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15 déc 2010 · 24CHAPITRE 1 VARIABLES DONN ÉES STATISTIQUES TABLEAUX EFFECTIFS Figure 1 10 – Fonction de répartition d'une distribution groupée
Comment calculer la fonction de distribution ?
Définition 1 La fonction de répartition (f.d.r.) de la variable aléatoire X sur R est la fonction suivante : FX (x) = P(X ?] ? ?,x]) = P(X ? x). FX (x)=1. 2. Comme FX est croissante, elle admet une limite `a gauche en chaque point, limite qu'on notera FX (x?).Comment décrire une distribution statistique ?
En statistique, la distribution statistique, distribution empirique ou distribution des fréquences, est un tableau qui associe des classes de valeurs obtenues lors d'une expérience à leurs fréquences d'apparition. Ce tableau de valeurs est modélisé en théorie des probabilités par une loi de probabilité.Quelle est la loi de distribution la plus utilisée en statistique ?
La loi normale, ou courbe de Gauss ou courbe en cloche (« bell curve »), est extrêmement fréquente dans la nature comme dans les applications statistiques, du fait du théorème central limite : tout phénomène modélisable comme une somme de nombreuses variables indépendantes, de moyenne et variance finies, a une- Elles sont au nombre de cinq : les caractéristiques de tendance centrale, de dispersion, de position de forme et de concentration.
LES LOIS DE PROBABILITE
POUR LES FONCTIONS STATISTIQUES
(cas de collectifs à plusieurs dimensions)*Par Y. Garti
(Institut des Mathématiques de lUniversité dIstanbul)Resubmission of the article :
Garti Y, Les lois de probabilité pour les fonctions statistiques (cas collectif à plusieurs dimensions) RInterbalkanique, 1940, tome 3: pp. 2139.
* Thèse de doctorat acceptée par la Faculté des Sciences de (Rapporteurs: Prof. Dr. Richard von Mises, Prof. Dr. WilliamPrager)
Remerciement
Nous adressons nos remerciements les plus sincères au Professeur Daniel Bennequin pour ses précieux conseils et son soutien. 7 Les lois de probabilité pour les fonctions statistiques (cas de collectifs à plusieurs dimensions) 1 M. de Misès démontre que sous certaines conditions la distribution (loi de probabilité) des fonctions dites " statistiques » tend vers la Gaussienne, les collectifs étant supposés à une dimension. Voici en substance de quoi il Soit la suite infinie de collectifs à une dimension, de distributions respec- tives12, ,...V x V x
et12, ,...,nx x x
sur les n premiers collectifs. On sait depuis longtemps que la distribution de la somme de n variables aléatoires1 2 1 2, ,..., : ...nnx x x x x x
ou celle de leur moyenne arithmé- tique121...nx x xn
tend, pour n infini, vers la loi de Gauss sous cer- générale de fonctions des12, ,...,nx x x
: les fonctions statistiques. Donnons en une idée.1 Mises, R. von, 1936, Les lois de probabilité pour les fonctions statistiques. Annales de l'Institut
Henri Poincaré, 6 (no. 3-4): pp. 185-212.
8 Sxétant la répartition des n variables
12, ,...,nx x x
-à-dire la fonc- tion telle que, pour x donné, nS x désigne le nombre de celles parmi les variables12, ,...,nx x x
dont la valeur ne surpasse pas x, toute fonction f des12, ,...,nx x x
Sx est une fonction statistique `f S xLe résultat en question est:
Pour toute fonction statistique
`f S x sous certaines conditions, la distribution tend vers la Gaussienne. nSx la répartition des12, ,...,nx x x
et par ()nVx la moyenne @121( ) ( ) ( ) ... ( )nnV x V x V x V xn des n premières distributions, dite distribution moyenne, sous certaines con- ditions, la probabilité nPu `^`( ) ( )n n nH f S x f V x udquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] produit vectoriel de deux vecteurs dans le plan
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