1) Fonction reciproque 2) Propriete de la fonction reciproque
C I l'ensemble des fonctions continues et strictement monotones sur I. 1) Fonction reciproque. Theoreme : Si. ( ) m f C I.
Fonctions usuelles et réciproques Fiche de cours
L'application réciproque de ln est la fonction exponentielle c'est-à-dire. ∀x ∈ R ∀y ∈]0
Fonctions réciproques
Théorème 1 Si f est une fonction bijective continue sur un intervalle alors sa fonction réciproque f L1 est aussi continue. 11.1.5 Fonction réciproque – Graphe.
1 Fonction réciproque
D'où : Arccos/(x) = −. 1. √1. − x2. IUT de Cachan GEII2. 5. Page 6. 1.3 Arccos - Arcsin - Arctan. 1 FONCTION RÉCIPROQUE. La courbe représentative de Arccos
Fonctions réciproques
Théor`eme 1 : Toute fonction f définie sur un intervalle I continue et strictement monotone sur cet intervalle réalise une bijection de cet intervalle I
Composition de fonctions dérivées successives et fonction réciproque
12 oct. 2017 Exemple : Soit la fonction h définie sur ] − ∞;1] par h(x) = √1 − x. 1) Décomposer h en deux fonctions élémentaires. 2) Déterminer les ...
Chapitre 7 Fonctions réciproques et nouvelles fonctions usuelles
ln1 pxq “. 1 x . 7.2 Fonctions trigonométriques réciproques. Les fonction trigonométriques (sinus cosinus
Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime
%20d%C3%A9riv%C3%A9es
Résumé : Fonctions réciproques Niveau : Bac sciences
: Fonctions réciproques. Niveau : Bac sciences expérimentales. Réalisé par : Prof. Benjeddou Saber. Email : saberbjd2003@yahoo.fr. Soit un intervalle de ℝ et ...
Feuille dexercices 7 Fonctions trigonométriques réciproques
Fonctions trigonométriques réciproques. Exercice 1. 1. Montrer que. 0 < arccos Sur quel ensemble cette fonction est-elle définie et continue ? (Soyez ...
1) Fonction reciproque 2) Propriete de la fonction reciproque
C I l'ensemble des fonctions continues et strictement monotones sur I. 1) Fonction reciproque. Theoreme : Si. ( ) m f C I.
Fonction réciproque
Fonction réciproque. Christelle MELODELIMA VII. Fonctions logarithmes et exponentielles de base quelconque a. 1. Fonctions logarithmiques (a>0 et a ?1) ...
Fonctions réciproques
Théorème 1 Si f est une fonction bijective continue sur un intervalle alors sa fonction réciproque f L1 est aussi continue. 11.1.5 Fonction réciproque – Graphe.
Chapitre12 : Fonctions circulaires réciproques
?. MPSI Mathématiques. Analyse réelle et complexe. 3. Page 4. III. LA FONCTION Arctan. CHAPITRE 12. FONCTIONS CIRCULAIRES RÉCIPROQUES. ‚ La fonction cos est
Chapitre 7 Fonctions réciproques et nouvelles fonctions usuelles
ln1 pxq “. 1 x . 7.2 Fonctions trigonométriques réciproques. Les fonction trigonométriques (sinus cosinus
Chapitre 2 : Fonctions rciproques
Théorème : Si f continue strictement monotone sur I alors f réalise une bijection de I sur f (I). * On note f. -1 la fonction réciproque de f.
Fonctions usuelles et réciproques Fiche de cours
L'application réciproque de ln est la fonction exponentielle c'est-à-dire. ?x ? R ?y ?]0
La réciproque f?1 dune fonction bijective f.
Nous énonçons les propriétés fondamentales de la fonction réciproque f?1 par rapport. `a la fonction f: 1. Seules les fonctions bijectives peuvent avoir une
2.2 Graphe dune fonction numérique – définition 2.3 Réciproque
Tracé du graphe de la fonction inverse f : x ?. 1 x définie sur Df = R?. 2.3 Réciproque composition des fonctions. Définition 16 (Réciproque).
Définition : Bijection Définition : Fonction réciproque Résumé
Bac Sc. expérimentales – Résumé : Fonctions réciproques. Définition : "Bijection" Soit un intervalle de ? et une fonction définie sur .
