Les fonctions de Bessel
fonction déterm inée la fonction de Bessel d'ordre 0
MEMOIRE THEME FONCTIONS DE BESSEL ET APPLICATIONS A
2 janv. 2020 fonction génératrice fonctions de Bessel de première et de deuxième espèce
FONCTIONS IMPORTANTES — — — — — - ƒ — —? — — —?-
Les solutions sont les fonctions de Bessel modifiées d'ordre n : )x(. BK. )x(AI y n n. +. = . )x(I n est une fonction de Bessel modifiée de 1ère espèce. )
01-Fonction-Gamma-et-fonctions-de-Bessel.pdf
Fonctions Gamma et fonctions de Bessel. 2. Chapitre I. I.1 Détermination de la fonction Gamma. La fonction Gamma est très simple à déduire à partir de
( )0yn ( )0yn
Fonction de Bessel de 2ème espèce modifiée d'ordre n. (cf. Özisik pour la définition des fonctions de Bessel). Principales propriétés des fonctions de
SUR LES FONCTIONS DE BESSEL MODIFIÉES DE PREMIÈRE
SUR LES FONCTIONS DE BESSEL MODIFIÉES DE PREMIÈRE. ESPÈCE D'ORDRE ENTIER DE PLUSIEURS VARIABLES*. Radovan R. Jani?. ?. Jekowsky [1] a donné la définition
Prépa. Agrég écrit dAnalyse avril 2004. Fonctions de Bessel Les
Les fonctions de Bessel peuvent servir `a illustrer un grand nombre des th`emes qui Trouver l'équation (B0) modifiée que vérifie cette fonction.
UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE PRÉSENTÉ À LUNIVERSITÉ
Soulignons que les fonctions de Bessel modifiées de première et deuxième espèce sont proportionnelles aux exponentielles de leur argument lequel est.
[PDF] 01-Fonction-Gamma-et-fonctions-de-Besselpdf - Univ Bouira
Fonctions Gamma et fonctions de Bessel 2 Chapitre I I 1 Détermination de la fonction Gamma La fonction Gamma est très simple à déduire à partir de
[PDF] Les fonctions de Bessel - Promenades maths
Le point de vue différentiel 1-a : U n fil 1-b : L'équation de Bessel 1-c : Fonction de Bessel de seconde espèce 1-d : Q uelques résolutions d'équations
[PDF] MEMOIRE THEME FONCTIONS DE BESSEL ET APPLICATIONS A
2 jan 2020 · 2 2 2 Forme intégrale des fonctions de Bessel modifiées 2 6 2 Relation entre les polynômes et les fonctions de Bessel 53
[PDF] Fonctions de Bessel et combinatoire - LACIM
La fonction de Bessel modifiée de première espèce notée T est définie comme étant la solution de l'équation différentielle :
[PDF] Prépa Agrég écrit dAnalyse avril 2004 Fonctions de Bessel Les
