MATHEMATIQUES 1/2
1+cos(2x). 2. Addition : sin (a + b) = sin a . cos b + sin b . cos a sin (a - b) = sin a . cos b - sin b . cos a cos (a + b) = cos a . cos b – sin a .sin b.
EXERCICES DAPPLICATION SUR LE COSINUS
Calculer la longueur JV. Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr.
COSINUS
? Le cosinus ne s'applique jamais sur l'angle droit !!! Page 2. 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et
FONCTIONS COSINUS ET SINUS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. FONCTIONS COSINUS ET Le cosinus du nombre réel x est l'abscisse de M et on note cos x.
Fonction Trigo
= x rad . Le cosinus de x noté cos x
La chaînette 1 Le cosinus hyperbolique
Place aux maths : nous allons expliquer comment calculer l'équation d'une Le cosinus hyperbolique et le sinus hyperbolique sont la partie paire et ...
LA LECOINTE - Mémoire sur quelques séries de sinus et cosinus
sinus et cosinus. Nouvelles annales de mathématiques 1re série tome 3. (1844)
Tableaux des dérivées
%20primitives
Outils Mathématiques et utilisation de Matlab
Ensuite Y = cos(X*pi) défini le vecteur Y suivant la fonction f(x) = cos ?x. La commande figure(1) crée une nouvelle fenêtre sous Matlab nommée Figure 1. On
Partie 1 : Fonctions cosinus et sinus
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRIGONOMÉTRIE – Chapitre 3/3. Partie 1 : Fonctions cosinus et sinus.
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frTRIGONOMÉTRIE - Chapitre 3/3
Partie 1 : Fonctions cosinus et sinus
1) Définitions et représentations graphiques
Définitions :
- La fonction cosinus est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel , associe cos().
- La fonction sinus, est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel , associe sin().
Fonction cosinus
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Périodicité
Propriétés : 1) cos()=cos
+2 où entier relatif.2) sin()=sin
+2 où entier relatif.Démonstration : Aux points de la droite orientée d'abscisses et +2 ont fait
correspondre le même point du cercle trigonométrique.Remarque :
On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période . Cela signifie qu'on retrouve le même morceau de courbe sur chaque intervalle de longueur2.
3) Parité
Définitions : - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
est une fonction paire. - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.Remarques :
- Pour une fonction paire, on a : - Pour une fonction impaire, on a : Ce sont ces résultats qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est paire ou impaire.3 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPropriétés :
- La fonction cosinus est paire et on a : cos =cos() - La fonction sinus est impaire et on a : sin =-sin()Démonstration :
Les angles de mesures et - sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses donc : sin =-sin et cos =cos.Remarques :
- La courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. - La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine. Méthode : Reconnaître graphiquement la parité et la périodicité d'une fonctionVidéo https://youtu.be/RV3Bi06nQOs
Déterminer graphiquement la parité et la périodicité des fonctions , et ℎ représentées ci-
dessous :4 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
FONCTION :- La fonction est paire car sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
- La fonction est périodique de période car on retrouve le même morceau de courbe sur
chaque intervalle de longueur . FONCTION : - La fonction est impaire car sa courbe est symétrique par rapport à l'origine.5 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr - La fonction est périodique de période car on retrouve le même morceau de courbe sur chaque intervalle de longueur FONCTION :- La fonction ℎ est paire car sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
- La fonction ℎ n'est pas périodique, on ne retrouve pas le même morceau de courbe sur différents intervalles. Méthode : Étudier la parité d'une fonction trigonométriqueVidéo https://youtu.be/hrbgxnCZW_I
Démontrer que la fonction définie sur ℝ par =sin()-sin2
est impaire.Correction
On a :
=sin -sin -2 =-sin()+sin2
sin()-sin2
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frLa fonction est donc impaire.
Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. Méthode : Compléter un graphique par parité et périodicitéVidéo https://youtu.be/KbCpqXSvR8M
Soit une fonction impaire et périodique de période . Compléter sa représentation
graphique sur l'intervalle -3
23
2Correction
1ère
étape : La fonction est impaire. Sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.On complète donc par symétrie centrale.
2 eétape : La fonction est périodique de période .On retrouve le même morceau de courbe
sur chaque intervalle de longueur . Le morceau déjà tracé a pour longueur , on le reproduit à gauche et à droite.7 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Partie 2 : Fonctions sinusoïdales ↦(+) et En physique, de nombreux phénomènes sont liés à la propagation d'onde : le son, la lumière, ... Les grandeurs associées à ces ondes peuvent être mathématisées par des fonctionssinusoïdales du type ↦(+)et ↦(+).
1) Amplitude
Définition : L'amplitude d'une fonction périodique est sa valeur maximale.Propriété : L'amplitude des fonctions ↦(+)et ↦(+)est .
3) Phase
Définitions : +est appelé la phase instantanée du signal. Si t = 0, est appelée la phase à l'origine du signal. est appelée la pulsation du signal. Remarque : En physique, la phase s'exprime en radians et la pulsation en radians par seconde.3) Période
Définition : La période d'une fonction est l'intervalle pour lequel la courbe de la fonction se
reproduit à l'identique. Remarque : En physique, la période s'exprime en secondes.Propriété : La période des fonctions ↦(+) et ↦(+) est
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction sinusoïdaleVidéo https://youtu.be/I0Gp7zTPj14
On a représenté ci-dessous la courbe d'une fonction sinusoïdale du type : Déterminer à l'aide du graphique l'expression de la fonction .Correction
- La fonction a pour maximum 3. L'amplitude de est donc A = 3. - La période est égale à 4, donc =4. Et donc la pulsation est égale àAinsi, est de la forme :
=3cosK 1 2 +M - On lit graphiquement que 0 =0, soit : 3cosO×0+Q=0, soit encore : cos=0.
Ainsi : =
et =- conviennent.On lit encore graphiquement que
=-3, soit : 3cosO×+Q=-3, soit encore :
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr cosO 2 +Q=-1Testons les valeurs précédentes =
et =- dans l'équation précédente : cosO 2 2Q=cos=-1 donc =
convient. cosO 2 2Q=cos0=1≠-1 donc =-
ne convient finalement pas. On en déduit que l'expression de la fonction est : =3cosK 1 2 2 MHors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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