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Dèfinition 1 (Fonctions réciproque) Si f est une application de X dans Y et g est une application de Y dans X telles que — f (g (y)) = y pour tout y ? Y — g
[PDF] 1) Fonction reciproque 2) Propriete de la fonction reciproque
Exposé 65 : Fonction reciproque d'une fonction continue strictement monotone sur un intervalle de » Exemple Pre requis : - notion d'intervalle - bijection
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BTS MAI 2 Chap 8 : Fonctions réciproques I Définition Théor`eme 1 : Toute fonction f définie sur un intervalle I continue et strictement monotone sur
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Dérivation de fonctions réciproques- Fonctions élémentaires Exercice 1: Montrer que les fonctions ƒ et g admettent une fonction réciproque que l'on
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Puis nous exposons quelques fonctions réciproques de références avec lesquelles travaillent les enseignants du secondaire et du post-secondaire Enfin nous
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Si f est une fonction bijective de E dans F alors f?1 est définie de F dans E 1 1 t dt L'application réciproque de ln est la fonction exponentielle
[PDF] Bijection Définition : Fonction réciproque Résumé
1/4 Professeur : Benjeddou Saber Bac Sc expérimentales – Résumé : Fonctions réciproques Définition : "Bijection" Théorème :
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Soit f : I ?? R une fonction continue et strictement monotone définie sur un intervalle I ? R 63 1 Fonctions réciproques Définition 1 : Soient E
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Les fonctions sinus cosinus définies de r dans l'intervalle [-1 ;1] sont des applications surjectives par définition c'est à dire :
[PDF] Feuille 1 Fonctions réciproques & Dérivabilité Quelques Rappels
Exercice 4 En revenant à la définition donner le domaine de dérivabilité et calculer la dérivée des fonctions suivantes 1 La fonction x ?? xn définie sur R
Quelle est la formule de la réciproque ?
La relation réciproque d'une fonction f de X dans Y est la relation notée f-1, de Y dans X, telle que, pour tous les éléments du domaine de f, si y = f(x), alors x = f -1(y).Quelle est la fonction réciproque ?
En analyse, la fonction réciproque (ou bijection réciproque) d'une fonction bijective f est une fonction notée f-1 qui, à partir du résultat obtenu en appliquant f sur un nombre, redonne ce nombre.Comment trouver la fonction réciproque d'une fonction ?
La réciproque d'une fonction f s'obtient en intervertissant les valeurs de x et de y puis en isolant y . Elle se note f?1 . On obtient le graphique d'une réciproque en faisant subir à notre fonction une réflexion par rapport à l'axe y=x .- Afin de trouver la règle de la fonction réciproque de f, il suffit de poser x=f(y) et d'isoler la variable y. Déterminons si la fonction f(x)=(x?1)3+2 est injective. Si oui, trouvons la fonction réciproque de f. Pour toutes valeurs x1?x2, on a que (x1?1)3+2?(x2?1)3+2.
Fonctions réciproquesy=f(x)
XY x = g(y)=f (y) -1 x=messagey=message codécodage décodagex=messageB. Aoubiza
IUT Belfort-Montbéliard
Département GTR
6 janvier 2003
Table des matières
11.1Fonctionsréciproques .......................................... 3
11.1.1 Fonction réciproque - Définition................................ 3
11.1.2Fonctionréciproque-Domaineetdomaineimage...................... 4
11.1.3Fonctionréciproque-Déterminationdelafonctionréciproque............... 4
11.1.4Fonctionréciproque-Propriétédecontinuité ........................ 5
11.1.5Fonctionréciproque-Graphe................................. 5
11.1.6Fonctionréciproque-Dérivée................................. 6
11.1.7Fonctionréciproque-unthéorèmed'existence........................ 7
11.2Fonctionstrigonométriquesréciproques................................. 7
11.2.1 Fonction réciproque desin - Définition............................. 7
11.2.2 Fonction réciproque desin - Propriétés ............................ 8
11.2.3 Fonction réciproque desin - Graphe.............................. 8
11.2.4 Fonction réciproque desin - Dérivée.............................. 9
11.2.5 Fonction réciproque decos - Définition ............................ 9
11.2.6 Fonction réciproque decos - Propriétés ............................ 9
11.2.7 Fonction réciproque decos - Graphe.............................. 10
11.2.8 Fonction réciproque decos - Dérivée.............................. 10
11.2.9Relationfondamentale...................................... 11
11.2.10Fonction réciproque detan - Définition ............................ 11
11.2.11Fonction réciproque detan - Propriétés ............................ 11
11.2.12Fonction réciproque detan - Graphe.............................. 12
11.2.13Fonction réciproque detan - Dérivée.............................. 12