Les fonctions de Bessel peuvent servir `a illustrer un grand nombre des th`emes qui sont classiques `a l'oral de l'agrégation : fonctions définies par une
[PDF] Equations et fonctions de Bessel
Fonction de Bessel de 2ème espèce modifiée d'ordre n (cf Özisik pour la définition des fonctions de Bessel) Principales propriétés des fonctions de
[PDF] calcul dintegrales de quelques fonctions de bessel
(-x) fonction dont la méthode de calcul a déjà été établie Si lTon reprend la formule de récurrence on voit qu'elle donne une "bonne précision pour le calcul
[PDF] Université du Québec à Trois-Rivières
Les fonctions de Bessel et fonctions de Bessel modifiées proposées par Press et al [40] ne sont précises qu'à 8 décimales La précision des valeurs
[PDF] Les équations intégrales et Transformation de Besselpdf
3 jan 2020 · oh K (z) est une fonction de Bessel modifiée Définition 2 2 2 les transformations de Hankel Meijer Kontorovitch#Lébédev etc sont
[PDF] SUR LES FONCTIONS DE BESSEL MODIFIEES DE PREMIERE
B Jekowsky [1] a donne la definition suivante: La fonction de Bessel modifiee de premiere espese d'ordre k entier de n variables est Ie coefficient
5 %6 .%
/'7%8($9$,
<$AA)$+% 33%B CD4 E($ 8$) 1 F G H7
F;H&F;H& I
r JKF <%L #HM I <$AA)(+% 33%JK r=N P I FH Q
F FH FH F$H AAwjjjjwjj¢¢¢-=+Û++=Û++=
7 %R SAAA< A w A<$w= A$AA)AA2AA8AAAAA$AA
A<$A A<,w= A$AA)AA2AA8AAAAA$AA
A<$A <$AA))+% 33%
AA$AA)AA2AA8AAAAA$AA
A<$A %F?&H C A<%T FH An++-=
P F%% CH<% 7 F% H% A A AFH N %L $$A $FHA A A n n n +-+=P n=±< n PA n=FUAH $A($ F$HA A $A$FH$VFHF$HFH nnn #n!$$"n &A$FHn=G+< #n!B# <$AA),+% 33%
FHFHF$HFHFHnnnnnG++=+++G+F
C 33%
% 3 %&W!%% %H7 F$H$ AFHFH$VFH$
#n n n G++ n AFHFH$VFHV$
n=-< $$$$F$$HAn-+-+= $F$$HAn+-+-+=Pn F(H AFHFH$VFH$
#n n n G-++ 4 N n #n#n- G A< #n AF#%$ n H #n- F#%$ n- H; F)H FHFHFH'##nnn-=+
4 N n FHFHnG-++=G-+ M# !N X(YAP F,H $O$$OOO OAOAFHFH
FHFHFHFH$OVFOHV$$OVFOHV$
C <$AA)2+% 33%
AFH# F FH<),#nn-££ 33%
% 336 %H <$AA)E+% 33%
7 FH)n FHFHFHFH
FHFH ####))nnnnnnpnpnpnpn---=-Û=P n FHP n FFHp=-HP
FH FHFHOFHOFH%%FHOFH%FHO###)##
nnn nnnnnppnpn ppnpp- 0 #n FH$ AAFHFHFH$VFH$VFH$
#nn n nn G++G++
AA AFHFHFHOFH
$VFH$$$VFH FHOFH FH$VFHFH$
#nnn n nn nnn n nn¥¥ =---G++=+ G++G++
-G++=- G++G++
nAFHFH%
FHFH$VFHV$
