Continuité et dérivabilité dune fonction
7 nov. 2014 Fonction f discontinue en 2 lim x?2+ f (x) = 3 = f (2) ... Si f est dérivable sur un intervalle I alors la fonction f est continue sur I.
Exemples de fonctions discontinues Continuité et dérivabilité dune
fonction définie par morceaux est continue/dérivable. 1 Deux Rappels et une nouvelle définition. On se donne une fonction f : I ? R définie sur un
1.5 Les fonctions non dérivables
Certains points d'une courbe peuvent ne pas avoir de dérivée. Les fonctions discontinues sont non dérivables en tout point où elles sont discontinues. Certaines
Dérivation des fonctions
Si une fonction f est dérivable en x0 alors f est continue en x0. f discontinue aux bornes de l'intervalle f ne s'annule pas.
Leçon 228: Continuité et dérivabilité des fonctions de la variable
26 déc. 2012 Soit f : I ? R une fonction dérivable sur A ? I. La fonction ... 5 (Limite simple d'une suite de fonctions continues qui est discontinue).
Limites continuité
Théor`eme de Rolle et
Fonctions sans primitive
(Pour être dérivable elle doit déjà être continue ce qui suppose c¢ = c Parmi les fonctions discontinues
Une fonction non continue qui admet des primitives Étude dune
dérivables et puisque x x2 est dérivable
FONCTIONS DE CLASSE C1
Une fonction numérique f d?une variable réelle définie sur un intervalle I est dite de classe 1. C si elle est dérivable sur cet intervalle et si sa dérivée
Suites de fonctions
vers une fonction dérivable et constater que la suite ( . ?) ??? ne converge pas. Convergence simple vers une fonction discontinue.
[PDF] Continuité et dérivabilité dune fonction définie par morceaux
On rappelle que si une fonction est dérivable sur un intervalle I (ou bien en un réel x0 ? I) alors elle est continue sur l'intervalle I (ou bien en x0 ? I)
[PDF] Continuité et dérivabilité dune fonction - Lycée dAdultes
7 nov 2014 · Si f est dérivable sur un intervalle I alors la fonction f est continue sur I La réciproque de ce théorème est fausse Remarque : La réciproque
[PDF] Dérivation des fonctions
On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I lorsque f est dérivable en tout point de I On note f la fonction dérivée de f qui à tout x ?I
[PDF] 15 Les fonctions non dérivables
Certains points d'une courbe peuvent ne pas avoir de dérivée Les fonctions discontinues sont non dérivables en tout point où elles sont discontinues Certaines
[PDF] Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
Dans tout ce chapitre I désigne un intervalle non vide de R Définition 3 1 1 Soit f : I ? R une fonction et soit x0 ? I On dit que f est dérivable
[PDF] Fonctions continues et dérivables
Fonctions continues et dérivables Si y = f(x) est une fonction on dit que x est une préimage et y est l'image de cette est discontinue en x = 0
[PDF] Leçon Continuité dérivabilité des fonctions réelles dune variable
Exemple fonction dérivable en 0 mais discontinue ailleurs (propriété ponctuelle) Théorème Théorème fondamental de l'analyse Définition C
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Il existe une fonction f continue sur R
[PDF] CONTINUITÉ DES FONCTIONS - maths et tiques
Théorème : Si une fonction est dérivable sur un intervalle alors elle est continue sur cet http://www maths-et-tiques fr/telech/Algo_SolEqua pdf
[PDF] Continuité en un point Contimritê sr:r un intervalle
La fonction racine carrée est contime sur (0 +ool mais n'est pas dérivable en 0 On a ainsi deux exemples de fonctions continues et non dérivables en un point
Comment montrer qu'une fonction est discontinue ?
La fonction g est discontinue en x0. Autrement dit, on voit graphiquement qu'une fonction est continue en un point x0 si la courbe passe par le point M0(x0 ; ƒ(x0)) sans coupure. Sinon, la fonction est discontinue en ce point.Quand une fonction est discontinue ?
Intuitivement, une fonction discontinue est une fonction dont on ne peut tracer le graphique sans « lever le crayon du papier ». Dans le graphique ci-contre, vous retrouverez une fonction affine par parties présentant des « sauts ».Comment savoir si la fonction est derivable ?
On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I lorsque f est dérivable en tout point de I. On note f la fonction dérivée de f qui à tout x ?I associe f (x). Si g ne s'annule pas sur I, f g est aussi dérivable sur I et ( f g ) = f g ? fg g2 . f (x) = ax + b cx + d .Une fonction �� ( �� ) est continue si elle respecte les trois conditions suivantes :
�� doit être défini en �� ( �� appartient à l'ensemble de définition de �� ) ;l i m ? ? ? �� ( �� ) doit exister ;l i m ? ? ? �� ( �� ) et �� ( �� ) doivent avoir la même valeur.