11.2.14Fonction réciproque decot - Définition ............................ 13
11.2.15Fonction réciproque decot - Propriétés ............................ 13
11.2.16Fonction réciproque decot - Graphe.............................. 14
11.2.17Fonction réciproque decot - Dérivée.............................. 14
11.2.18Fonctionstrigonométriquesréciproques - Résumé....................... 14
11.3 Fonctions exponentielles de base................................... 15
11.3.1 Fonctions exponentielles de base - Propréités........................ 15
11.3.2 Fonctions exponentielles de base - Graphe.......................... 15
11.4 Fonction exponentielle de base.................................... 16
11.4.1 Fonction exponentielle - Définition............................... 16
11.4.2Fonctionexponentielle - Propriétésetlimitesusuelles .................... 17
11.4.3Fonctionexponentielle - Graphe ................................ 17
11.4.4Fonctionexponentielle - Dérivée ................................ 18
11.4.5Fonctionexponentielle - Dérivéedelacomposée ....................... 18
11.5Fonctionshyperboliques......................................... 19
11.5.1 Fonctions hyperboliques - Définitions ............................. 19
11.5.2 Fonctions hyperboliques - Fonctioncosh............................ 19
11.5.3 Fonctions hyperboliques - Fonctionsinh............................ 20
11.5.4Fonctionshyperboliques - Relationfondamentale....................... 20
11.6Fonctionshyperboliquesréciproques .................................. 20
11.6.1 Fonction réciproque decosh - Définition............................ 20
11.6.2 Fonction réciproque decosh - Propriétés............................ 21
11.6.3 Fonction réciproque decosh - Graphe ............................. 21
111.6.4 Fonction réciproque decosh - Dérivée............................. 21
11.6.5 Fonction réciproque desinh - Définition............................ 21
11.6.6 Fonction réciproque desinh - Propriétés............................ 22
11.6.7 Fonction réciproque desinh - Graphe ............................. 22
11.6.8 Fonction réciproque desinh - Dérivée ............................. 22
11.7 Fonction logarithme........................................... 23
11.7.1 Fonction logarithme - Définition ................................ 23
11.7.2 Fonction logarithme - Graphe.................................. 23
11.7.3 Fonction logarithme - Propriétés . ............................... 23
11.7.4 Fonction logarithme - Dérivée . . ............................... 25
11.7.5 Fonction logarithme - Dérivéeln(())............................ 25
11.8 Fonctions logarithme de base(0)................................. 27
11.8.1 Fonctions logarithme de base - Définition.......................... 27
11.8.2 Fonctions logarithme de base - Propriétés.......................... 27
11.8.3 Fonctions logarithme de base - Changementdebase.................... 27
11.8.4 Fonctions logarithme de base - Dérivation.......................... 28
11.9 Fonctions exponentielles de base................................... 28
11.9.1 Fonctions exponentielles de base - Nouvelleformulation.................. 28
11.9.2 Fonctions exponentielles de base - Dérivation........................ 28
11.10Fonctionspuissances........................................... 28
11.10.1Fonctions puissances - Définition................................ 28
11.10.2Fonctionspuissances - Dérivée ................................. 29
11.10.3Fonctionspuissances - Graphes................................. 29
11.11Comparaisondescroissances....................................... 29
211.1 Fonctions réciproques
11.1.1 Fonction réciproque - Définition
Il arrive souvent que, pour une fonction donnée, on a besoin (si c'est possible) d'une autre fonctiontelle
que : yfgxx Dèfinition 1(Fonctions réciproque)Siest une application dedansetest une application de danstelles que - (()) =pour tout - (()) =pour tout on dit queest la fonctionréciproquede,etqueest la fonctionréciproquede.Notation 1La fonction réciproque dese note
1 y=f x()XYx = g yf y() = ()
-1 xy Exemple 1Soientetles deux fonctions définies par :[0+[[0+[ 7 2 et:[0+[[0+[ 7 Ces deux fonctions vérifient les relations suivantes : 2 =pour tout[0+[ 2 2 =pour tout[0+[ Doncest la fonctionréciproquede,etest la fonctionréciproquede.Dèfinition 2(Fonction Bijective)une fonctionestbijectivesur un domaine (intervalle) si chaque fois
que( 1 2 ),alors 1 2 Remarque 1Rappelons que toute fonction bijective admet une fonction réciproque.Exemple 2Montrer que la fonction()=
3 est bijective.Solution :Montrons que si(
1 2 )alors 1 2Soient
1 et 2 deux réels quelconques tels que( 1 2 ).Ona 3132
et donc 31
32
=0 or 31
32
1 2 21
1 2 22
)=0 Le produit est nul si l'un des facteurs est nul. On déduit donc que 1 2 car 21
1 2 22
ne peut pas être nul dansR. (dire pourquoi?)