##nnnyn P FH#n- ()FHFHFHFH FH FH ppppnnppnpnppnGG-=G-G-+===---< #Z< n AFH FHFH$V$$VFH$
#nn nnpn pn-¥-- ==G--=+ G-++ P n AFH FHOFHFH!OFHFH$V$$VFH
##nn nnpnnnnpnnpn-¥-+-+ ==-G-++=-+G-+G-+ G-++ n< AFHFHFH%FH!FHFH$V$VFH$
##n nyn --®==G--=-+-+-++ G-++ P %L Z< F,H F(H AAFHFHFH%FHFH!FHFHFH$V$FHVV$
##n nyn ®==G--=--+-+-+
%F$HF(H FH <$AA)8+% 33%
AA $FHVFHFH!FHFH$V$VFHV$ )#yyppp *F +!H+ SA<&%%%
A FH)F FH<),)nn-££
33%
% 33[ %H F)H A FHFH$VFH$
n n nn n G++ FHF$H F,H FHFHFHFHFHFH
FH##.#)
pnnnnnn pn ---=+=F$HFHFHFHFHFH FH##.#)
pnnnnnn pn .F %#M T<) <.FH.F$HM CH F2H FEH FHFHFHFHFH
FH --/.nnnnnppnp+--== 7 FHFHFH'#)nnn=+
FH An++-=
<$AA)9+% 33%
=N FH AAnn++-=Û++-=
FHFHFH'#)nnn=+
F$H A OO-=+ OOFH$OOO--=-++N
%L OOF$HOFHAOOOA---+-++++-++=Û+++=
1 OOOA++-=
P $HH''-==N F$H() H F(H A"+++=
P &=FH!= F &CH# n $FH) n--=+ SA<"SA A ()3$'=<% M% %F SZCH 4 Z$ D F(H% %$OOOA++=P FHA I % $OOO$OAn-+++-= $'n -=-P An¹
%()nn--=+PAn= <$AA)A+% 33%
$OO$FHOFHOFHFHAn+-+-+--=%% FHFH 'n=P FH FH'n=FH
FH 'n= F 0" H N M%% F<< $$AD=-ÛD+= FHFHFH1'rj=F
1111rrrrrrrr
FH $$$$A11'1'11' rrrrj '/&'==±N FH F$H $$$FHA11&11 rrrrj F+++±=F
nj F=±FN
O O njnj+F=+F :H OO njnj-F=+ n F$H $$A11&11n rrrr±+++±=< $$A111&n rrrr±+++±= A"+++=
l $FH) l--=+ <$AA)+% 33%
% F(H $&n r-+-S1/'&nr=+P F2H $&n r+-S1/'&nr=- 4 L%quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
AAwjjjjwjj¢¢¢-=+Û++=Û++=
7 %R SAAA< A w A<$w=A$AA)AA2AA8AAAAA$AA
A<$A A<,w= A$AA)AA2AA8AAAAA$AA
A<$A <$AA))+% 33%
AA$AA)AA2AA8AAAAA$AA
A<$A %F?&H C A<%T FH An++-=
P F%% CH<% 7 F% H% A A AFH N %L $$A $FHA A A n n n +-+=P n=±< n PA n=FUAH $A($ F$HA A $A$FH$VFHF$HFH nnn #n!$$"n &A$FHn=G+< #n!B# <$AA),+% 33%
FHFHF$HFHFHnnnnnG++=+++G+F
C 33%
% 3 %&W!%% %H7 F$H$ AFHFH$VFH$
#n n n G++ n AFHFH$VFHV$
n=-< $$$$F$$HAn-+-+= $F$$HAn+-+-+=Pn F(H AFHFH$VFH$
#n n n G-++ 4 N n #n#n- G A< #n AF#%$ n H #n- F#%$ n- H; F)H FHFHFH'##nnn-=+
4 N n FHFHnG-++=G-+ M# !N X(YAP F,H $O$$OOO OAOAFHFH
FHFHFHFH$OVFOHV$$OVFOHV$
C <$AA)2+% 33%
AFH# F FH<),#nn-££ 33%
% 336 %H <$AA)E+% 33%
7 FH)n FHFHFHFH
FHFH ####))nnnnnnpnpnpnpn---=-Û=P n FHP n FFHp=-HP
FH FHFHOFHOFH%%FHOFH%FHO###)##
nnn nnnnnppnpn ppnpp- 0 #n FH$ AAFHFHFH$VFH$VFH$
#nn n nn G++G++
AA AFHFHFHOFH
$VFH$$$VFH FHOFH FH$VFHFH$
#nnn n nn nnn n nn¥¥ =---G++=+ G++G++
-G++=- G++G++
nAFHFH%
FHFH$VFHV$
