[PDF] LA LECOINTE - Mémoire sur quelques séries de sinus et cosinus

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NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUESL.A.LECOINTE

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sinusetcosinus

Nouvelles annales de mathématiques 1

resérie, tome 3(1844), p. 518-528 © Nouvelles annales de mathématiques, 1844, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

MÉMOIRE

SU R

QUELQUE

S

SÉRIE

S D E SINU S E T

COSINUS

PA K I. A

X.ECOINTE

Eule r a donné dan s so n

Introductio

n l'Analys e infinité simal e (Introductio in

Ânalysin

infinitorum, t 1 er p 218)
plusieur s série s d e sinu s e t d e cosinus e t c e son t ce s série s qu i fon t l'obje t d u mémoir e qu e nou s croyon s devoi r publier O n sai t qu e ce t illustr e géomètr e a ét condui t l a som matio n d e ce s série s e n ayan t recour s au x série s récurrentes c e qu i exig e le s notion s d e l'Algèbr e supérieure tandi s qu e l e procéd qu e nou s allon s présente r ici pou r arrive r a u mêm e but nou s paraî t beaucou p plu s simple e n c e qu'i l n e touch e nullemen t au x question s d e l'Analys e supérieure I

Considéron

s d'abor d le s deu x série s infinie s s m

3a-f-sin4a-f-s

i e t proposons-nou s d e le s somme r pou r cela représentons |K)u r plu s d e simplicit pa r S l a premièr e séri e (cell e de s sinus) e t pa r C l a second e (cell e de s cosinus; - 519 -

Maintenan

t s i l'o n remarqu e qu e si n a si n a si n 2 a si n a co s a si n a co s a si n 3 a si n 2 a co s a -f si n a co s 2 a si n 4 a si n 3 a co s a+si n a co s 3 a sin5a=sin4acosa+sinacos4 a el c e t co s a co s a co s 2 a co s a co s a si n a si n a co s 3a=co s 2 a co s a - si n 2 a si n a cb s 4 a co s 3 a co s a - si n 3 a si n a cos5 a cos4aco s a - sin4asin a et c o n aur a le s

équation

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