[PDF] Limites et asymptotes et etudes de fonctions

ExercicesConstruire avec un tableau de variationPour les exercices de 1 à 4, utiliser le tableau de variationspour trouver le domaine dedéfinition, les limites aux bornes de l'ensemble de définition et les asymptotes éventuelles.Construire ensuite une courbe susceptible de réprésenter lafonction f en commençantpar tracer les asymptotes et les tangentes horizontales.Exercice1xf?(x)f(x)-∞0+∞-+22-∞-∞00Exercice2xf?(x)f(x)-∞-11+∞+0-0+-∞-∞220011Exercice3xf?(x)f(x)-∞-2-10+∞-+0-+22-∞-∞44-∞-∞22Exercice4xf?(x)f(x)-∞-214+∞+0+0-+-∞-∞33-∞-∞4421

Retrouver un tableau de variationPour les courbes suivantes, exercices 5 et 6, déterminer l'ensemble de définition, les li-mites aux bornes de cet ensemble de définition puis dresser letableau de variation dela fonction f représentée. Quelles asymptotes pouvez-vousconjecturer? Donner une ex-pression d'une fonction f qui correspondrait à la courbe tracée? Vérifier sur votre cal-culatrice.Exercice522OExercice655O2fifi

exercicesThéorème sur les limitesExercice7Étudier les limites enade la fonction indiquée. Il peut être nécessaire d'étudier la limiteà droite et la limite à gauche ena.1)f(x)=x2-2x-1;a=12)f(x)=x32x-1;a=123)f(x)=x+1x2+x-6;a=24)f(x)=2xx2-1;a=-1Exercice8Étudier les limites en+∞et-∞des fonctionsfsuivantes :1)f(x)=3x2+12)f(x)=x3+x2-13)f(x)=2-x-x24)f(x)=-5x3+x-25)f(x)=3x-2x+26)f(x)=2x+63-x7)f(x)=x2+12x2-88)f(x)=x3-x+53x2-2x+19)f(x)=x+2x2-1Formes indéterminéesExercice9Pour les exercices suivants, étudier la limite de la fonctionfau point indiqué.1)f(x)=(x-1)(2x+3)x2-1en 1.2)f(x)=x2-5x+6x2-x-2en 2.3)f(x)=x2-x2x2-xen 0.4)f(x)=⎷x-1x-1en 1.Études de fonctionsExercice10Soit la fonctionfdéfinie surRpar :f(x)=2x1+x21) Étudier les limites defen+∞et en-∞. Que peut-on en conclure pour la courbeCf?2) Calculer la fonction dérivéef?de la fonctionf. On cherchera à factoriserf?.3) Dresser le tableau de variation de la fonctionf.4) Déterminer une équation de la tangenteT0àCfen 0.5) Tracer la courbeCf,T0ainsi que les asymptotes éventuelles. On marquera les extre-mum de la fonctionf. Unités : 1 cm sur les abscisses et 2 cm sur les ordonnées.6) La courbeCfsemble symétrique par rapport à l'origine. Confirmer cette conjecture.3fifi

exercicesExercice11Soit la fonctionfdéfinie surRpar :f(x)=2x2-x+1x2+11) Étudier les limites defen+∞et en-∞. Que peut-on en conclure pour la courbeCf?2) Calculer la fonction dérivéef?de la fonctionf.3) Résoudref?(x)=0.4) Dresser le tableau de variation de la fonctionf. On donnera la valeur des extremum à10-2près.5) Déterminer une équation de la tangenteT0àCfen 0.6)T0coupe la courbeCfen un autre point. Déterminer ce point.7) Tracer la courbeCf,T0ainsi que les asymptotes éventuelles. On marquera les extre-mum de la fonctionf. Unités : 1 cm sur les abscisses et 2 cm sur les ordonnées.Exercice12Soit la fonctionfdéfinie surR-{2}par :f(x)=x2-1(x-2)21) Étudier les limites defen 2,+∞et en-∞.Que peut-on en conclure pour la courbeCf?2) Calculer la fonction dérivéef?de la fonctionf. On cherchera à factoriserf?.3) Dresser le tableau de variation de la fonctionf.4) Déterminer une équation de la tangenteT1àCfen 1.5) La courbeCfcoupe une de ses asymptote enx0. Déterminerx0.6) Tracer la courbeCf,T1ainsi que les asymptotes éventuelles. On marquera les extre-mum de la fonctionf. Unités : 1 cm sur les deux axes.Exercice13Soit la fonctionfdéfinie surR?-{2}par :f(x)=(x-1)2x(x-3)1) Étudier les limites defen 0, 3,+∞et en-∞.Que peut-on en conclure pour la courbeCf?2) Calculer la fonction dérivéef?de la fonctionf. On cherchera à factoriserf?.3) Dresser le tableau de variation de la fonctionf.4) Déterminer une équation de la tangenteT2àCfen 2.5) Tracer la courbeCf,T2ainsi que les asymptotes éventuelles. On marquera les extre-mum de la fonctionf. Unités : 1 cm sur les deux axes.6) La courbeCfcoupe une de ses asymptote enx0. Déterminerx0.Exercice14Asymptote obliquefetgsont les fonctions définies surR-{-2}par :f(x)=-x2+x+32(x+2)etg(x)=-12x+324fifi

1) Tracer dans une même fenêtre de la calculatrice les courbes représentatives des fonc-tionsfetg. Qu'observe-t-on pour les grande valeurs dex?2) Soit la fonctionhdéfinie surR-{-2}par :h(x)=g(x)-f(x)a) Déterminer l'expression de la fonctionhb) En déduire la limite deh(x) en+∞et-∞.c) Étudier la position relative des courbes représentatives des fonctionsfetg.3) On considère l'algorithme ci-contrea) Expliquer le rôle de cet algorithme.b) Quelle valeur dex, l'algorithmeaffiche-t-il lorsquel'onsaisita=0,01?Variables:x: entiera: réelEntrées et initialisationLirearéel positif proche de 0xprend la valeur-1Traitementtant que32(x+2)>afairexprend la valeurx+1finSorties: Afficherx5fifi