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15 déc 2010 · 24CHAPITRE 1 VARIABLES DONN ÉES STATISTIQUES TABLEAUX EFFECTIFS Figure 1 10 – Fonction de répartition d'une distribution groupée
Comment calculer la fonction de distribution ?
Définition 1 La fonction de répartition (f.d.r.) de la variable aléatoire X sur R est la fonction suivante : FX (x) = P(X ?] ? ?,x]) = P(X ? x). FX (x)=1. 2. Comme FX est croissante, elle admet une limite `a gauche en chaque point, limite qu'on notera FX (x?).Comment décrire une distribution statistique ?
En statistique, la distribution statistique, distribution empirique ou distribution des fréquences, est un tableau qui associe des classes de valeurs obtenues lors d'une expérience à leurs fréquences d'apparition. Ce tableau de valeurs est modélisé en théorie des probabilités par une loi de probabilité.Quelle est la loi de distribution la plus utilisée en statistique ?
La loi normale, ou courbe de Gauss ou courbe en cloche (« bell curve »), est extrêmement fréquente dans la nature comme dans les applications statistiques, du fait du théorème central limite : tout phénomène modélisable comme une somme de nombreuses variables indépendantes, de moyenne et variance finies, a une- Elles sont au nombre de cinq : les caractéristiques de tendance centrale, de dispersion, de position de forme et de concentration.
MATHÉMATIQUES ET SCIENCES HUMAINESH.ROUANET
B.LECLERC
Mathématiques et sciences humaines, tome 32 (1970), p. 57-74 © Centre d"analyse et de mathématiques sociales de l"EHESS, 1970, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Mathématiques et sciences humaines » (http:// msh.revues.org/) implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www. numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est consti- tutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 57LE RÔLE DE LA DISTRIBUTION NORMALE EN
STATISTIQUE
parH. ROUANET * ET B. LECLERC **
1.INTRODUCTION
Le présent article a été rédigéà l'intention des mathématiciens
qui, chargés d'un enseignement de statistique élémentaire destiné à des étudiants en sciences humaines, cherchent à s'informer sur le bien-fondé des notions qu'ils enseignent, et se sentent parfois mal à l'aise devant des affirmations péremptoires de nature extra-mathématique et qui en réalité, reflètent seulement une tradition plus ou moins contestable. Si nous avons choisi la distribution normale pour objet de cet article, c'est qu'il n'est sans doute pas de thème plus maltraité par de telles afhrmations. En 1967,on lit encore, dans un ouvrage rédigé
à l'intention de
praticiens »: " c'est un fait d'expérience que de nombreux phénomènes concrets sont distribués au moins approximativement, selon une loi normale ». Mais si d'autre part, nous ouvronsKendall et
Stuart
[9] (qui passent auprès des genséclairés
pour des experts en statistique théorique et appliquée), nous lisons:La distribution
normale a une histoire curieuse... La découverte que les erreurs d'observation doivent, sous certaines hypothèses plausibles,être
distribuées normalement, conduisità la
croyance générale qu'elles l'étaient en fait. Cette croyance s'étendit à des distributions comme celle des tailles d'individus...Mais dans la deuxième moitié du
19e siècle, on s'est aperçu que les distributions observées réellement dans la pratique sont rarement du type normal et qu'apparemment il fallait rejeter la distribution normale comme représentation de phénomènes naturels.Pourtant,
c'est un fait indiscutable que la distribution normale joue un rôle privilégié en sta- tistique même si ce rôle n'est pas toujours celui qu'on croit. C'est sur la nature de ce rôle qu'il convient de s'entendre. Dans cet article, nous tenterons de dégager de manière quelque peu détaillée, le rôle réel de la distribution normale, ce qui nous permettra de démystifier en les ramenant à leur juste niveau celui d'une controverse assez stérile certains arguments trop souvent avancés pour justifier» ou au contraire pour " dénoncer» le caractère privilégié de la distribution normale.Laboratoire de
Psychologie Expérimentale
etComparée
de laSorbonne,
associé auC.N.R.S.
Centre
deMathématique
Sociale,
EPHE, VIe
section. Nous tenons remercier M.Reuchlin d'avoir bien
voulu nous faire part de ses remarques. 58Pour préparer la discussion, un rappel préalable de quelques propriétés mathématiques essentielles de la distribution normale nous est apparu indispensable. En effet, le rôle de la distribution normale ne peut
être
compris qu'à partir de la connaissance d'au moins quelques propriétés essentielles de cette distribution, ne serait-ce que pour bien distinguer, au niveau de la discussion, propriétés mathématiques et arguments extra-mathématiques.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] produit vectoriel de deux vecteurs dans le plan
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