##nnnyn P FH#n- ()FHFHFHFH FH FH ppppnnppnpnppnGG-=G-G-+===---< #Z< n AFH FHFH$V$$VFH$
#nn nnpn pn-¥-- ==G--=+ G-++ P n AFH FHOFHFH!OFHFH$V$$VFH
##nn nnpnnnnpnnpn-¥-+-+ ==-G-++=-+G-+G-+ G-++ n< AFHFHFH%FH!FHFH$V$VFH$
##n nyn --®==G--=-+-+-++ G-++ P %L Z< F,H F(H AAFHFHFH%FHFH!FHFHFH$V$FHVV$
##n nyn ®==G--=--+-+-+
%F$HF(H FH <$AA)8+% 33%
AA $FHVFHFH!FHFH$V$VFHV$ )#yyppp *F +!H+ SA<&%%%
A FH)F FH<),)nn-££
33%
% 33[ %H F)H A FHFH$VFH$
n n nn n G++ FHF$H F,H FHFHFHFHFHFH
FH##.#)
pnnnnnn pn ---=+=F$HFHFHFHFHFH FH##.#)
pnnnnnn pn .F %#M T<) <.FH.F$HM CH F2H FEH FHFHFHFHFH
FH --/.nnnnnppnp+--== 7 FHFHFH'#)nnn=+
FH An++-=
<$AA)9+% 33%
=N FH AAnn++-=Û++-=
FHFHFH'#)nnn=+
F$H A OO-=+ OOFH$OOO--=-++N
%L OOF$HOFHAOOOA---+-++++-++=Û+++=
1 OOOA++-=
P $HH''-==N F$H() H F(H A"+++=
P &=FH!= F &CH# n $FH) n--=+ SA<"SA A ()3$'=<% M% %F SZCH 4 Z$ D F(H% %$OOOA++=P FHA I % $OOO$OAn-+++-= $'n -=-P An¹
%()nn--=+PAn= <$AA)A+% 33%
$OO$FHOFHOFHFHAn+-+-+--=%% FHFH 'n=P FH FH'n=FH
FH 'n= F 0" H N M%% F<< $$AD=-ÛD+= FHFHFH1'rj=F
1111rrrrrrrr
FH $$$$A11'1'11' rrrrj '/&'==±N FH F$H $$$FHA11&11 rrrrj F+++±=F
nj F=±FN
O O njnj+F=+F :H OO njnj-F=+ n F$H $$A11&11n rrrr±+++±=< $$A111&n rrrr±+++±= A"+++=
l $FH) l--=+ <$AA)+% 33%
% F(H $&n r-+-S1/'&nr=+P F2H $&n r+-S1/'&nr=- 4 L%quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
A$AA)AA2AA8AAAAA$AA
A<$A <$AA))+% 33%
AA$AA)AA2AA8AAAAA$AA
A
A<$A %F?&H C A<%T FH An++-=
P F%% CH<% 7 F% H% A A AFH N %L $$A $FHA A A n n n +-+=P n=±< n PA n=FUAH $A($ F$HA A $A$FH$VFHF$HFH nnn #n!$$"n &A$FHn=G+< #n!B# <$AA),+% 33%
FHFHF$HFHFHnnnnnG++=+++G+F
C 33%
% 3 %&W!%% %H7 F$H$ AFHFH$VFH$
#n n n G++ n AFHFH$VFHV$
n=-< $$$$F$$HAn-+-+= $F$$HAn+-+-+=Pn F(H AFHFH$VFH$
#n n n G-++ 4 N n #n#n- G A< #n AF#%$ n H #n- F#%$ n- H; F)H FHFHFH'##nnn-=+
4 N n FHFHnG-++=G-+ M# !N X(YAP F,H $O$$OOO OAOAFHFH
FHFHFHFH$OVFOHV$$OVFOHV$
C <$AA)2+% 33%
AFH# F FH<),#nn-££ 33%
% 336 %H <$AA)E+% 33%
7 FH)n FHFHFHFH
FHFH ####))nnnnnnpnpnpnpn---=-Û=P n FHP n FFHp=-HP
FH FHFHOFHOFH%%FHOFH%FHO###)##
nnn nnnnnppnpn ppnpp- 0 #n FH$ AAFHFHFH$VFH$VFH$
#nn n nn G++G++
AA AFHFHFHOFH
$VFH$$$VFH FHOFH FH$VFHFH$
#nnn n nn nnn n nn¥¥ =---G++=+ G++G++
-G++=- G++G++
nAFHFH%
FHFH$VFHV$
##nnnyn P FH#n- ()FHFHFHFH FH FH ppppnnppnpnppnGG-=G-G-+===---< #Z< n AFH FHFH$V$$VFH$
