FICHE n°4 Diviseurs dun nombre entier et PGCD Diviseurs dun
Le Plus Grand Commun Diviseur de deux nombres entiers est appelé le PGCD de ces nombres. Exemple. ? 9 est un diviseur commun à 36 et 54 car 36 = 9 × 4 et 54 =
SEQUENCE 1 : NOMBRES ENTIERS et RATIONNELS OBJECTIFS :
Exemple : Établir la liste de tous les diviseurs de 36. Exemple : 36 = 3 × 12 et 24 = 2 × 12 donc 12 est un diviseur commun et 24 et 36 ne.
Multiples et diviseurs des nombres dusage courant n°4
N°11 Recopie et complète avec les diviseurs manquants. a) 5 x 9 = 45 b) 7 x 8 =56 c) 9 x 4 =36 d) 10 x 7 = 70 e) 9 x 6 = 54. Continue.
n°4 page 36 a) 7 est un diviseur de 14. b) 45 est un multiple de 15. c
e) 1 est un diviseur de tous les nombres entiers car n = 1×n pour tout nombre entier n. donc les diviseurs de 36 sont 1 2
Modèle mathématique. Ne pas hésiter à consulter le fichier daide
3 Un garçon de café doit répartir 36 croissants et 24 pains au chocolat dans des 3 Les diviseurs de 36 sont : 1 ; 36 ; 2 ; 18 ; 3 ; 12 ; 4 ; 9 et 6.
CM1 Mathématiques Connaître les multiples et les diviseurs des
Un multiple est un nombre qui est le résultat d'une multiplication. Par exemple : 36 = 9 x 4. ? 36 est donc un multiple de 9 et aussi un multiple de 4.
PGCD ET NOMBRES PREMIERS
Les diviseurs communs à 60 et 100 sont : 1 2
36 = 4 x 9 36 = 4 x 9
Leçon 10 : Multiples et diviseurs. 36 = 4 x 9. 36 est multiple de 4 car on trouve 36 en multipliant 4 par un autre nombre. 36 est aussi multiple de 9.
PEI Math 1 Module 2 / Feuille nOl/page l
36 12. 0. On sait que le PGCD obtenu par l'algorithme d'Euclide
Leçon 7 : Le plus petit commun multiple (ppcm) et le plus grand
Exemple : 36 est divisible par 4 donc 4 est diviseur de 36. Méthode pour trouver les diviseurs d'un entier naturel. Exemple l: Trouer les diviseurs de 36.
[PDF] MULTIPLES DIVISEURS NOMBRES PREMIERS - maths et tiques
1) 36 est un multiple de 12 2) 28 est un multiple de 8 3) 6 est un diviseur de 54 4) 7 est un diviseur de 24 Correction 1) VRAI : 36 est un multiple de
[PDF] n°4 page 36 a) 7 est un diviseur de 14 b) 45 est un multiple de 15 c
15 donc 13 et 15 sont des diviseurs de 195 N°41 page 16 a) 132 est un multiple de 11 : 132 = 11×12 b) 36 divise 252 : 252 = 36×7 c) 25 035 est divisible
[PDF] Connaître les multiples et les diviseurs des nombres dusage courant
Un multiple est un nombre qui est le résultat d'une multiplication Par exemple : 36 = 9 x 4 ? 36 est donc un multiple de 9 et aussi un multiple de 4
[PDF] FICHE n°4 Diviseurs dun nombre entier et PGCD - Prof Launay
Les diviseurs de 36 sont : Les diviseurs de 54 sont : Donc les diviseurs communs à 36 et 54 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 et 18 ? Le PGCD de
[PDF] Multiples et diviseurs Exercices Calcul Cycle3
6 – 8 – 10 – 16 – 28 – 36 – 49 7 Entoure les multiples de 9 18 – 21 – 40 – 54 – 63 – 70 – 99 8 Colorie les bonnes cases Quels sont les diviseurs de 12
[PDF] 36 = 4 x 9 - Edukely
Leçon 10 : Multiples et diviseurs 36 = 4 x 9 36 est multiple de 4 car on trouve 36 en multipliant 4 par un autre nombre 36 est aussi multiple de 9
