Les fonctions de Bessel
fonction déterm inée la fonction de Bessel d'ordre 0
MEMOIRE THEME FONCTIONS DE BESSEL ET APPLICATIONS A
2 janv. 2020 fonction génératrice fonctions de Bessel de première et de deuxième espèce
FONCTIONS IMPORTANTES — — — — — - ƒ — —? — — —?-
Les solutions sont les fonctions de Bessel modifiées d'ordre n : )x(. BK. )x(AI y n n. +. = . )x(I n est une fonction de Bessel modifiée de 1ère espèce. )
01-Fonction-Gamma-et-fonctions-de-Bessel.pdf
Fonctions Gamma et fonctions de Bessel. 2. Chapitre I. I.1 Détermination de la fonction Gamma. La fonction Gamma est très simple à déduire à partir de
( )0yn ( )0yn
Fonction de Bessel de 2ème espèce modifiée d'ordre n. (cf. Özisik pour la définition des fonctions de Bessel). Principales propriétés des fonctions de
SUR LES FONCTIONS DE BESSEL MODIFIÉES DE PREMIÈRE
SUR LES FONCTIONS DE BESSEL MODIFIÉES DE PREMIÈRE. ESPÈCE D'ORDRE ENTIER DE PLUSIEURS VARIABLES*. Radovan R. Jani?. ?. Jekowsky [1] a donné la définition
Prépa. Agrég écrit dAnalyse avril 2004. Fonctions de Bessel Les
Les fonctions de Bessel peuvent servir `a illustrer un grand nombre des th`emes qui Trouver l'équation (B0) modifiée que vérifie cette fonction.
UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE PRÉSENTÉ À LUNIVERSITÉ
Soulignons que les fonctions de Bessel modifiées de première et deuxième espèce sont proportionnelles aux exponentielles de leur argument lequel est.
[PDF] 01-Fonction-Gamma-et-fonctions-de-Besselpdf - Univ Bouira
Fonctions Gamma et fonctions de Bessel 2 Chapitre I I 1 Détermination de la fonction Gamma La fonction Gamma est très simple à déduire à partir de
[PDF] Les fonctions de Bessel - Promenades maths
Le point de vue différentiel 1-a : U n fil 1-b : L'équation de Bessel 1-c : Fonction de Bessel de seconde espèce 1-d : Q uelques résolutions d'équations
[PDF] MEMOIRE THEME FONCTIONS DE BESSEL ET APPLICATIONS A
2 jan 2020 · 2 2 2 Forme intégrale des fonctions de Bessel modifiées 2 6 2 Relation entre les polynômes et les fonctions de Bessel 53
[PDF] Fonctions de Bessel et combinatoire - LACIM
La fonction de Bessel modifiée de première espèce notée T est définie comme étant la solution de l'équation différentielle :
[PDF] Prépa Agrég écrit dAnalyse avril 2004 Fonctions de Bessel Les
Les fonctions de Bessel peuvent servir `a illustrer un grand nombre des th`emes qui sont classiques `a l'oral de l'agrégation : fonctions définies par une
[PDF] Equations et fonctions de Bessel
Fonction de Bessel de 2ème espèce modifiée d'ordre n (cf Özisik pour la définition des fonctions de Bessel) Principales propriétés des fonctions de
[PDF] calcul dintegrales de quelques fonctions de bessel
(-x) fonction dont la méthode de calcul a déjà été établie Si lTon reprend la formule de récurrence on voit qu'elle donne une "bonne précision pour le calcul
[PDF] Université du Québec à Trois-Rivières
Les fonctions de Bessel et fonctions de Bessel modifiées proposées par Press et al [40] ne sont précises qu'à 8 décimales La précision des valeurs
[PDF] Les équations intégrales et Transformation de Besselpdf
3 jan 2020 · oh K (z) est une fonction de Bessel modifiée Définition 2 2 2 les transformations de Hankel Meijer Kontorovitch#Lébédev etc sont
[PDF] SUR LES FONCTIONS DE BESSEL MODIFIEES DE PREMIERE
B Jekowsky [1] a donne la definition suivante: La fonction de Bessel modifiee de premiere espese d'ordre k entier de n variables est Ie coefficient
FONCTIONS IMPORTANTES
I fonction Gamma (FONCTION FACTORIELLE)
Définition : 0)>(z dxxe)z(
01zxPropriétés :
&$%)21( )z(z)1z(%$'% )(n !n)1n(N($'% )1!0($ p21.3).....1p2()21p2(
&&$#%%psin)p1()p(Série de Stirling :
....x2881 x1211exx2)1x( 2xxFormule de Stirling
nn enn2!nII fonction BETA B(m,n)
##1 01n1m0n,0mdt)t1(t)n,m(B
)nm()n()m()n,m(B'%%%$000$'$
02/01n21m2
nm1m dcossin2dt)t1(t)n,m(B.III fonction D'ERREUR ET LOI DE LAPLACE-GAUSS
III 1 Fonction d'erreur
Définition : !
x 0u due2)x(Erf 2 10n1n2n
!n)1n2(x)1(2)x(Erf1)(Erf,0)0(Erf),x(Erf)x(Erf$"$#$#.