#nn nnpn pn-¥-- ==G--=+ G-++ P n AFH FHOFHFH!OFHFH$V$$VFH
##nn nnpnnnnpnnpn-¥-+-+ ==-G-++=-+G-+G-+ G-++ n< AFHFHFH%FH!FHFH$V$VFH$
##n nyn --®==G--=-+-+-++ G-++ P %L Z< F,H F(H AAFHFHFH%FHFH!FHFHFH$V$FHVV$
##n nyn ®==G--=--+-+-+
%F$HF(H FH <$AA)8+% 33%
AA $FHVFHFH!FHFH$V$VFHV$ )#yyppp *F +!H+ SA<&%%%
A FH)F FH<),)nn-££
33%
% 33[ %H F)H A FHFH$VFH$
n n nn n G++ FHF$H F,H FHFHFHFHFHFH
FH##.#)
pnnnnnn pn ---=+=F$HFHFHFHFHFH FH##.#)
pnnnnnn pn .F %#M T<) <.FH.F$HM CH F2H FEH FHFHFHFHFH
FH --/.nnnnnppnp+--== 7 FHFHFH'#)nnn=+
FH An++-=
<$AA)9+% 33%
=N FH AAnn++-=Û++-=
FHFHFH'#)nnn=+
F$H A OO-=+ OOFH$OOO--=-++N
%L OOF$HOFHAOOOA---+-++++-++=Û+++=
1 OOOA++-=
P $HH''-==N F$H() H F(H A"+++=
P &=FH!= F &CH# n $FH) n--=+ SA<"SA A ()3$'=<% M% %F SZCH 4 Z$ D F(H% %$OOOA++=P FHA I % $OOO$OAn-+++-= $'n -=-P An¹
%()nn--=+PAn= <$AA)A+% 33%
$OO$FHOFHOFHFHAn+-+-+--=%% FHFH 'n=P FH FH'n=FH
FH 'n= F 0" H N M%% F<< $$AD=-ÛD+= FHFHFH1'rj=F
1111rrrrrrrr
FH $$$$A11'1'11' rrrrj '/&'==±N FH F$H $$$FHA11&11 rrrrj F+++±=F
nj F=±FN
O O njnj+F=+F :H OO njnj-F=+ n F$H $$A11&11n rrrr±+++±=< $$A111&n rrrr±+++±= A"+++=
l $FH) l--=+ <$AA)+% 33%
% F(H $&n r-+-S1/'&nr=+P F2H $&n r+-S1/'&nr=- 4 L%quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
An++-=
P F%% CH<% 7 F% H% A A AFH N %L $$A $FHA A A n n n +-+=P n=±< n PA n=FUAH $A($F$HA A $A$FH$VFHF$HFH nnn #n!$$"n &A$FHn=G+< #n!B# <$AA),+% 33%
FHFHF$HFHFHnnnnnG++=+++G+F
C 33%
% 3 %&W!%% %H7 F$H$ AFHFH$VFH$
#n n n G++ n AFHFH$VFHV$
n=-< $$$$F$$HAn-+-+= $F$$HAn+-+-+=Pn F(H AFHFH$VFH$
#n n n G-++ 4 N n #n#n- G A< #n AF#%$ n H #n- F#%$ n- H; F)H FHFHFH'##nnn-=+
4 N n FHFHnG-++=G-+ M# !N X(YAP F,H $O$$OOO OAOAFHFH
FHFHFHFH$OVFOHV$$OVFOHV$
C <$AA)2+% 33%
AFH# F FH<),#nn-££ 33%
% 336 %H <$AA)E+% 33%
7 FH)n FHFHFHFH
FHFH ####))nnnnnnpnpnpnpn---=-Û=P n FHP n FFHp=-HP
FH FHFHOFHOFH%%FHOFH%FHO###)##
nnn nnnnnppnpn ppnpp- 0 #n FH$ AAFHFHFH$VFH$VFH$
#nn n nn G++G++
AA AFHFHFHOFH
$VFH$$$VFH FHOFH FH$VFHFH$
#nnn n nn nnn n nn¥¥ =---G++=+ G++G++
-G++=- G++G++
nAFHFH%
FHFH$VFHV$
##nnnyn P FH#n- ()FHFHFHFH FH FH ppppnnppnpnppnGG-=G-G-+===---< #Z< n AFH FHFH$V$$VFH$
#nn nnpn pn-¥-- ==G--=+ G-++ P n AFH FHOFHFH!OFHFH$V$$VFH
##nn nnpnnnnpnnpn-¥-+-+ ==-G-++=-+G-+G-+ G-++ n< AFHFHFH%FH!FHFH$V$VFH$
