[PDF] 1 Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés





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Exercices corrigés - limites Exercices corrigés - limites

LIMITES – EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1. Déterminer la limite éventuelle en Retrouver les limites de f(x) à partir du graphique connaissant les asymptotes.



1 Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés 1 Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés

(asymptote verticale et asymptote horizontale). • Exercice 2 : étude de limites asymptotes verticales et horizontales. • Exercice 3 : étude de limites de 



Limites de fonctions et asymptotes - Exercices Fiche 2 Limites de fonctions et asymptotes - Exercices Fiche 2

Déterminer la limite de f en + et en - . 4. Montrer que la courbe C f représentative de la fonction f admet une asymptote en + et en - .



Limites et asymptotes corrigés

= +∞. = −∞ : la droite d'équation. 3 x = est asymptote verticale à la courbe représentative de f. Exercice 8 : La courbe ci-dessous représente une fonction f 



I Exercices

Calculer les limites des fonctions suivantes et préciser lorsque la courbe représentative de f (notée (Cf )) admet une asymptote horizontale. 1. f(x) = x3 − 



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(asymptote verticale et asymptote horizontale). • Exercice 2 : étude de limites asymptotes verticales et horizontales. • Exercice 3 : étude de limites de 



Dérivées II: variations et asymptotes exercices maths standard

corriges/index.html. 3s - Dérivées II : variations et asymptotes. Matières. Dérivées et monotonie ; tableau de variations ; limites et asymptotes. Exercice 1.



Limites – Corrections des Exercices

Correction : On déduit de la question précédente que la droite d'équation x = 1/3 est une asymptote verticale. —. -9-. Page 10. DAEU-B – Maths.



Chapitre 2: Limites et Asymptotes

Exercice 2.6: Déterminer ED(f) et calculer les limites à gauche et à droite des valeurs interdites. 1) f (x) = 12 −2x. 3− x. 2) f (x) 



Asymptotes exercices corrigés pdf

Limites asymptotes exercices corrigés. Limites et asymptotes exercices corrigés. Exercices corrigés sur les asymptotes. Exercices asymptotes corrigés terminale 



Limites asymptotes EXOS CORRIGES

M. CUAZ http://mathscyr.free.fr. Page 1/18. LIMITES – EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1. Déterminer la limite éventuelle en + ? de chacune des fonctions 



1 Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés

Sont abordés dans cette fiche : • Exercice 1 : détermination graphique d'une limite et d'une équation d'asymptote à une courbe. (asymptote verticale et 



Limites de fonctions et asymptotes - Exercices Fiche 2

Déterminer la limite de f en + et en - . 4. Montrer que la courbe C f représentative de la fonction f admet une asymptote en + et en - .



I Exercices

Calculer les limites des fonctions suivantes et préciser lorsque la courbe représentative de f (notée (Cf )) admet une asymptote horizontale. 1. f(x) = x3 ? 



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= ? : la droite d'équation. 5 y = ? est asymptote horizontale à la courbe représentative de f. Exercice 7 : a). 0 lim ( ) x.



Dérivées II: variations et asymptotes exercices maths standard

Lien vers la page mère : Exercices avec corrigés sur www.deleze.name Dérivées et monotonie ; tableau de variations ; limites et asymptotes. Exercice 1.



Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés - AlloSchool

Sont abordés dans cette fiche : • Exercice 1 : détermination graphique d'une limite et d'une équation d'asymptote à une courbe.



Limites et asymptotes et etudes de fonctions

Construire avec un tableau de variation. Pour les exercices de 1 à 4 utiliser le tableau de variations pour trouver le domaine de définition



Chapitre 2: Limites et Asymptotes

voisinage d'un trou ou d'un bord (point limite ou asymptote verticale) de son Exercice 2.3: Esquisser le graphe de la fonction f définie par f (x) = 2? ...



Limites – Corrections des Exercices

Correction : On déduit de la question précédente que la droite d'équation x = 1/3 est une asymptote verticale. —. -9-. Page 10. DAEU-B – Maths.

