Modèle mathématique.
continu. Exemples : Le nombre de frères et sœurs d'un élève de seconde est un caractère quantitatif discret. il peut prendre les valeurs 0 1
Statistiques descriptives et exercices
2 Étude d'une variable statistique discrète. 11. 2.1 Effectif partiel - effectif cumulé . 2.3.2 Distribution à caractère quantitatif discret .
Annexe 1 : Cas dun caractère quantitatif discret
Le diagramme en bâtons est la représentation graphique la plus utilisée pour représenter une série statistique dont l'étude porte sur un caractère
Annexe 1 : Cas dun caractère quantitatif discret
Traçons un diagramme en bâton des effectifs : Le diagramme en bâtons est la représentation graphique la plus utilisée pour représenter une série statistique
Statistiques descriptives
au lieu des notes.) • Caractère quantitatif : les valeurs prises par le caractère sont des nombres. ? Quantitatif discret : les valeurs sont isolées.
FICHE DE TD N°2 (Caractère Quantitatif Discret)
3) Calculer le nombre moyen d'animaux malades. 4) Déterminer la médiane de cette série statistique. 5) Déterminer les premier et troisième quartiles de cette
Cours 1ère S
quantitatif discret lorsqu'il peut prendre un nombre fini de valeurs numériques. Soit (x1...
Cours de statistique descriptive
? Exemple: Densité de population d'un département. ? Exemple : proportion des actifs chômeurs à une date donnée. Page 21. Caractère quantitatif discret ou.
1. Vocabulaire : Introduction au tableau élémentaire
Statistique : le terme statistique désigne à la fois : les caractères quantitatifs discrets sont des caractères dont les différentes situations où ...
Corrigé TD n°1 [S1]
Statistique descriptive – Semestre 1. 2007/2008 Un caractère quantitatif discret quand l'observation peut être mesurée par un nombre « isolé ».
Le caractère étudié sur chacun des individus de cette population est la note obtenue à un devoir de maths.
De quel type de caratère s"agit-il?
Il s"agit d"un caractère quantitatif discret.
3. (a)
Complétons le tableau suivant :
Notes(xi)45678910111213141519Total
Effectifs(ni)1326236132311N= 34
Fréquences(fi=niN))
1 343 34
2 34
6 34
2 34
3 34
6 34
1 34
3 34
2 34
3 34
1 34
1 341
(valeurs exactes)
Fréquences (à0.001près)0.0290.0880.0590.1760.0590.0880.1760.0290.0880.0590.0880.0290.029≈1
(b) i.Complétons le tableau des effectifs cumulés croissants :Notes(xi)45678910111213141519Total
Effectifs(ni)1326236132311N= 34
Effectifs cumulés croissants146121417232427293233N= 34 ii.Que représentent les nombres 12, 24 et 34 dans la ligne des effectifs cumulés croissants?Le nb 12 dans la ligne des effectifs cumulés croissants représente le nb d" éléves ayant eu une note inférieure ou égale à 7.
Le nb 24 dans la ligne des effectifs cumulés croissants représente le nb d" éléves ayant eu une note inférieure ou égale à 11.
Le nb 34 dans la ligne des effectifs cumulés croissants représente le nb d"éléves ayant eu une note inférieure ou égale à 19
Combien d"élèves ont une note inférieure ou égale à 12?D"après le tableau des effectifs cumulés croissants, 27 élèves ont une note inférieure ou égale à 12.
D"après la ligne des effectifs cumulés croissants, la moitié de la classe a une note inférieure ou égale à9. 4. Traçons un diagramme en bâton des effectifs :Le diagramme en bâtons est la représentation graphique la plus utilisée pour représenter une série statistique dont l"étude
porte sur un caractère quantitatif discret.Méthode :
Pour réaliser un diagramme en bâtons, il faut : - porter, en abscisse les valeursxi. - et tracer un bâton de hauteur correspondant à l"effectifni.NotesxiEffectifsni
01234567
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Seconde -Lycée Desfontaines 2/3 Corrigé de l"annexe 15. (a)Calculons la moyenne¯xde la classe de deux métodes différentes :
¯x=n1x1+n2x2+...N=1N?n
ixiLa moyenne de la classe à ce devoir est¯x=1×4 + 3×5 + 2×6 +···+ 1×1934=32534≈9.56.
ixiLa moyenne de la classe à ce devoir est¯x=134×4 +334×5 +234×6 +634×7 +···+134×19 =32534≈9.56.