##n nyn --®==G--=-+-+-++ G-++ P %L Z< F,H F(H AAFHFHFH%FHFH!FHFHFH$V$FHVV$
##n nyn ®==G--=--+-+-+
%F$HF(H FH <$AA)8+% 33%
AA $FHVFHFH!FHFH$V$VFHV$ )#yyppp *F +!H+ SA<&%%%
A FH)F FH<),)nn-££
33%
% 33[ %H F)H A FHFH$VFH$
n n nn n G++ FHF$H F,H FHFHFHFHFHFH
FH##.#)
pnnnnnn pn ---=+=F$HFHFHFHFHFH FH##.#)
pnnnnnn pn .F %#M T<) <.FH.F$HM CH F2H FEH FHFHFHFHFH
FH --/.nnnnnppnp+--== 7 FHFHFH'#)nnn=+
FH An++-=
<$AA)9+% 33%
=N FH AAnn++-=Û++-=
FHFHFH'#)nnn=+
F$H A OO-=+ OOFH$OOO--=-++N
%L OOF$HOFHAOOOA---+-++++-++=Û+++=
1 OOOA++-=
P $HH''-==N F$H() H F(H A"+++=
P &=FH!= F &CH# n $FH) n--=+ SA<"SA A ()3$'=<% M% %F SZCH 4 Z$ D F(H% %$OOOA++=P FHA I % $OOO$OAn-+++-= $'n -=-P An¹
%()nn--=+PAn= <$AA)A+% 33%
$OO$FHOFHOFHFHAn+-+-+--=%% FHFH 'n=P FH FH'n=FH
FH 'n= F 0" H N M%% F<< $$AD=-ÛD+= FHFHFH1'rj=F
1111rrrrrrrr
FH $$$$A11'1'11' rrrrj '/&'==±N FH F$H $$$FHA11&11 rrrrj F+++±=F
nj F=±FN
O O njnj+F=+F :H OO njnj-F=+ n F$H $$A11&11n rrrr±+++±=< $$A111&n rrrr±+++±= A"+++=
l $FH) l--=+ <$AA)+% 33%
% F(H $&n r-+-S1/'&nr=+P F2H $&n r+-S1/'&nr=- 4 L%quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
FHFHF$HFHFHnnnnnG++=+++G+F
C 33%% 3 %&W!%% %H7 F$H$
AFHFH$VFH$
#n n n G++ nAFHFH$VFHV$
n=-< $$$$F$$HAn-+-+= $F$$HAn+-+-+=Pn F(HAFHFH$VFH$
#n n n G-++ 4 N n #n#n- G A< #n AF#%$ n H #n- F#%$ n- H; F)HFHFHFH'##nnn-=+
4 N nFHFHnG-++=G-+ M# !N X(YAP F,H $O$$OOO OAOAFHFH
FHFHFHFH$OVFOHV$$OVFOHV$
C <$AA)2+% 33%
AFH# F FH<),#nn-££ 33%
% 336 %H <$AA)E+% 33%
7 FH)n FHFHFHFH
FHFH ####))nnnnnnpnpnpnpn---=-Û=P n FHP n FFHp=-HP
FH FHFHOFHOFH%%FHOFH%FHO###)##
nnn nnnnnppnpn ppnpp- 0 #n FH$ AAFHFHFH$VFH$VFH$
#nn n nn G++G++
AA AFHFHFHOFH
$VFH$$$VFH FHOFH FH$VFHFH$
#nnn n nn nnn n nn¥¥ =---G++=+ G++G++
-G++=- G++G++
nAFHFH%
OAOAFHFH
FHFHFHFH$OVFOHV$$OVFOHV$
C <$AA)2+% 33%AFH# F
FH<),#nn-££ 33%
% 336 %H <$AA)E+% 33%7 FH)n
FHFHFHFH
FHFH ####))nnnnnnpnpnpnpn---=-Û=P n FHP nFFHp=-HP
FHFHFHOFHOFH%%FHOFH%FHO###)##
nnn nnnnnppnpn ppnpp- 0 #n FH$AAFHFHFH$VFH$VFH$
#nn n nnG++G++
AAAFHFHFHOFH
$VFH$$$VFH FHOFHFH$VFHFH$
#nnn n nn nnn n nn¥¥ =---G++=+G++G++
-G++=-G++G++
nAFHFH%FHFH$VFHV$
##nnnyn P FH#n- ()FHFHFHFH FH FH ppppnnppnpnppnGG-=G-G-+===---< #Z< n AFHFHFH$V$$VFH$
#nn nnpn pn-¥-- ==G--=+ G-++ P n AFHFHOFHFH!OFHFH$V$$VFH
##nn nnpnnnnpnnpn-¥-+-+ ==-G-++=-+G-+G-+ G-++ n<AFHFHFH%FH!FHFH$V$VFH$