1

Sont abordés dans cette fiche :

Exercice 1 : détermination graphique e équation courbe (asymptote verticale et asymptote horizontale) Exercice 2 : étude de limites, asymptotes verticales et horizontales

Exercice 3 : étude de limites de fonctions composées, formes indéterminées, expression conjuguée,

asymptotes horizontales

Exercice 4 :

Exercice 5 :

On a tracé ci-dessous en vert , la courbe représentative dfonction . Déterminer graphiquement ,

, puis une équation de chacune des asymptotes à .

Limites et comportement asymptotique

Exercices corrigés

Exercice 1 (2 questions) Niveau : facile

0

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2

1) Ci-dessous est tracée en vert .

Rappel :

Soient

Continuité en un point : :

-à-dire et en particulier

Continuité sur un intervalle :

Graphiquement, on lit :

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3

Remarque Notation :

et 2)

Rappel : Asymptotes à une courbe

Asymptote horizontale :

Soit asymptote horizontale asymptote horizontale

Asymptote verticale :

Si asymptote verticale

Asymptote oblique :

Soit asymptote oblique

Graphiquement, on lit :

Donc la droite - est asymptote verticale à .

désigne la limite à gauche de en désigne la limite à droite de en

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Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés

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4

Par ailleurs,

Donc la droite - est asymptote verticale à

Enfin,

Donc la droite est asymptote horizontale à en et en . 0 0 tend vers - par valeurs inférieures tend vers - par valeurs supérieures

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5

Déterminer les limites suivantes et .

Remarque préalable : Le verbe " déduire » signifie " partir de propositions prises pour prémisses

1) Déterminons

, par quotient, On en déduit que la courbe représentative de la fonction - admet une asymptote verticale - (représentée ci-dessous en bleu).

Exercice 2 (2 questions) Niveau : facile

0

Si -, alors :

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Remarque :

Cette étude de limite aurait également permis la courbe représentative de la fonction admet une asymptote verticale - (représentée ci-dessus en bleu). Autre remarque : La courbe représentative de la fonction - admet également une asymptote horizontale (représentée ci-dessous en rose) - en et en . En effet, 0

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2) Déterminons

Et , par quotient,

Donc la courbe représentative de la fonction

admet une asymptote verticale . Remarque : On aurait asymptote verticale à la courbe représentative de la fonction en montrant que :

Autre remarque : La courbe représentative de cette fonction admet également une asymptote horizontale

en et en . En effet, on a :

Rappel : Soient , , et .

La limite en définie par :

- est égale à la limite en du quotient de ses monômes de plus haut degré 0

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3) Déterminons

, par quotient, Et

Donc, par somme,

On en déduit que la courbe représentative de la fonction - admet une asymptote verticale Remarque : On pouvait également montrer en étudiant

Autre remarque : La courbe représentative de cette fonction admet également une asymptote oblique

- au voisinage de et de . En effet,

4) Déterminons

Donc , la courbe représentative de la fonction - , admet une asymptote horizontale - au voisinage de .

Remarques :

- est une asymptote horizontale à en .

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5) Déterminons

Il résulte de cette étude de limite que la courbe représentative de la fonction - asymptote horizontale -.

Remarque :

6) Déterminons

Donc la courbe représentative de la fonction -

-- pas horizontale.

Remarque : La courbe représentative de cette fonction admet en revanche deux asymptotes verticales

respective - et --.

Asymptote verticale

Asymptote verticale

Asymptote oblique

Courbe représentative de

la fonction

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Déterminer la limite de chacune des fonctions suivantes puis en déduire si la courbe représentative de la

fonction admet une asymptote. Rappel : Limite d fonction composée de deux fonctions

Soit une fonction définie sur un intervalle , soit une fonction définie sur un intervalle , telle que .