[PDF] Leçon 10 : Multiples et diviseurs - Edukely
36 est multiple de 4 car on trouve 36 en multipliant 4 par un autre nombre 36 est aussi multiple de 9 On a aussi : 9 est un diviseur de 36 car 36 : 9 = 4
[PDF] Chapitre 1 ARITHMÉTIQUE
Les diviseurs de 72 sont : 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24 36 72 a Donner la liste des diviseurs communs de 48 et 72 b En déduire le PGCD de 48 et 72
[PDF] 1ENSEMBLES ENSEMBLES DE MULTIPLES DE DIVISEURS
Div36 ? Div54 est l'ensemble des diviseurs communs de 36 et 54 Le plus grand de ces diviseurs est 18 On exprime ce fait en disant que 18 est le plus grand
[PDF] CHAPITRE : NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS
Le plus grand diviseur commun à a et b est appelé le PGCD de a et b Plus Grand Commun Diviseur On le note PGCD(a ; b) Exemple : PGCD de 24 et 36
Quel sont les diviseurs de 36 ?
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.Quelles sont les multiples de 36 ?
? 1 x 36 = 36, donc 1 et 36 sont des multiples de 36 ? 2 x 18 = 36, donc 2 et 18 sont des multiples de 36 ? 3 x 12 = 36, donc 3 et 12 sont des multiples de 36 ? 4 x 9 = 36, donc 4 et 9 sont des multiples de 36 ? 36 n'est pas dans la table de 5, donc 5 n'est pas un multiple de 36 ? 6 x 6 = 36, donc 6 est un multiple deQuel est le plus grand diviseur commun de 36 ?
Les diviseurs de 36 sont : Les diviseurs de 54 sont : Donc les diviseurs communs à 36 et 54 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 et 18. ? Le PGCD de 36 et 54 est donc 18.
Un nombre entier est :
▪ divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 ; ▪ divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5 ; ▪ divisible par 3 si la somme de ces chiffres est divisible par 3 ; ▪ divisible par 9 si la somme de ces chiffres est divisible par 9 ; ▪ divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres (à droite) est divisible par 4.3ème DP6h
FICHE n°4
Diviseurs d"un nombre entier et PGCDDiviseurs d"un nombre entier et PGCDDiviseurs d"un nombre entier et PGCDDiviseurs d"un nombre entier et PGCD
I. Qu"est ce qu"un diviseur ? un multiple ?
Exemple
7 est un diviseur de 91 car 91 = 7 ´ 13 ou encore car 91 ÷ 7 = 13 (division sans reste)
On peut alors également dire que 13 est un diviseur de 91...Vocabulaire
91 est divisible par 7
91 est un
multiple de 77 est un
diviseur de 91 7 divise 91Remarques
1 est diviseur de tout nombre entier n car n = 1 ´ n.
Tout nombre entier n est un diviseur de 0 car n × 0= 0Exemples
Les diviseurs de 18 sont : Les diviseurs de 42 sont :II. Les critères de divisibilité
Rappel de 6ème
Exemples
Parmi les entiers suivants : 19 ; 25 ; 27 ; 40 ; 132 ; 133 ; 246 ; 2 385 ; 17 124 ▪ les entiers divisible par 2 sont : 40 ; 132 ; 246 ; 17 124 ▪ les entiers divisible par 5 sont : 25 ; 2 385 ▪ les entiers divisible par 3 sont : 27 ; 246 ; 2 385 ; 17 124 ▪ les entiers divisible par 9 sont : 27 ; 2 385 ▪ les entiers divisible par 4 sont : 132 ; 17 124 1 18 2 9 3 6 1 42 2 21 3 14 6 7 signifientIl existe un nombre entier k
tel que : 91 = 7 ´ k (dans cet exemple, k = 13)1+7+1+2+4 = 15
Et 15 est dans la table de 3...