##n nyn --®==G--=-+-+-++ G-++ P %L Z< F,H F(HAAFHFHFH%FHFH!FHFHFH$V$FHVV$
##n nyn®==G--=--+-+-+
%F$HF(H FH <$AA)8+% 33%AA $FHVFHFH!FHFH$V$VFHV$ )#yyppp *F +!H+
SA<&%%%
A FH)FFH<),)nn-££
33%% 33[ %H F)H A
FHFH$VFH$
n n nn n G++ FHF$H F,HFHFHFHFHFHFH
FH##.#)
pnnnnnn pn ---=+=F$HFHFHFHFHFHFH##.#)
pnnnnnn pn .F %#M T<) <.FH.F$HM CH F2H FEHFHFHFHFHFH
FH --/.nnnnnppnp+--== 7FHFHFH'#)nnn=+
FHAn++-=
<$AA)9+% 33%=N FH
AAnn++-=Û++-=
FHFHFH'#)nnn=+
F$H A OO-=+OOFH$OOO--=-++N
%LOOF$HOFHAOOOA---+-++++-++=Û+++=
1OOOA++-=
P $HH''-==N F$H() H F(HA"+++=
P &=FH!= F &CH# n $FH) n--=+SA<"SA A ()3$'=<% M% %F SZCH 4 Z$ D F(H% %$OOOA++=P FHA I % $OOO$OAn-+++-= $'n -=-P An¹
%()nn--=+PAn= <$AA)A+% 33%
$OO$FHOFHOFHFHAn+-+-+--=%% FHFH 'n=P FH FH'n=FH
FH 'n= F 0" H N M%% F<< $$AD=-ÛD+= FHFHFH1'rj=F
1111rrrrrrrr
FH $$$$A11'1'11' rrrrj '/&'==±N FH F$H $$$FHA11&11 rrrrj F+++±=F
nj F=±FN
O O njnj+F=+F :H OO njnj-F=+ n F$H $$A11&11n rrrr±+++±=< $$A111&n rrrr±+++±= A"+++=
l $FH) l--=+ <$AA)+% 33%
% F(H $&n r-+-S1/'&nr=+P F2H $&n r+-S1/'&nr=- 4 L%quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
An¹
%()nn--=+PAn= <$AA)A+% 33%$OO$FHOFHOFHFHAn+-+-+--=%% FHFH 'n=P FH
FH'n=FH
FH 'n= F 0" H N M%%F<< $$AD=-ÛD+= FHFHFH1'rj=F
1111rrrrrrrr
FH $$$$A11'1'11' rrrrj '/&'==±N FH F$H $$$FHA11&11 rrrrj F+++±=F
nj F=±FN
O O njnj+F=+F :H OO njnj-F=+ n F$H $$A11&11n rrrr±+++±=< $$A111&n rrrr±+++±= A"+++=
l $FH) l--=+ <$AA)+% 33%
% F(H $&n r-+-S1/'&nr=+P F2H $&n r+-S1/'&nr=- 4 L%quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
FHFHFH1'rj=F
1111rrrrrrrr
FH $$$$A11'1'11' rrrrj '/&'==±N FH F$H $$$FHA11&11 rrrrjF+++±=F
njF=±FN
O O njnj+F=+F :H OO njnj-F=+ n F$H $$A11&11n rrrr±+++±=< $$A111&n rrrr±+++±=A"+++=
l $FH) l--=+ <$AA)+% 33%% F(H $&n r-+-S
[PDF] cours microeconomie 1 pdf
[PDF] cours de microéconomie licence 1 pdf
[PDF] corrélation multiple
[PDF] correlation multiple r
[PDF] exercice fonction cout de production
[PDF] corrélation multiple définition
[PDF] corrélation multiple spss
[PDF] coefficient de détermination multiple excel
[PDF] definition fonction de cout total
[PDF] corrélation entre plusieurs variables excel
[PDF] corrélation multiple excel
[PDF] fonction de cout marginal
[PDF] régression multiple excel
[PDF] cours microeconomie