Exercices corrigés - limites
LIMITES – EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1. Déterminer la limite éventuelle en Retrouver les limites de f(x) à partir du graphique connaissant les asymptotes.
1 Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés
(asymptote verticale et asymptote horizontale). • Exercice 2 : étude de limites asymptotes verticales et horizontales. • Exercice 3 : étude de limites de
Limites de fonctions et asymptotes - Exercices Fiche 2
Déterminer la limite de f en + et en - . 4. Montrer que la courbe C f représentative de la fonction f admet une asymptote en + et en - .
Limites et asymptotes corrigés
= +∞. = −∞ : la droite d'équation. 3 x = est asymptote verticale à la courbe représentative de f. Exercice 8 : La courbe ci-dessous représente une fonction f
I Exercices
Calculer les limites des fonctions suivantes et préciser lorsque la courbe représentative de f (notée (Cf )) admet une asymptote horizontale. 1. f(x) = x3 −
Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés - AlloSchool
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Dérivées II: variations et asymptotes exercices maths standard
corriges/index.html. 3s - Dérivées II : variations et asymptotes. Matières. Dérivées et monotonie ; tableau de variations ; limites et asymptotes. Exercice 1.
Limites – Corrections des Exercices
Correction : On déduit de la question précédente que la droite d'équation x = 1/3 est une asymptote verticale. —. -9-. Page 10. DAEU-B – Maths.
Chapitre 2: Limites et Asymptotes
Exercice 2.6: Déterminer ED(f) et calculer les limites à gauche et à droite des valeurs interdites. 1) f (x) = 12 −2x. 3− x. 2) f (x)
Asymptotes exercices corrigés pdf
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Limites asymptotes EXOS CORRIGES
M. CUAZ http://mathscyr.free.fr. Page 1/18. LIMITES – EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1. Déterminer la limite éventuelle en + ? de chacune des fonctions
1 Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés
Sont abordés dans cette fiche : • Exercice 1 : détermination graphique d'une limite et d'une équation d'asymptote à une courbe. (asymptote verticale et
Limites de fonctions et asymptotes - Exercices Fiche 2
Déterminer la limite de f en + et en - . 4. Montrer que la courbe C f représentative de la fonction f admet une asymptote en + et en - .
I Exercices
Calculer les limites des fonctions suivantes et préciser lorsque la courbe représentative de f (notée (Cf )) admet une asymptote horizontale. 1. f(x) = x3 ?
Limites-et-asymptotes-corriges.pdf
= ? : la droite d'équation. 5 y = ? est asymptote horizontale à la courbe représentative de f. Exercice 7 : a). 0 lim ( ) x.
Dérivées II: variations et asymptotes exercices maths standard
Lien vers la page mère : Exercices avec corrigés sur www.deleze.name Dérivées et monotonie ; tableau de variations ; limites et asymptotes. Exercice 1.
Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés - AlloSchool
Sont abordés dans cette fiche : • Exercice 1 : détermination graphique d'une limite et d'une équation d'asymptote à une courbe.
Limites et asymptotes et etudes de fonctions
Construire avec un tableau de variation. Pour les exercices de 1 à 4 utiliser le tableau de variations pour trouver le domaine de définition
Chapitre 2: Limites et Asymptotes
voisinage d'un trou ou d'un bord (point limite ou asymptote verticale) de son Exercice 2.3: Esquisser le graphe de la fonction f définie par f (x) = 2? ...
Limites – Corrections des Exercices
Correction : On déduit de la question précédente que la droite d'équation x = 1/3 est une asymptote verticale. —. -9-. Page 10. DAEU-B – Maths.
Sont abordés dans cette fiche :
Exercice 1 : détermination graphique e équation courbe (asymptote verticale et asymptote horizontale) Exercice 2 : étude de limites, asymptotes verticales et horizontalesExercice 3 : étude de limites de fonctions composées, formes indéterminées, expression conjuguée,
asymptotes horizontalesExercice 4 :
Exercice 5 :
On a tracé ci-dessous en vert , la courbe représentative dfonction . Déterminer graphiquement ,
, puis une équation de chacune des asymptotes à .Limites et comportement asymptotique
Exercices corrigés
Exercice 1 (2 questions) Niveau : facile
0PROF: ATMANI NAJIBhttp:// abcmaths.e-monsite.com
21) Ci-dessous est tracée en vert .
