[PDF] UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE PRÉSENTÉ À LUNIVERSITÉ





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MODULE 6 VARIABLE ALÉATOIRE ALÉATOIRE

relation entre la fonction de probabilité et la variable aléatoire est examinée puis déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète.



Chapitre 2 : Variables aléatoires et distributions 2.1 Variable

Note : Si X est discrète et Y continue ou si une des deux variables est mixte on a alors une fonction de répartition conjointe mixte. Note : Ces définitions se 



5. Quelques lois discrètes

La fonction de répartition d'une variable X ? Bernoulli(p) est La fonction de masse d'une variable aléatoire X ? B(n p) est.



Variables Aléatoires

Variables Aléatoires Discrètes. 2.1 Définition. 2.2 Loi de Probablité. 2.3 Fonction de Répartition 3.2 Fonction de Densité de Probabilité.



Probabilités continues

Loi d'une variable aléatoire : du discret au continu La fonction de répartition d'une variable aléatoire X est la fonction définie pour tout t ? R par.



MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie

fonction de répartition. ? variable aléatoire discrète. ? variable aléatoire continue. ? moyenne - variance - écart type. ? espérance mathématique.



Chapitre 5 : Variables aléatoires discrètes

c) Calculer P(X ? 3). Exercice 5.2 : Définition : La fonction de répartition d'une variable aléatoire discrète est la fonction réelle définie par :.



Variables aléatoires Discrètes

des valeurs prises par X que l'on appellera support de X. 1.2 Fonction de répartition d'une variable aléatoire. Définition 2. (Fonction de répartition). Soit X 



UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE PRÉSENTÉ À LUNIVERSITÉ

La fonction de répartition d'une variable aléatoire discrète X est définie pour tout x E lR par Fx(x) = P (X :S x). Plus formellement.



Variables aléatoires discrètes

Soit X une variable aléatoire discrète à valeurs dans un ensemble E et f une La fonction de répartition d'une variable aléatoire discrète X est une ...



[PDF] Variables aléatoires discrètes - Unisciel

Théorème : Si X est une variable aléatoire discrète sa fonction de répartition est une fonction en escalier croissante sur R qui vérifie :



[PDF] Variables aléatoires Discrètes

1 2 Fonction de répartition d'une variable aléatoire Définition 2 (Fonction de répartition) Soit X une variable aléatoire réelle sur (?AP) On 



[PDF] Fonction de répartition et densité

Définition 1 La fonction de répartition (f d r ) de la variable aléatoire X sur R est la fonction suivante : FX (x) = P(X ?] ? ?x]) = P(X ? x) Propriétés 



[PDF] Variables aléatoires discrètes - CPGE Brizeux

La fonction de répartition de X est la fonction FX de R dans [01] définie par : ?x ? RFX(x) = P(X ? x) La fonction de répartition donne donc les 



[PDF] Variables Aléatoires

La loi de probabilité d'une variable aléatoire permet de connaitre les La fonction de répartition d'une variable discrète est constante par morceaux



[PDF] Variables aléatoires discrètes Autour de la fonction de répartition

Figure 1 – Fonction de répartition F de la v a X 3) Calculer la somme des sauts de F La variable aléatoire X est-elle discrète ?



[PDF] Chapitre 5 : Variables aléatoires discrètes

a) Déterminer les valeurs de cette variable aléatoire et leur probabi- lité Calculer la fonction de répartition b) Calculer P(X ? 3) et P(X < 2) Exercice 



[PDF] Chapitre 2 Variables aléatoires

Définition Une variable aléatoire notée (v a) est dite discrète si l'ensemble des réalisations possibles x1 x2 xn pour cette variable est fini ou 



[PDF] 1 Introduction 2 Variables Aléatoires Discrètes

Variables Aléatoires Continues 3 1 Définition 3 2 Fonction de Densité de Probabilité 3 3 Fonction de Répartition 4 Espérance Mathématique



[PDF] Variables aléatoires discrètes - Mathieu Mansuy

Soit X une variable aléatoire réelle On appelle fonction de répartition de X la fonction FX : R ? R définie par : ?x ? R FX(x) 

  • Comment calculer la fonction de répartition d'une variable aléatoire discrète ?

    Définition 1 La fonction de répartition (f.d.r.) de la variable aléatoire X sur R est la fonction suivante : FX (x) = P(X ?] ? ?,x]) = P(X ? x). FX (x)=1. 2. Comme FX est croissante, elle admet une limite `a gauche en chaque point, limite qu'on notera FX (x?).

  • Comment définir la fonction de répartition ?

    b - Représentation graphique de la fonction de répartition F de X : F(x) = 1 - 1/x2 sur [1,+?[. C'est une fonction strictement croissante (de dérivée f), nulle en 1 et admettant y = 1 comme asymptote horizontale à l'infini.

  • Comment déterminer la fonction de répartition d'une variable aléatoire continue ?

    La fonction de répartition d'une variable aléatoire X est la fonction définie pour tout t ? R par FX (t) = P(X ? t). Autrement dit, FX (t) est la probabilité de l'événement ”la valeur de X est inférieure ou égale `a t”.
  • Définition : Variance d'une variable aléatoire discrète
    Cela peut être calculé en utilisant la formule suivante : V a r ( �� ) = �� ? ( �� ? �� ) ? , ? où �� = �� ( �� ) = ? ( �� × �� ( �� = �� ) ) est l'espérance de �� et �� représente toutes les valeurs que �� peut prendre.