APApprofondissement en Terminale S
Groupe Mathématique Liaison Lycée-Enseignement SupérieurExemples de fonctions discontinues
Continuité et dérivabilité d"une fonction définie par morceauxCette fiche a été élaborée par des enseignantes et des enseignants des lycées et universités de
l"académie de Créteil.Objectifs :
?Donner une définition rigoureuse de la continuité ; ?Manipuler la notion de continuité et de dérivabilité ; ?Manipuler des fonctions définies par morceaux. Mise en place :Une séance de 2h + le reste en travail à la maison. Les élèves peuvent travailler en groupe ; l"aval du professeur peut être utile pour valider chacune des étapes. Contenu :Dans cette fiche on s"intéresse à ce que signifie : "une fonctionfdéfinie sur un intervalleIest continue" ou "une fonctionfdéfinie sur un intervalleIest dérivable". On commence par rappeler les définitions et ensuite on regarde sous quelles conditions une fonction définie par morceaux est continue/dérivable.1 Deux Rappels et une nouvelle définition
On se donne une fonctionf:I→Rdéfinie sur un intervalleIdeR.Définition graphique de la continuité.
On dit quefest continue surIsil"on peut tracer son graphe sans lever le stylo. Cette définition a le bon gout d"être intuitive, par contre, il n"est pas aisé de l"utiliser en pratique. Afin de palier ce défaut on énonce une définitionéquivalentede la continuité. Définition mathématique de la continuité.Soitx0?I, On dit quefestcontinueenx0si
lim x→x0xAPApprofondissement en Terminale S
Groupe Mathématique Liaison Lycée-Enseignement SupérieurDéfinition de la dérivabilité.
On rappelle quef:I→Rest une fonctiondérivableen un pointx0?Isi letaux d"accroissementf(x)-f(x0) x-x0 admet une limite égale à un réel lorsquextend versx0. Comme pour la continuité en un pointx0d"un intervalleI, six0est un point d"extrémité deIalors on adapte les limites en ne calculant que l"une des deuxlimites latérales qui fait sens : en
x0ou bien enx-0.
Dire quextend versx0signifie queh=x-x0,l"écart [relatif] entrexetx0, tend vers0. Ainsi le taux d"accroissement f(x)-f(x0) x-x0peut se réécrire en posantx=x0+h f(x0+h)-f(x0) h. Par suite une fonctionf:I→Rest une fonctiondérivableen point unx0?Ilorsque le taux d"accroissementf(x0+h)-f(x0) h admet une limite égale à un réel lorsquehtend vers0. On dit aussi quefest dérivable surIsi elle est dérivable en tout point deI. Rappel.On rappelle que si une fonction est dérivable sur un intervalleI(ou bien en un réel x0?I) alors elle est continue sur l"intervalleI(ou bien enx0?I).
1. Soit
f: [0,2]→R x?→?1six?[0,1]
2six?]1,2].
a. Dans le graphique ci-contre tracer la courbe représentative de la fonctionfsur l"intervalle[0,2]. b.La continuité par le graphique.En observant la représentation graphique de la fonctionf, selon vous,fest-elle continue sur l"intervalle[0,2]? c.La continuité par le calcul.Cal- culerlimx→1x>1f(x). La fonctionfest-elle continue enx0= 1?La fonctionfest-elle continue sur[0,2]?
12 1 2 2APApprofondissement en Terminale S
Groupe Mathématique Liaison Lycée-Enseignement Supérieur2 Le vif du sujet
2. Soitf: [0,1]→Rune fonction dérivable sur[0,1]. On définit
g: [0,1]→R x?→?????f(2x)six?[0,1 2] f(2x-1)six?]1 2,1].Vérifier quegest bien définie sur[0,1].
Indication. Il suffit de vérifier que six?[0,1]alors on peut calculerg(x)...3.La continuité deg.
(a) Montrer que sif(0) =f(1)alors la fonctiongest continue enx0= 1/2. (b) Montrer que si la fonctiongest continue enx0= 1/2alorsf(0) =f(1). (c) Montrer quegest continue enx0pour toutx0?[0,1/2[?]1/2,1]. (d) Sous quelle conditiongest-elle continue sur[0,1]?4. Donner un exemple
(a) de fonctionfpour laquelle la fonctiongcorrespondante est continue sur[0,1]. (b) de fonctionfpour laquelle la fonctiongcorrespondante n"est pas continue sur[0,1].5.La dérivabilité deg.
(a) Montrer que sif(0) =f(1)etf?(0) =f?(1)alors la fonctiongest dérivable enx0= 1/2. Indication. Pour la limite du taux d"accroissement en1/2-on pourra faire le change- ment de variableX= 2xet celle en1/2+le changement de variableX= 2x-1. (b) Montrer que sigest dérivable enx0= 1/2alorsf(0) =f(1)etf?(0) =f?(1). Indication. On pourra commencer par remarquer que sigest dérivable alors elle est continue et donc on af(0) =f(1). (c) Montrer quegest dérivable enx0pour toutx0?[0,1/2[?]1/2,1]. (d) Sous quelle conditiongest-elle dérivable sur[0,1]?6. Donner un exemple
a. de fonctionfpour laquelle la fonctiongcorrespondante est dérivable sur[0,1]. b. de fonctionfpour laquelle la fonctiongcorrespondante n"est pas dérivable sur[0,1]. 3quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] cycle acrosport niveau 3
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