Rappel :
Soient
Continuité en un point : :
-à-dire et en particulierContinuité sur un intervalle :
Graphiquement, on lit :
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3Remarque Notation :
et 2)Rappel : Asymptotes à une courbe
Asymptote horizontale :
Soit asymptote horizontale asymptote horizontaleAsymptote verticale :
Si asymptote verticaleAsymptote oblique :
Soit asymptote obliqueGraphiquement, on lit :
Donc la droite - est asymptote verticale à .
désigne la limite à gauche de en désigne la limite à droite de enPROF: ATMANI NAJIBhttp:// abcmaths.e-monsite.com
Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés© SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
4Par ailleurs,
Donc la droite - est asymptote verticale à
Enfin,
Donc la droite est asymptote horizontale à en et en . 0 0 tend vers - par valeurs inférieures tend vers - par valeurs supérieuresPROF: ATMANI NAJIBhttp:// abcmaths.e-monsite.com
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5Déterminer les limites suivantes et .
Remarque préalable : Le verbe " déduire » signifie " partir de propositions prises pour prémisses
1) Déterminons
, par quotient, On en déduit que la courbe représentative de la fonction - admet une asymptote verticale - (représentée ci-dessous en bleu).Exercice 2 (2 questions) Niveau : facile
0Si -, alors :
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6Remarque :
Cette étude de limite aurait également permis la courbe représentative de la fonction admet une asymptote verticale - (représentée ci-dessus en bleu). Autre remarque : La courbe représentative de la fonction - admet également une asymptote horizontale (représentée ci-dessous en rose) - en et en . En effet, 0PROF: ATMANI NAJIBhttp:// abcmaths.e-monsite.com
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72) Déterminons
Et , par quotient,Donc la courbe représentative de la fonction
admet une asymptote verticale . Remarque : On aurait asymptote verticale à la courbe représentative de la fonction en montrant que :Autre remarque : La courbe représentative de cette fonction admet également une asymptote horizontale
en et en . En effet, on a :Rappel : Soient , , et .
La limite en définie par :
- est égale à la limite en du quotient de ses monômes de plus haut degré 0PROF: ATMANI NAJIBhttp:// abcmaths.e-monsite.com
83) Déterminons
, par quotient, EtDonc, par somme,
On en déduit que la courbe représentative de la fonction - admet une asymptote verticale Remarque : On pouvait également montrer en étudiantAutre remarque : La courbe représentative de cette fonction admet également une asymptote oblique
- au voisinage de et de . En effet,4) Déterminons
Donc , la courbe représentative de la fonction - , admet une asymptote horizontale - au voisinage de .Remarques :
- est une asymptote horizontale à en .PROF: ATMANI NAJIBhttp:// abcmaths.e-monsite.com
95) Déterminons
Il résulte de cette étude de limite que la courbe représentative de la fonction - asymptote horizontale -.Remarque :
6) Déterminons
Donc la courbe représentative de la fonction -
-- pas horizontale.Remarque : La courbe représentative de cette fonction admet en revanche deux asymptotes verticales
respective - et --.Asymptote verticale
Asymptote verticale
Asymptote oblique
Courbe représentative de
la fonctionPROF: ATMANI NAJIBhttp:// abcmaths.e-monsite.com
10Déterminer la limite de chacune des fonctions suivantes puis en déduire si la courbe représentative de la
fonction admet une asymptote. Rappel : Limite d fonction composée de deux fonctionsSoit une fonction définie sur un intervalle , soit une fonction définie sur un intervalle , telle que .