Exemple 3La fonction()=
2 définie pour tout réel, n'est pas bijective car(1) =(1)mais16=1. 3Test de la droite horizontale
Une fonctionestbijectivesi et seulement si toute droite horizontale ne peut rencontrer qu'au plus en un point.Fonction bijective
Même image pour 2 valeurs
différentes x 2 x 11 f( )x 2 f( ) x 11Fonction non bijective
11.1.2 Fonction réciproque - Domaine et domaine image
On déduit facilement les relations suivantes entre ledomaine imageet ledomainede définition : domaine de 1 =domaine image de domaine image de 1 =domaine de11.1.3 Fonction réciproque - Détermination de la fonction réciproque
Pour déterminer la fonction réciproque de=():1. Résoudre l'équation=()où l'inconnue est, on obtient alors=().
2. Remplacerparetpardans l'expression=()pour obtenir
1Exemple 4Soit()=
2 pour0. Déterminer sa fonction réciproque.Solution: On résout l'équation
2 0 où l'inconnue est,onobtient 0Maintenant on remplaceparetparon obtient
0Ainsi, la fonction réciproque
1 ()de()= 2 ,pour0, est la fonction racine carrée : 1 Point de vue graphique. Si on regarde le graphe de= 2 ,pourtouton voit que cette fonction ne peut pas avoir de réciproque pour tout. 02468-4 -2 2 4 x 2 Noter que la droite horizontale=4coupe la courbe de= 2 en deux points. Ce qui signifiequelafonction n'est pas bijective et donc elle n'admet pas de fonction réciproque. 4
11.1.4 Fonction réciproque - Propriété de continuité
Théorème 1Siest une fonction bijective continue sur un intervalle, alors sa fonction réciproque
1 est aussi continue.11.1.5 Fonction réciproque - Graphe
Théorème 2Les courbes des fonctionset de sa réciproque 1 sont symétriques par rapport à la droite Preuve.Lapentededroitepassantparlespointes()et()est donnée par e=1 Ce qui signifie que cette droite est orthogonale à la droite=de pente1En utilisant des arguments géométriques :(\)=(\)est donc les trianglesetsont "semblables", on déduit que y=f x()() b,a x ()a,b y=fx -1 y y=x B O A C Ce qui signifiequeest le symétrique depar rapport à la première bissectrice=.Exemple 5Lesgraphesdesfonctions
2 ,,et. y=x y y=x 2 y=x xCourbes de
2 ,,et Exemple 6Déterminer la fonction réciproque de=4+1et tracer son graphe. Solution :Résolvons l'équation=4+1où l'inconnue est: =4+1 =(1)4=1 414Maintenant on remplaceparetparon obtient
=1 414Ainsi,
1 1 4 1 4 . Les courbes deet de 1 sont symétriques par rapport à= 5 xy= x+ 41y y=x y= x- 1414
Exemple 7Déterminer la fonction réciproque de()= 2 pour0et tracer sa courbe. Solution :Résolvons l'équation où l'inconnue est 2 0 on obtient 0
Maintenant on remplaceparetparon obtient
0Ainsi,
1 ()==pour0. Les courbes deet de 1 sont symétriques par rapport à= y=x x y=x 2 y=xyCourbes de
2 ,et11.1.6 Fonction réciproque - Dérivée
Notons que siest bijective, alors elle admet une fonction réciproque 1 . Ces deux fonctions vérifient la relation suivante : 1 ()) =et 1 Ainsi, en dérivant des deux côtés, on obtient 1 0 =1 et en utilisant la relation de la dérivation des fonctions composées : 0 0 0 on déduit que 1 0 0 1 1 0 ()=1 d'où 1 0 ()=1 0 1 6 Exemple 8Déterminer la dérivée de la fonction réciproque de()= 3 Solution :La fonction réciproque est donnée par 1 13Sachant que
0 ()=3 2 et que( 1 0 1 0 1 , on déduit que g{i 1 ()=1 0 1 ())=1 3( 1 2 =1 3( 13 2 =1 3 2311.1.7 Fonction réciproque - un théorème d'existence
Rappelons le théorème suivant qui est très utile pour établir l'existence de la réciproque de certaines fonctions.
Théorème 3Siest une fonction
-continuesur un intervalle;quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22[PDF] trouver la fonction réciproque d'un polynome
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