Fonction d'erreur complémentaire : !
xu due2)x(Erf1)x(Erfc 2III 2 Loi normale ou de Laplace Gauss
Définition :
222)xx( e21)x(f 2## &2$
Moyenne :
xdx)x(xf! 3345
66
78
2xde0x
2Variance :
2$#$ 22dx)x(f)xx(v Si on effectue le changement d'origine et d'échelle :
2#$/)xX(Y on obtient la loi normale centrée réduite (
0y$, 1
y $2) : 2y 2 e21)y(fFonction de répartition
de la loi normale centrée réduite : x2u due21)x(F 2 Université du Maine - Faculté des Sciences ! Retour Fonctions importantesF(x) est reliée à la fonction d'erreur par
9:;<=>
'$)2x(Erf121)x(FIV EQUATION DIFFERENTIELLE de Bessel
0)( 0y)x(yxyx
222?@$@#'A'AA Les solutions sont les fonctions de Bessel d'ordre @ : )x(BY)x(AJy )x(J est une fonction de Bessel de 1
ère
espèce 1 0kk2k )1k(!k)2/x()1()x(J )x(Y est une fonction de Bessel de 2ème
espèce @B@ psin)x(Jpcos)x(Jlim)x(Y pp p (c'est la fonction de Neumann )x(N Pour sin)x(Jcos)x(J)x(YentiernonSi @ est non entier alors )x(J
et )x(J sont linéairement indépendantes et ).x(J)x(Jy C'D$Pour n entier :
)x(J)1()x(J nnn et00#0&$
0n .d)sinxncos(1)x(JFonction génératrice :
1 nn n2/)t/1t(x t)x(Je.Formules de récurrence :
EF)x(J)x(J21)x(J)x(J)x(Jx2)x(J
1111#$A#
Fonctions de Bessel d'ordre demi-entier :
xcosx2)x(Jxsinx2)x(J2/12/1
)xsinxxcos(x2)x(J)xcosxxsin(x2)x(J2/32/3
V EQUATION DIFFERENTIELLE de Bessel MODIFIEE
0)( 0y)x(yxyx
222?@$@'#A'AA Les solutions sont les fonctions de Bessel modifiées d'ordre @ : )x(BK)x(AIy )x(I est une fonction de Bessel modifiée de 1
ère
espèce ).ix(Je)x(I2/i@@@
)x(K est une fonction de Bessel modifiée de 2ème
espèce EF @B@ psin2)x(I)x(Ilim)x(K pp p . Pour @ non entier EF sin2)x(I)x(I)x(KSi @ est non entier alors )x(I
et )x(I sont linéairement indépendantes et ).x(I)x(Iy C'D$Pour n entier :
)x(I)x(I nnFonction génératrice :
1 nn n2/)t/1t(x t)x(Ie.Formules de récurrence :
EF)x(I)x(I21)x(I)x(Ix2)x(I)x(I
1111'$A@ Fonctions de Bessel modifiées d'ordre demi-entier : chxx2)x(Ishxx2)x(I
2/12/1
Université du Maine - Faculté des Sciences ! Retour Fonctions importantes )xchxshx(x2)x(I)xshxchx(x2)x(I2/32/3
VI EQUATION DIFFERENTIELLE DE LEGENDRE
0y)1(yx2y)x1(
2 $'@@'A#AA#VI 1 Cas général
Les solutions sont les fonctions de Legendre d'ordre @ : )x(BV)x(AUy '$ où1x ...x)!p2()1p2)...(3)(1)(2p2)...(2()1(...x!2)1(1)x(U
p2p2G#'@'@'@'#@#@@#'''@@#$
1x ..x)!1p2()p2)...(4)(2)(1p2)...(3)(1()1(..x!3)2)(1(x)x(V
1p2p3G''@'@'@'#@#@#@#'''@#@#$
VI 2 Cas où n est entier
Si n est un nombre entier une des séries a un nombre fini de termes et est, à une constante multiplicative près, un polynôme de
Legendre P
n(x) ; l'autre série est, à une constante multiplicative près, une fonction de Legendre de deuxième espèce Q
n (x) d'ordre n ,-.$impairn)1(V/)x(Vpairn)1(U/)x(U)x(Pnnnnn et #$impairn)x(U/)1(Vpairn)x(V)1(U)x(Qnnnnn avec )pairn(!n/!2n2)1()1(U 2 n2/nn !9:;<=>345678#$ )impairn(!n/!21n2)1()1(V
21n2/)1n(n