2+3+8+5 = 18
Et 18 est dans la table de 9...
III. Diviseurs communs et PGCD
Définition
Un diviseur commun à deux nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d"eux. Le Plus Grand Commun Diviseur de deux nombres entiers est appelé lePGCD de ces nombres.
Exemple
✔ 9 est un diviseur commun à 36 et 54 car 36 = 9 × 4 et 54 = 9 × 6 ✔ Cherchons tous les autres diviseurs communs de 36 et 54. Les diviseurs de 36 sont : Les diviseurs de 54 sont : Donc les diviseurs communs à 36 et 54 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 et 18. ✔ Le PGCD de 36 et 54 est donc 18.Définition
On dit que ces nombres sont premiers entre eux, lorsque leur seul diviseur commun est 1. Cela revient à dire aussi que le PGCD de ces deux nombres est 1. IV. Rendre une fraction irréductible en utilisant le PGCDDéfinition
Une fraction irréductible est une fraction " simplifiée le plus possible ».Autrement dit
Pour rendre une fraction irréductible, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par un
même nombre qui doit être le plus grand possible... c"est-à-dire par le PGCD du numérateur
et le dénominateur...Exemple
Transformons la fraction 102238 en une fraction irréductible.Les diviseurs de 102 sont :
Les diviseurs de 238 sont :
Les diviseurs communs à 102 et 238 sont : 1 ; 2 ; 17 et 34 et le PGCD de 102 et 238 est 34.On simplifie donc la fraction par 34 :
102238
= 3 × 34
7 × 34 = 3
7Conclusion : 3
7 est la fraction irréductible égale à 102238 . 1 36 2 18 3 12 4 9 6 6 1 54 2 27 3 18 6 9 1 102 2 51 3 34 6 17 1 238 2 119 7 34 14 17 V. L"algorithme d"Euclide : pour déterminer le PGCD de deux nombres entiers L" ALGORITHME d"EUCLIDE est une suite de divisions euclidiennes qui permettent de retrouver le PGCD de deux nombres entiers. Dans cet algorithme, le PGCD est toujours le dernier reste non nul trouvéRemarque
On utilise plutôt l"algorithme d"Euclide pour les " grands » nombres...Exemple
Déterminons le PGCD de 1 053 et 325 avec l"algorithme d"Euclide ✔ Pour mieux comprendre : un algorithme détaillé...1ère étape : a = 1 053 et b = 325
1 053 ¸ 325 = 3,24 donc le quotient est 3.
1 053 - 325 ´ 3 = 78 donc le reste est 78.
2ème étape : a = 325 et b = 78
325 ¸ 78 » 4,166666... donc le quotient est 4 .
325 - 78 ´ 4 = 13 donc le reste est 13 .
3ème étape : a = 78 et b = 13
78 ¸ 13 = 6 donc le quotient est 6 .
78 - 13 ´ 6 = 0 donc le reste est 0 .
Conclusion : PGCD ( 1 053 ; 325 ) = 13
✔ Pour bien rédiger : un exemple classique de présentation de l"algorithme d"Euclide...Conclusion
: Le PGCD de 1 053 et de 325 est donc 13.Remarque
Avec l"algorithme d"Euclide, on sait que le PGCD de 1 053 et de 325 est donc 13.On peut donc transformer la fraction
3251 053 en une fraction irréductible : 325
1 053 = 325 ÷ 13
1 053 ÷ 13 = 2581
2581
est la fraction irréductible égale à 325
1 053 .
a b r calculs à écrire1 053 325 78 1 053 = 325 ´´´´ 3 + 78 (1ère étape)
325 78 13 325 = 78 ´´´´ 4 + 13 (2nde étape)
78 13 0 78 = 13 ´´´´ 6 + 0 (fin)
dernier reste non nulquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] multiple de 18
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