La fonction définie sur telle que (ou ) est la fonction composée de la fonction suivie de la fonction . , et désignent chacun soit un réel, soit , soit . Si Et si Alors1) Déterminons
est la composée, définie sur , de la fonction suivie de la fonction . EtExercice 3 (2 questions) Niveau : moyen
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11 , par composition, Et , par composition, Donc, par différence, on aboutit à une forme indéterminée de la forme ; en effet : . Pour cela, on la multiplie par son expression conjuguée, afin de mettre en évidence la forme factorisée de ((. est dite " » de . Or, d , par somme,Donc, par quotient,
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12 On en déduit que la courbe représentative de la fonction admet une asymptote horizontale - au voisinage de .2) Déterminons -(
, par composition, Par conséquent, la courbe représentative de la fonction -( (- admet une asymptote horizontale au voisinage de . Remarque : On peut également montrer que la courbe représentative de la fonction -( (- admet une - au voisinage de .3) Déterminons
, par composition, , par composition, Donc on aboutit à une forme indéterminée :PROF: ATMANI NAJIBhttp:// abcmaths.e-monsite.com
13 n --. Pour cela, on la multiplie par son expression conjuguée. Et , par somme, Donc Par conséquent, la courbe représentative de la fonction -- dmet pas asymptote horizontale au voisinage de .Rappel : Formes indéterminées
Les cas de formes indéterminées (
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14Soit -
1) Etudier les limites de aux bornes de son ensemble de définition. En déduire les asymptotes
éventuelles.
2) Montrer que , la courbe représentative de comme asymptote
oblique.3) Tracer et ses asymptotes afin de contrôler les résultats obtenus aux questions précédentes.
Soit -
1) Etudions les limites de aux bornes de son ensemble de définition.
On a : , , et
Etude en :
, par composition,Exercice 4 (4 questions) Niveau : facile
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15 , par quotient,Donc, par somme,
Donc , la courbe représentative de , admet pas horizontale au voisinage deEtude en :
, par composition, , par quotient,Donc, par somme,
Donc , la courbe représentative de , admet la droite comme asymptote verticale.PROF: ATMANI NAJIBhttp:// abcmaths.e-monsite.com
16Etude en :
, par composition, , par quotient,Donc, par somme,
Donc , la courbe représentative de , admet la droite comme asymptote verticale. (résultat déjà obtenu ci-dessus)Etude en :
, par somme, , par composition,PROF: ATMANI NAJIBhttp:// abcmaths.e-monsite.com
17 , par quotient,Donc, par somme,
Donc , la courbe représentative de , admet pas horizontale au voisinage de2) Montrons que comme asymptote oblique.
Pour tout ,
Donc Par conséquent, la droite est asymptote oblique à au voisinage de . Remarque : On peut également montrer que la droite est asymptote oblique à au voisinage dePROF: ATMANI NAJIBhttp:// abcmaths.e-monsite.com
183) Traçons (en vert) et ses asymptotes.
-dessus, on constate que les résultats obtenus aux questions précédentes sont conformes.Soit la fonction définie sur - par :
On note sa courbe représentative dans un repère orthonormal .1) Déterminer les réels , et tels que, pour tout réel de ,
2) Déterminer les limites de aux bornes de . En déduire les éventuelles asymptotes à parallèles aux
axes du repère.3) Montrer que
Soit la fonction définie sur - par :
Exercice 5 (5 questions) Niveau : moyen
0PROF: ATMANI NAJIBhttp:// abcmaths.e-monsite.com
19 On note sa courbe représentative dans un repère orthonormal .1) Déterminons les réels , et tels que, pour tout réel de ,
Pour tout réel de ,
Ainsi, on doit obtenir :
Par identification des coefficients (uniques) des monômes du numérateur, on a :Résolvons ce système :
Donc, pour tout réel de ,
2) Déterminons les limites de aux bornes de déduire les éventuelles asymptotes à
parallèles aux axes du repère. Remarque : sont les asymptotes horizontales et verticales. Une asymptote horizontale est par des abscisses ; une asymptote verticale est des ordonnées.PROF: ATMANI NAJIBhttp:// abcmaths.e-monsite.com
20Etudions la limite de en :
, par quotient,Donc, par somme,
Etudions la limite de en - et en - :
, par quotient,Donc, par somme,
Par conséquent, -
Etudions la limite de en :
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21, par quotient,
Donc, par somme,
3) Montrer que
de ,Ainsi, pour tout réel de ,
Nous avons en outre établi à la question 2) que : DoncPar conséquent au voisinage de .
Remarque : On a de surcroît :
-à-dire que au voisinage de .PROF: ATMANI NAJIBhttp:// abcmaths.e-monsite.com
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