Statistiques descriptives PDF au lieu des notes.) • Caractè

Modèle mathématique.

continu. Exemples : Le nombre de frères et sœurs d'un élève de seconde est un caractère quantitatif discret. il peut prendre les valeurs 0 1

Statistiques descriptives et exercices

2 Étude d'une variable statistique discrète. 11. 2.1 Effectif partiel - effectif cumulé . 2.3.2 Distribution à caractère quantitatif discret .

Annexe 1 : Cas dun caractère quantitatif discret

Le diagramme en bâtons est la représentation graphique la plus utilisée pour représenter une série statistique dont l'étude porte sur un caractère

Annexe 1 : Cas dun caractère quantitatif discret

Traçons un diagramme en bâton des effectifs : Le diagramme en bâtons est la représentation graphique la plus utilisée pour représenter une série statistique

Statistiques descriptives

au lieu des notes.) • Caractère quantitatif : les valeurs prises par le caractère sont des nombres. ? Quantitatif discret : les valeurs sont isolées.

FICHE DE TD N°2 (Caractère Quantitatif Discret)

3) Calculer le nombre moyen d'animaux malades. 4) Déterminer la médiane de cette série statistique. 5) Déterminer les premier et troisième quartiles de cette

Cours 1ère S

quantitatif discret lorsqu'il peut prendre un nombre fini de valeurs numériques. Soit (x1...

Cours de statistique descriptive

? Exemple: Densité de population d'un département. ? Exemple : proportion des actifs chômeurs à une date donnée. Page 21. Caractère quantitatif discret ou.

1. Vocabulaire : Introduction au tableau élémentaire

Statistique : le terme statistique désigne à la fois : les caractères quantitatifs discrets sont des caractères dont les différentes situations où ...

Corrigé TD n°1 [S1]

Statistique descriptive – Semestre 1. 2007/2008 Un caractère quantitatif discret quand l'observation peut être mesurée par un nombre « isolé ».

Année 2007-20082nde4

Chap 5:?

???Statistiques descriptives

I. Vocabulaire général

Afin d"illustrer toutes les définitions que nous allons voir nous allons prendre un exemple : les notes au

DM1 des élèves de la classe.

1 - 2,5 - 4,25 - 5 - 5,25 - 5,5 - 5,75 - 6 - 6,25 - 6,5 - 6,5 - 7,25 - 7,5 -8,75 - 9,25 - 10 - 11,5 - 13,5 - 13,75 - 14,5 - 17,5

Population :Ensemblesur lequel porte l"étude.(Ex : la classe de 2°4.) Individus :Eléments qui composent la population.(Ex : les élèves de 2°4.) Caractère :Aspect que l"on observe chez les individus.(Ex : les notes du DM1.)

Il y a plusieurs types de caractères

Caractère qualitatif :Le caractère n"est pas mesurable.(Ex : si on avait demandé la couleur des yeux

au lieu des notes.) Caractère quantitatif:les valeurs prises par le caractère sont des nombres. Quantitatifdiscret :les valeurs sont isolées.(Ex : c"est le cas pour les notes.)

?Quantitatif continu :les valeurs constituent un intervalle.(Ex : si on avait demandé votre chrono

au 100 mètres au lieu des notes.) On les range alors parclasses.par exemple[1;2[,[2;3[... Série statistique :Ensembledes valeurs collectées. (On les représente graphiquement par un histogramme ou un diagramme en bâtons.) Effectif :Pour une valeurxidu caractère c"est le nombrenid"individusde la populationprenant cette valeur.

Effectifs cumulés croissants :Ils s"obtiennent en ajoutant au fur et à mesure les effectifsdes valeurs pré-

cédentes. Fréquence :Pour une valeurxic"est le nombrefiexprimé en pourcentage. C"est le quotient de l"effectifnipar la valeur de l"effectif totalN. On a doncfi=ni N. Lorsque la série est connue par ses fréquences on parle de distributionde fréquences.

On parlera également de

fréquences cumulées croissantes... etc.

Lorsqu"on regarde une??liste??de données statistiquesla quantitéd"informationsest généralement très

grande et notre cerveau n"arrive pas à en retirer d"idées générales.

Le but des statistiquesest de résumer

toutes ces valeurs à l"aide de quelques??outilspertinents??.

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II. Outils de position et de dispersion

Dans toute la suite quand on travaillera avec unesérie quantitative discrète, on noteraxiles valeurs

du caractère,niles effectifs correspondants,fila fréquence de la valeurxietNl"effectif total . On aura alors un tableau statistique du type suivant : valeursx1x2...xp effectifsn1n2...npou bienvaleursx1x2...xp fréquencesf1f2...fp Remarque :La sommex1+x2+···+xnpeut aussi s"écrire :n? i=1x iet se lit??somme deiégal 1 àn desxindicei??. -→Pour les notes du DM1 on a le tableau : effectifs11111111121111111111

1) Outils de dispersion

Définition 1 :On appelleétendued"une série statistique la différence entre la plus grande valeur du

caractère et la plus petite. -→Pour les notes du DM1 c"est17,5-1=16,5.