La fonction définie sur telle que (ou ) est la fonction composée de la fonction suivie de la fonction . , et désignent chacun soit un réel, soit , soit . Si Et si Alors

1) Déterminons

est la composée, définie sur , de la fonction suivie de la fonction . Et

Exercice 3 (2 questions) Niveau : moyen

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11 , par composition, Et , par composition, Donc, par différence, on aboutit à une forme indéterminée de la forme ; en effet : . Pour cela, on la multiplie par son expression conjuguée, afin de mettre en évidence la forme factorisée de ((. est dite " » de . Or, d , par somme,

Donc, par quotient,

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12 On en déduit que la courbe représentative de la fonction admet une asymptote horizontale - au voisinage de .

2) Déterminons -(

, par composition, Par conséquent, la courbe représentative de la fonction -( (- admet une asymptote horizontale au voisinage de . Remarque : On peut également montrer que la courbe représentative de la fonction -( (- admet une - au voisinage de .

3) Déterminons

, par composition, , par composition, Donc on aboutit à une forme indéterminée :

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13 n --. Pour cela, on la multiplie par son expression conjuguée. Et , par somme, Donc Par conséquent, la courbe représentative de la fonction -- dmet pas asymptote horizontale au voisinage de .

Rappel : Formes indéterminées

Les cas de formes indéterminées (

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Soit -

1) Etudier les limites de aux bornes de son ensemble de définition. En déduire les asymptotes

éventuelles.

2) Montrer que , la courbe représentative de comme asymptote

oblique.

3) Tracer et ses asymptotes afin de contrôler les résultats obtenus aux questions précédentes.

Soit -

1) Etudions les limites de aux bornes de son ensemble de définition.

On a : , , et

Etude en :

, par composition,

Exercice 4 (4 questions) Niveau : facile

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15 , par quotient,

Donc, par somme,

Donc , la courbe représentative de , admet pas horizontale au voisinage de

Etude en :

, par composition, , par quotient,

Donc, par somme,

Donc , la courbe représentative de , admet la droite comme asymptote verticale.

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Etude en :

, par composition, , par quotient,

Donc, par somme,

Donc , la courbe représentative de , admet la droite comme asymptote verticale. (résultat déjà obtenu ci-dessus)

Etude en :

, par somme, , par composition,

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17 , par quotient,

Donc, par somme,

Donc , la courbe représentative de , admet pas horizontale au voisinage de

2) Montrons que comme asymptote oblique.

Pour tout ,

Donc Par conséquent, la droite est asymptote oblique à au voisinage de . Remarque : On peut également montrer que la droite est asymptote oblique à au voisinage de

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3) Traçons (en vert) et ses asymptotes.

-dessus, on constate que les résultats obtenus aux questions précédentes sont conformes.

Soit la fonction définie sur - par :

On note sa courbe représentative dans un repère orthonormal .

1) Déterminer les réels , et tels que, pour tout réel de ,

2) Déterminer les limites de aux bornes de . En déduire les éventuelles asymptotes à parallèles aux

axes du repère.

3) Montrer que

Soit la fonction définie sur - par :

Exercice 5 (5 questions) Niveau : moyen

0

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19 On note sa courbe représentative dans un repère orthonormal .

1) Déterminons les réels , et tels que, pour tout réel de ,

Pour tout réel de ,

Ainsi, on doit obtenir :

Par identification des coefficients (uniques) des monômes du numérateur, on a :

Résolvons ce système :

Donc, pour tout réel de ,

2) Déterminons les limites de aux bornes de déduire les éventuelles asymptotes à

parallèles aux axes du repère. Remarque : sont les asymptotes horizontales et verticales. Une asymptote horizontale est par des abscisses ; une asymptote verticale est des ordonnées.

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Etudions la limite de en :

, par quotient,

Donc, par somme,

Etudions la limite de en - et en - :

, par quotient,

Donc, par somme,

Par conséquent, -

Etudions la limite de en :

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, par quotient,

Donc, par somme,

3) Montrer que

de ,

Ainsi, pour tout réel de ,

Nous avons en outre établi à la question 2) que : Donc

Par conséquent au voisinage de .

Remarque : On a de surcroît :

-à-dire que au voisinage de .

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