9:;<=>
345678
Fonctions de Legendre de 2
ème
espèce particulières : 2x3 x1x1ln41x3)x(Q1x1x1ln2x)x(Qx1x1ln21)x(Q 2 210#33456678 #'#$#33456678 #'$33456678
VI 3 Polynômes de Legendre
Formule de Rodriguès :
n2 nn n n )1x(dxd !n21)x(P#$.Polynômes de Legendre particuliers :
)x3x5(21)x(P)1x3(21)x(Px)x(P1)x(P332210
Polynomes de Legendre en fonction de 0 :
)3cos5cos3(81)(cosP)2cos31(41)(cosPcos)(cosP1)(cosP 32100'0$00'$00$0$0
Fonction génératrice :
1 0nn n2 t)x(P ttx211.Orthogonalité :
)1x1dansxorthogonauditssont)x(Pet)x(P(1n22dx)x(P)x(P nmn,mnm1 1HH#I'$
Formules de récurrence :
)x(P)1n()x(Px)x(P0)x(nP)x(xP)1n2()x(P)1n( nn1n1nn1n '$A#A$''#' Résultats particuliers : )x(P)1()x(P)1()1(P1)1(P nnnnnn pairn n.......642)1n(......531)1(impairn0 )0(P 2/nn J,JKKK#KKKK#$
1)x(P n H. Université du Maine - Faculté des Sciences ! Retour Fonctions importantesVII EQUATION DIFFERENTIELLE DE LEGENDRE ASSOCIEE
)Nn,m(0yx1m)1n(nyx2y)x1( 222 ($J)J J ,J ##''A#AA# Les solutions sont les fonctions de Legendre associées d'ordre n : )x(BQ)x(APy nmmn
VII 1 Fonctions de Legendre associées de 1
ère
espèce Px nm n2 nmnm n2/m2 n mm2/m2mn
)1x(dxd !n2)x1()x(Pdxd)x1()x(P##$#$ On a .nmsi0)x(Pet)x(P)x(P mnn0nFonctions de Legendre associées de 1
ère
espèce particulières :2/122132222/12122/1211
)x1)(1x5(23)x(P)x1(3)x(P)x1(x3)x(P)x1()x(P##$#$#$#$.Fonction génératrice :
1 mnnmn2/1m2mm2/m2 t)x(P)ttx21(!m2t)x1()!m2(Orthogonalité :
l,nmlmn1 1 )!mn()!mn(1n22dx)x(P)x(PI#'
Formule de récurrence : 0)x(P)mn()x(xP)1n2()x(P)m1n( m1nmnm1nVII 2 Fonctions de Legendre associées de 2
ème
espèce Qx nm )x(Qdxd)x1()x(Q nmm2/m2mn
VIII HARMONIQUES SPHERIQUES
HL0#$L0?0'#
&'#$L0 #L m),(Y)1(),(Y)0m,l(e)(cosP)!m()!m(412)1(),(Y
*mmmimmmmOrthogonalité : )ddsind(d),(Y),(Y
m,m,m*mL00$MII$ML0L0
AAAAFermeture :
11 0LA#LI0A#0I$LA0AL0
0m mm*m sin)()(),(Y),(Y SoitNLN#$99
NLN0'N0N0N0N
0#$##iLetsin1)(sinsin1L
z22 222On a :
J,JL0$L0L0'$L0
),(mY),(YL),(Y)1(),(YL mmzm2m2Harmoniques sphériques particulières :
LOO0&$0&$&$
i110100 esin83Ycos43Y41Y$.LOOLOO
0&$00&$#0&$
i2222i12202 esin3215Yecossin815Y)1cos3(165Y$.IX EQUATION DIFFERENTIELLE D'HERMITE
0ny2yx2y$'A#AA
Si n est entier alors les solutions sont les polynômes d'Hermite H n (x) donnés par la formule de Rodriguès : Université du Maine - Faculté des Sciences ! Retour Fonctions importantes 22xquotesdbs_dbs10.pdfusesText_16
[PDF] cours microeconomie 1 pdf
[PDF] cours de microéconomie licence 1 pdf
[PDF] corrélation multiple
[PDF] correlation multiple r
[PDF] exercice fonction cout de production
[PDF] corrélation multiple définition
[PDF] corrélation multiple spss
[PDF] coefficient de détermination multiple excel
[PDF] definition fonction de cout total
[PDF] corrélation entre plusieurs variables excel
[PDF] corrélation multiple excel
[PDF] fonction de cout marginal
[PDF] régression multiple excel
[PDF] cours microeconomie