1 GENERALITES SUR LES FONCTIONS 1 ) QUELQUES RAPPELS
Cette écriture signifie que la fonction f définie sur l'intervalle I
Majorant minorant
minimum.
Série dexercices
Déterminer l'ensemble de définition et étudier la parité des fonctions suivantes : 4) Préciser si f est majorée minorée
Généralité sur les fonctions
On a montré que cette fonction est périodique de période continuer à tracer la courbe sur [?2
Généralités sur les fonctions
Rappels de cours. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. f est bornée sur I si elle est majorée et minorée sur I. Fonction paire impaire ...
Généralités sur les fonctions
Rappels de cours. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. f est bornée sur I si elle est majorée et minorée sur I. Fonction paire impaire ...
Majorer minorer
https://math.unice.fr/~ah/ens/cours/anal11/majo.pdf
Bornes des fonctions
Certaines fonctions sont majorées et minorées on dit qu'elles sont bornées. Exemples. La fonction sinus est bornée. Les fonctions logarithme et exponentielle ne
FONCTIONS - Généralités
Cours de 1ere Sciences math BIOF. Leçon : FONCTIONS - Généralités Fonctions majorées ; minorées et bornée : 6-1) Comparaison de fonctions.
Bornes des fonctions
Certaines fonctions sont majorées et minorées on dit qu'elles sont bornées. Exemples. La fonction sinus est bornée. Les fonctions logarithme et exponentielle ne
Majorer minorer encadrer - unicefr
On peut aussi encadrer (majorer minorer) une fonction Dans ce cas on peut encadrer la fonction par deux nombres ou par deux fonctions Exemple La fonction x 7? 1 x2+1 est comprise entre 0 et 1 Exo 1 Encadrer la fonction sinus (par deux nombres)
Fonctions réelles d'une variable réelle - boilleyovh
Une fois les ariationsv de la fonctions établies on peut regarder si la fonction est bornée 11 3 1onctionF majorée minorée ou bornée Soit IˆR et f: I!R On dit que : festmajorées'il existe M2R tel que pour tout x2I on a f(x) M festminorées'il existe m2R tel que pour tout x2I on a f(x) m
Majorer minorer encadrer - unicefr
Majorer une fonction Pour majorer une fonction (par un nombre) on peut regarder son tableau de variations et eventuellement conclure Exemple Une fonction f ayant le TV suivant est major ee par 70 x 1 7 3 4 +1 4 66 f(x) & & 2 7 1 Exo corrig e Minorer la fonction pr ec edente au vu de son TV
Borne Inférieure borne supérieure - univ-toulousefr
Théorème:Toute partie non vide et majorée dans R admet une borne supé-rieure Caractérisation 1 :Soit Aune partie de R non vide et majorée La borne supérieure de Aest l’unique réel tel que : i) Si a?A alors a?sup(A) (c’est un majorant de A)
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Une fonction est majorée par son maximum et est minorée par son minimum Attention : Une fonction peut admettre un majorant ( ou un minorant ) sur un intervalle sans admettre forcément de maximum( ou de minimum ) Ex : La fonction inverse est minorée par 0 sur l’intervalle ] 0 ; + ? [ mais 0 n’est pas un minimum
Quelle est la différence entre une fonction majorée et une fonction bornée ?
Une fonction est T -périodique si et seulement si sa courbe représentative est invariante par translation de vecteur ( T ; 0). Une fonction est dite majorée (resp. minorée) par un réel si son image est majorée (resp. minorée) par ce réel. Une fonction est dite bornée si son image est bornée.
Quelle est la différence entre borne supérieure et borne minorée ?
Soit . · On dit que f est majorée, s’il existe un réel Mtel que . Dans ce cas, on appelle borne supérieurede fsur l’intervalle I, noté , le plus petit majorant de f. · On dit que f est minorée, s’il existe un réel mtel que . Dans ce cas, on appelle borne inférieurede fsur l’intervalle I, noté , le plus grand minorant de f.
Comment savoir si une fonction est bornée ?
Une fonction est dite majorée (resp. minorée) par un réel si son image est majorée (resp. minorée) par ce réel. Une fonction est dite bornée si son image est bornée. Une fonction est bornée si et seulement si sa valeur absolue est majorée. Soit f une fonction réelle définie sur un domaine D ? R non vide.
Comment montrer qu'une fonction est majorée ou minorée ?
Comment montrer q’une fonction est majorée ou minorée ? Rappel sur les fonctions majorée et les fonctions minorée : On dit que f est minorée par m sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)>m$. On dit que f est majorée par M sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)
![Bornes des fonctions Bornes des fonctions](https://pdfprof.com/Listes/18/1544-18bornes.pdf.pdf.jpg)
Bornes des fonctions
DedouFevrier 2012
Fonctions majorees
Certaines fonctions sont majorees (par un nombre, bien s^ur) et d'autres ne le sont pas.Exemple
La fonction cosinus est majoree par 1 (et d'ailleurs aussi par 2), tandis que la fonction exponentielle n'est pas majoree du tout.Exo corrige Donnez un autre exemple de fonction majoree et de fonction non majoree.Fonctions minorees
Certaines fonctions sont minorees (par un nombre, bien s^ur) et d'autres ne le sont pas.Exemple
La fonction exponentielle est minoree par 0 , tandis que la fonction logarithme n'est pas minoree du tout.Exo corrige Donnez un autre exemple de fonction minoree et de fonction non minoree.Fonctions bornees
Certaines fonctions sont majorees et minorees
on dit qu'elles sont bornees.Exemples
La fonction sinus est bornee. Les fonctions logarithme et exponentielle ne le sont pas.Exo corrige Donnez un autre exemple de fonction bornee et de fonction non bornee.Maximum d'une fonction
Certaines fonctions majorees atteignent leur maximum.Et d'autres ne l'atteignent pas.
Exemples
La fonction cosinus atteint son maximum en 0. La fonction x7! exn'atteint pas son maximum, bien qu'elle soit majoree par0.Exo corrige
Donnez un exemple de fonction qui, bien que minoree, n'atteint pas son minimum.Borne superieure d'une fonction
La fonctionx7! exn'atteint pas son maximum,mais si elle l'atteignait, ce serait 0! Ce nombre est le plus petit des
majorants de cette fonction. On dit aussi que c'est sa borne superieure.Denition a) La borne superieure d'une fonction majoreef, notee supf, est le plus petit de ses majorants (il y en a toujours un). b) La borne superieure d'une fonction non majoree est +1.Exo corrige Donnez la denition de la borne inferieure, inff, d'une fonctionf.Bornes et TV
Les bornes (superieure et inferieure) d'une fonction se lisent sur son TV : ce sont le plus grand et le plus petit des nombres qui apparaissent dans la ligne desy.Exo 1 a) Quelles sont les bornes de la fonction dont voici le TV : x1 7 3 4 +14 6 y% & % & 2 3 3 b) Sont-elles atteintes?quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36[PDF] administration publique exemple
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