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC

MÉMOIRE

PRÉSENTÉ À

L'UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À TROIS-RIVIÈRES

COMME EXIGENCE PARTIELLE

DE LA MAÎTRISE EN MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE

APPLIQUÉES

PAR

CLÉMENTINE VASSOILLES

PROPOSITION D'UNE NOUVELLE MÉTHODE DE CLASSIFICATION

À BASE DE COPULES

JANVIER

2014

Université du Québec à Trois-Rivières

Service de la bibliothèque

Avertissement

L'auteur de ce

mémoire ou de cette thèse a autorisé l'Université du Québec à Trois-Rivières à diffuser, à des fins non lucratives, une copie de son mémoire ou de sa thèse Cette diffusion n'entraîne pas une renonciation de la part de l'auteur à ses droits de propriété intellectuelle, incluant le droit d'auteur, sur ce mémoire ou cette thèse. Notamment, la reproduction ou la publication de la totalité ou d'une partie importante de ce mémoire ou de cette thèse requiert son autorisation. Il

REMERCIEMENTS

Je souhaite remercier l'ensemble des personnes qui ont participé, de quelque manière que ce soit, à ce mémoire. Tout d'abord, j'aimerais exprimer toute ma r econnaissance envers mes deux directeurs de recherche, MM. Mhamed

Mesfioui et Jean-Franç

ois Quessy, tous deux professeurs au département de Ma thématiques et d'Informatique de l'Université du Québec à Trois-Rivières. Sans eux, ce travail n'aurait pu voir le jour. Je les remercie de m'avoir épaulé, dirigé et conseillé tout au long de ces deux années à la maîtrise. J'ai beaucoup a pprécié travailler avec eux . . J'aimerais égaleme nt remercier ma famille. Tout d'abord, mes parents, Fré dérique et Jean-Pierre, ainsi que mon frère Pierre, qui ont toujours su trouver les mots pour m'encourager et me réconforter malgré la distance qui nous sépar e. Je remercie aussi mon oncle et ma tante, André et Claude, sans qui cette e xpérience québécoise n'aurait jamais pu avoir lieu; merci d'avoir confian ce en moi. Je tiens aussi à exprimer toute ma gratitude à mon amou reux, Michaël, pour ses encouragements, sa bonne humeur ainsi que son sou tien inconditionnel, même dans les momen ts difficiles. M es études à la maîtrise ont été financées en partie par des subventions de r echerche octroyées à MM. Mhamed Mesfioui et Jean-François Quessy par le

Conseil National de R

echerche en Sciences Naturelles et en Génie du Canada.

Je remercie égaleme

nt l'Institut des Sciences Mathématiques du Québec, ainsi que l'Uni versité du Québec à Trois-Rivières pour les bourses d'étude qu'ils m'ont accordées.

Table des matières

Remerciements

Liste des tableaux

Liste des figures

Chapitre 1. Introduction

Chapitre 2. Probabilités et statistiques

2.1 Notions de probabilités . . . . . . .

2.1.1 Définition d'une probabilité

2.1.2 Probabilité conditionnelle

2.1.3 Formule de Bayes

2.2 Les variables aléatoires .

2.2.1 Variables aléatoires discrètes .

2 .2.2 Variables aléatoires continues

2.3 Lois de probabilités discrètes.

2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4

2.3.5 Distribution binomiale

Distribution de Bernoulli .

Distribution géométrique .

Distribution hypergéométrique.

Distribution de Poisson .

III ii vii viii 1 4 4 4 5 6 6 7 9 11 11 12 12 13 13

TABLE DES MATIÈRES

2.4

2.5 Lois de probabilités continues

2.4.1

Distribution normale

2.4.2

Distribution

Gamma

2.4.3 Distribution de Weibull .

2.4.4

Distribution

Beta .

2.4.5

Distribution lognormale

Les vecteurs aléatoires

2.5.1 Les vecteurs aléatoires discrets.

2.5.2 Les vecteurs aléatoires continus

2.5.3 Covariance

et corrélation .... Chapitre 3. Méthodes de classification bayésienne

3.1 Introduction

3.2 Théorie

3.3 Loi Normale sous l'indépendance iv

14 14 15 15 16 16 16 16 18 19 21
21
22
24

3.4 Loi Normale avec matrices de variance-covariance homogènes. 25

3.5 Loi Normale avec matrices de variance-covariance hétérogènes 27

Chapitre 4. Copules : théorie et estimation

4.1 Définition et Théorème de Sklar

4.2 Propriétés des copules

4.2.1 Invariance d'une copule.

4.2.2 Copule d'indépendance et bornes de Fréchet

4.3 Exemples de copu

les . .

4.3.1 Copule

Normale.

4.3.2 Copule de Student

4 .3.3 Copules Archimédiennes 30
30
33
33
34
35
35
36
37

TABLE DES MATIÈRES

4.4 Mesures de dépendance .

4.4.1

Tau de Kendall .

4.4.2 Rho de Spearman .

v 40
41
43
Chapitre 5. Une méthode de classification à base de copules 44

5.1 Objectif . . . 44

5.2 Méthodologie

45

5.3 Modèle à base de copules Archimédiennes

5.4

5.5 5.3.1 Description générale

5.3.2 Exemple avec la copule de Clay

ton

5.3.3 Effet des marges sur l'affectation

Probabilités d'erreur de classification

5.4.1 Cas

à deux classes

5.4.2 Cas

à K classes ..

Illustration sur de vraies données

Chapitre 6. Conclusion

A. Programmes de simulation en Matlab

A.1 Estimation des probabilités d'erreurs ..

A.2 Estimation de paramètres par inversion du tau de Kendall A.3 Simulation de données bivariées selon une certaine copule A.4 Transformation d'un échantillon univarié en rangs

A.5 Calcul des fonctions discriminantes

A.6 Classification d'une nouvelle observation

A.7 Calcul de la fonction disciminante . . .

A.8 Algorithme de classification d'un jeu de donnéesquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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