Fonctions continues et uniformement continues
2. Continuité uniforme. 5. 2.1. Définition de la continuité uniforme sur un intervalle. Exercice : si ƒ est u-continue elle admet une limite finie 5.
Chapitre 2 Fonctions Continues
Quelle est la différence entre continuité et continuité uniforme ? Toute fonction lipschitzienne est uniformément continue. Preuve. Exercice 2.10.
Chapitre 2 - Fonctions continues entre espaces métriques
Montrer que toute fonction lipschitzienne est uniformément continue. 9. Page 2. Exercice 2.7. Soit f : R ? R une fonction dérivable et
Fonctions continues entre espaces métriques
Montrer que toute fonction lipschitzienne est uniformément continue. 9. Exercice 2.7. Soit f : R ? R une fonction dérivable et telle qu'il existe M
Université Paul Sabatier 2011/12 - Exercice 1. (extrait capes 2012
19 janv. 2012 uniformément continue sur R. (b) La fonction h est-elle lipschitzienne sur R? (6) On considère les fonctions définies sur R+ par h1( ...
Corrigé du devoir danalyse de mars 2008 Exercice 1 Uniforme
Exercice 1. Uniforme continuité. 1. Montrer que la fonction définie par f(x) = 1/x n'est pas uniformément continue sur ]0 1]. 2. Soit ?? < a < b < +?
Convolution et régularisation
convolée fk ? g est uniformément continue sur Rd. Estimons alors la différence entre f ? g et fk ? g en appliquant naturellement l'inégalité de Hölder :.
Soit f : [0 1[? R uniformément continue. Montrer que f est bornée
Ecrivons la définition de l'uniforme continuité pour ? = 1 : il existe ? > 0 tel Comme la fonction f est continue sur le segment [0 1??]
TD-DEVELOPPEMENT : PROLONGEMENT DES APPLICATIONS
Soient A une partie dense de E et f une application uniformément continue de A dans F. Il existe une unique application continue g : E ? F qui prolonge f. De
Chapitre8 : Fonctions continues
L'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle. Démonstration : ‚ Montrons déjà l'équivalence entre les deux théorèmes : ? Supposons le
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Théorème de Heine Toute fonction numérique continue sur un segment I est uniformément continue sur ce segment I On rappelle qu'un segment est un intervalle
Les fonctions continues et uniformement continues par Graille - page 1
6 avr 2014 · Uniforme : ??>0??>0?x?E?y?Ed(xy)
[PDF] Fonctions continues entre espaces métriques
uniformément continue Définition 2 2 Soit (X d) et (YD) deux espaces métriques et f : X ? Y On dit que f est uniformément continue sur X si
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Définition 2 3 (Continuité uniforme) Soit f une application de D ? R dans R on dit que f est uniformément continue si pour tout ? > 0 il existe ? > 0
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Soient a et b deux réels avec a < b et soit f : [a b] ? R une fonction continue Alors f est uniformément continue sur [a b] Démonstration Par l'absurde
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C'est une fonction continue sur un segment donc elle est uniformément continue d'après le théorème de Heine Supposons que f est lipschitzienne On dispose
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L'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle Démonstration : ‚ Montrons déjà l'équivalence entre les deux théorèmes : ? Supposons le
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La fonction exponentielle est continue sur tout segment contenu dans R D'après le théorème de Heine la fonction exponentielle est donc uniformément continue
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Montrer qu'une fonction continue et périodique sur R est uniformément continue sur R Exercice 9 Soit ƒ une fonction continue sur R admettant des limites
Comment démontrer qu'une fonction est uniformément continue ?
f est uniformément continue veut dire que : Pour tout ?>0, il existe ?>0 tel que pour tout points x,y dans R, x?y<? implique que f(x)?f(y)<?. En mots, si la distance entre x et y est assez petit, alors la distance entre f(x) et f(y) est petit également.Comment définir si une fonction est continue ?
Définition : Soit une fonction f définie sur un intervalle I. On dit que f est continue sur I si on peut tracer la courbe représentative de f sur I "sans lever le crayon".- Toute fonction lipschitzienne est uniformément continue et toute fonction localement lipschitzienne est continue. En effet, les fonctions lipschitziennes sont exactement les fonctions 1-höldériennes, or toute fonction höldérienne est uniformément continue.
Soitf: [0,1[→Runiformément continue. Montrer quefest bornée.Ecrivons la définition de l"uniforme continuité pour?= 1: il existeα >0tel
Comme la fonctionfest continue sur le segment[0,1-α], elle y est bornée par un certainM. Ainsifest bornée sur[0,1[parmax{M,1 +|f(1-α)|}. Remarque :On peut montrer encore mieux :fadmet une limite finie en1.Pour cela, considéronsM(x) = sup
Et commeMest décroissante, elle admet une limite finie en1. On a : |M(x)-f(x)|=????sup En prenantηqui correspond à?dans la définition de l"uniforme continuité, et x≥1-η, on asup Ainsi, on peut prolongerfpar continuité en1et on voit immédiatement que le prolongement est uniformément continu (sans utiliser Heine). En fait, il existe un résultat plus général qui dit que l"on peut prolonger toute fonction uniformément continue (à valeurs dans un espace complet) à son adhé- rence (l"ensemble des limites de suites convergentes, par exemple l"adhérence de]a,b[est[a,b], celle deQestR) en une fonction continue, et ce de manière unique. En outre, ce prolongement sera uniformément continu. 1quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] plan histoire des arts
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