Remarque :L"étendue d"une série statistique traduit effectivement la??dispersion??de cette série.

2) Outils de position

1. Médiane

Définition 2 :Lamédianed"une série statistique ordonnéeest une valeurmtelle qu"il y ait autant de

valeurs supérieuresou égales àmque de valeurs inférieures ou égales àm. m

50% 50%plus petite valeur

plus grande valeur

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Lorsque la série a uneffectif total impairN:

on range les valeurs du caractère par ordrecroissant et la médiane est le terme central.

Exemple :Pour la série 3-4-6-7-12-12-13

on am=7.Lorsque la série a uneffectif total pairN: on range les valeurs du caractère par ordrecroissant et lamédianeest lamoyenne desdeuxvaleurscen- trales.

Exemple :Pour la série 3-4-6-7-12-12 on a

m=6,5

-→Pour les notes du DM1 on a 21 notes il faut donc regarder la 11èmeil s"agit de6,5. La médiane vaut

donc6,5. Remarque :La médiane est une sorte de??point d"équilibre??de la série.

2. Mode

Définition 3 :Dans le cas d"une série statistique(quantitative)discrète unmodeestunevaleur qui a

le plus grand effectif associé. -→Pour les notes du DM1 il n"y en a qu"une c"est 6,5.

Définition 4 :Dans le cas d"une série statistique(quantitative)continue, uneclasse modaleestune

classe correspondant au plus fort effectif. Remarque :Une série peut avoir plusieurs modes. Le mode présente un intérêt surtout si son effectif est nettement supérieur aux autres.

3. Moyenne

Définition 5 :Lamoyenneest la somme de toutes les valeurs du caractère (comptées éventuellement

plusiersfois suivant les effectifs) divisée par l"effectif total. Elle est notée x. x=N i=1x iN -→Pour les notes du DM1 c"est 8,00.

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Remarque :Dans le cas d"une série quantitative continue ou d"un simpleregroupement en classe on calcule une valeur approchée de la moyenne en choisissant comme valeurs du caractère les centres des classes et comme effectifs les effectifs desclasses. -→A voir en TD.

III. Calculs de moyennes

Proposition 1 :(Linéarité de la moyenne)

Si une série de valeursxia pour moyennex:

la série de valeurs 3xia pour moyenne 3 x. la série de valeursxi+5 a pour moyenne x+5 . Les calculs marchent aussi pour les autres valeurs que3et5. Exemple :Si on enlève un point à tout le monde au DM1 on enlève 1 point à lamoyenne. Si on met ces notes sur 40 au lieu de 20 on double la moyenne. Proposition 2 :(A partir d"une distributionde fréquences) Si une série de valeursxia pour distributionde fréquences lesfi, alors la moyenne xvaut : x=n? i=1f ixi. Théorème 1 :(A partir de la moyenne de sous-groupes)

Si on répartit les éléments d"une série en deux sous-groupesdisjoints d"effectifs 16 et 5

et de moyennes respectives xetyalors la moyenneXde cette série est :

X=16x+5y

16+5. Exemple :Lamoyennedes16notesobtenuesparlesgarçonsauDM1estégaleà8,53sur20,lamoyenne des 5 notes obtenues par les filles est 6,3 sur 20.

Calculer la moyenne de la classe.

On ax=16×8,53+5×6,321≈8,00.

Remarque :Attention:x?=8,53+6,32.

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quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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Chap 5:?

I. Vocabulaire général

DM1 des élèves de la classe.

1 - 2,5 - 4,25 - 5 - 5,25 - 5,5 - 5,75 - 6 - 6,25 - 6,5 - 6,5 - 7,25 - 7,5 -8,75 - 9,25 - 10 - 11,5 - 13,5 - 13,75 - 14,5 - 17,5

Il y a plusieurs types de caractères

On parlera également de

Le but des statistiquesest de résumer

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II. Outils de position et de dispersion

1) Outils de dispersion

2) Outils de position

1. Médiane

50% 50%plus petite valeur

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Lorsque la série a uneffectif total impairN:

Exemple :Pour la série 3-4-6-7-12-12-13

Exemple :Pour la série 3-4-6-7-12-12 on a

2. Mode

3. Moyenne

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III. Calculs de moyennes

Proposition 1 :(Linéarité de la moyenne)

Si une série de valeursxia pour moyennex:

X=16x+5y

Calculer la moyenne de la classe.

On ax=16×8,53+5×6,321≈8,00.

Remarque :Attention:x?=8,53+6,32.

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