(b)Le professeur multiplie chaque note par1.5.
i.Complétons le tableau suivant donnant les nouvelles notes de la classe :Effectifs(ni)1326236132311N= 34
ii.Calculons la nouvelle moyenne¯x?de la classe :La nouvelle moyenne de la classe est donc
¯x?=1×6 + 3×7.5 + 2×9 + 6×10.5 +···+ 1×28.534=487.534≈14.34.On constate que¯x?= 1.5ׯxcad que si on multiplie chaque note par1.5, la moyenne est aussi multipliée par1.5.
Dém :¯x?=1N?n
ix?i=1N? n i×1.5xi? =1.5N?n ixi= 1.5¯x (c) Le professeur préfère finalement ajouter 1 point à chaque note initiale. i.Complétons le tableau suivant donnant les nouvelles notes de la classe :Notes(x"i)567891011121314151620Total
Effectifs(ni)1326236132311N= 34
ii.Calculons la nouvelle moyenne¯x"de la classe :La nouvelle moyenne de la classe est donc
¯x" =1×4 + 3×5 + 2×6 + 6×7 +···+ 1×2034=35934≈10.56.On constate que¯x" = ¯x+ 1cad que si on ajoute un point à chaque note , ce point s"ajoute aussi à la moyenne .
Dém :¯x" =1N?n
ix"i=1N? n i(xi+ 1)? =1N? n ixi+ni? =1N? ?n ixi+?n i? 1 N?n ixi+1N×N= ¯x+ 1Conclusion :
Lorsqu"on multiplie chaque valeur d"une série statistiquepar une constantea, la moyenne est aussi multipliée par cette
constantea.Lorsqu"on ajoute à chaque valeur d"une série statistique une même constanteb, cette constante s"ajoute aussi sur la moyenne.
Pour résumer :
Si¯xest la moyenne des nombresx1,x2,x3,...,xkaffectés respectivement des coefficientsn1,n2,n3,...,nk, alors la moyenne
des nombresax1+b,ax2+b,ax3+b,...,axk+baffectés eux aussi respectivement des coefficientsn1,n2,n3,...,nk, esta¯x+b.
6. (a)Déterminons la note médiane de la classe et interprétons :
La médiane d"une série est un réel, notéMtel que : - au moins50%des valeurs de la série sont inférieures ou égales àM. -au moins50%des valeurs de la série sont supérieures ou égales àM. Dans le cas d"une série portant sur un caractère quantitatifdiscret, la médiane est alors par convention : - la valeur centrale de la série cad la valeur située au rang N+ 12(les valeurs étant rangées dans l"ordre croissant) si l"effectif
totalNest impair. - la demi-somme des deux valeurs centrales cad des valeurs situées aux rangsN2etN2+ 1les valeurs étant rangées dans
l"ordre croissant) si l"effectif totalNest pair. Pour déterminer la médiane, on s"aide donc du tableau des effectifs cumulés croissants. Seconde -Lycée Desfontaines 3/3 Corrigé de l"annexe 1 Ici, l"effectif total (N= 34élèves) est pair. Donc la note médiane est la demi-somme des notes obtenues parl"élève situé au rangN2= 17et l"élève situé au rang
N2+1 = 18. Or, d"après le tableau des effectifs cumulés croissants, le17 ième élève a eu 9 et le 18 ième a eu 10. Donc
la note médiane à ce devoir est9 + 10
2= 9.5.
Interprétation :Cela signifie qu"au moins50%des élèves ont eu une note inférieure ou égale à 9.5 et qu"au moins50%
des élèves ont eu une note supérieure ou égale à 9.5. (b)Déterminons à nouveau la médiane de la classe sans tenir compte de l"élève qui a eu 19 :
Cette fois-çi, l"effectif total (N?= 33élèves) est impair. Donc la note médiane est la note obtenue par l"élève situé au rangN?+ 12= 17. Or, d"après le tableau des effectifs
cumulés croissant, le 17 ième élève a eu 9 donc si on ne tient pas compte de l"élève qui a eu 19, la note médiane de
la classe est 9. 7.Déterminons le ou les modes :
Dans le cas d"un caractère quantitatif continu, un mode est une valeur du caractère ayant le plus grand effectif.
Il peut donc y avoir plusieurs modes.
Dans cette étude, d"après le tableau des effectifs, la série de notes admet deux modes qui sont7et10.
Interprétation :
Cela signifie que7et10sont les notes les plus frequemment obtenues au devoir. 8.Déterminons l"étendue des notes :
L"étendue d"une série statistique est la différence entre laplus grande et la plus petite des valeurs prises par un caractère.
Dans cette étude, l"étendue des notes à ce devoir est19-4 = 15. Elle représente l"écart entre la note la plus haute et la notela plus basse.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les statistiques : coûts, recettes et bénéfices
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