1 GENERALITES SUR LES FONCTIONS 1 ) QUELQUES RAPPELS
Cette écriture signifie que la fonction f définie sur l'intervalle I
Majorant minorant
minimum.
Série dexercices
Déterminer l'ensemble de définition et étudier la parité des fonctions suivantes : 4) Préciser si f est majorée minorée
Généralité sur les fonctions
On a montré que cette fonction est périodique de période continuer à tracer la courbe sur [?2
Généralités sur les fonctions
Rappels de cours. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. f est bornée sur I si elle est majorée et minorée sur I. Fonction paire impaire ...
Généralités sur les fonctions
Rappels de cours. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. f est bornée sur I si elle est majorée et minorée sur I. Fonction paire impaire ...
Majorer minorer
https://math.unice.fr/~ah/ens/cours/anal11/majo.pdf
Bornes des fonctions
Certaines fonctions sont majorées et minorées on dit qu'elles sont bornées. Exemples. La fonction sinus est bornée. Les fonctions logarithme et exponentielle ne
FONCTIONS - Généralités
Cours de 1ere Sciences math BIOF. Leçon : FONCTIONS - Généralités Fonctions majorées ; minorées et bornée : 6-1) Comparaison de fonctions.
Bornes des fonctions
Certaines fonctions sont majorées et minorées on dit qu'elles sont bornées. Exemples. La fonction sinus est bornée. Les fonctions logarithme et exponentielle ne
Majorer minorer encadrer - unicefr
On peut aussi encadrer (majorer minorer) une fonction Dans ce cas on peut encadrer la fonction par deux nombres ou par deux fonctions Exemple La fonction x 7? 1 x2+1 est comprise entre 0 et 1 Exo 1 Encadrer la fonction sinus (par deux nombres)
Fonctions réelles d'une variable réelle - boilleyovh
Une fois les ariationsv de la fonctions établies on peut regarder si la fonction est bornée 11 3 1onctionF majorée minorée ou bornée Soit IˆR et f: I!R On dit que : festmajorées'il existe M2R tel que pour tout x2I on a f(x) M festminorées'il existe m2R tel que pour tout x2I on a f(x) m
Majorer minorer encadrer - unicefr
Majorer une fonction Pour majorer une fonction (par un nombre) on peut regarder son tableau de variations et eventuellement conclure Exemple Une fonction f ayant le TV suivant est major ee par 70 x 1 7 3 4 +1 4 66 f(x) & & 2 7 1 Exo corrig e Minorer la fonction pr ec edente au vu de son TV
Borne Inférieure borne supérieure - univ-toulousefr
Théorème:Toute partie non vide et majorée dans R admet une borne supé-rieure Caractérisation 1 :Soit Aune partie de R non vide et majorée La borne supérieure de Aest l’unique réel tel que : i) Si a?A alors a?sup(A) (c’est un majorant de A)
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Une fonction est majorée par son maximum et est minorée par son minimum Attention : Une fonction peut admettre un majorant ( ou un minorant ) sur un intervalle sans admettre forcément de maximum( ou de minimum ) Ex : La fonction inverse est minorée par 0 sur l’intervalle ] 0 ; + ? [ mais 0 n’est pas un minimum
Quelle est la différence entre une fonction majorée et une fonction bornée ?
Une fonction est T -périodique si et seulement si sa courbe représentative est invariante par translation de vecteur ( T ; 0). Une fonction est dite majorée (resp. minorée) par un réel si son image est majorée (resp. minorée) par ce réel. Une fonction est dite bornée si son image est bornée.
Quelle est la différence entre borne supérieure et borne minorée ?
Soit . · On dit que f est majorée, s’il existe un réel Mtel que . Dans ce cas, on appelle borne supérieurede fsur l’intervalle I, noté , le plus petit majorant de f. · On dit que f est minorée, s’il existe un réel mtel que . Dans ce cas, on appelle borne inférieurede fsur l’intervalle I, noté , le plus grand minorant de f.
Comment savoir si une fonction est bornée ?
Une fonction est dite majorée (resp. minorée) par un réel si son image est majorée (resp. minorée) par ce réel. Une fonction est dite bornée si son image est bornée. Une fonction est bornée si et seulement si sa valeur absolue est majorée. Soit f une fonction réelle définie sur un domaine D ? R non vide.
Comment montrer qu'une fonction est majorée ou minorée ?
Comment montrer q’une fonction est majorée ou minorée ? Rappel sur les fonctions majorée et les fonctions minorée : On dit que f est minorée par m sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)>m$. On dit que f est majorée par M sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)
1 Prof : atmani najib 1 Cours de 1ere Sciences math BIOF Leçon : FONCTIONS - Généralités Présentation globale 1) Définitions Domaine de définitions. 2) Fonctions paires et Fonctions impaires 3) 4) 5) Les variations des deux fonctions 6) comparer deux fonctions (fonctions positives et négatives) Fonctions majorées ; minorées ; bornée 7) 8) Etude et représentation graphique de la fonction polynôme du 2iem degré:2fx ax bx c 9) Etude et représentation graphique de la fonction homographique :fax bxcx d
o 10) Etude et représentation graphique de la fonction polynôme:3fx ax 11) Etude et représentation graphique de la fonction :fx x a 12)La fonctions partie entière 13)La composée de deux fonctions 14) Fonctions périodiques 1) Définitions et Domaine de définitions 1-1) Définition : Une fonction est un procédé qui à un nombre x appartenant à un ensemble D associe un nombre y. On note : x y ou encore ou encore y = f(x) On dit aussi que x est un antécédent de y par la fonction f 1-2) Exemples Exemple1 : a)Les fonctions numériques sont, le plus souvent, définies par une expression mathématique, comme par exemple : ou 32
23 2 1()54
xxgxx . Ou 21()54 xhxx ou ()l x x sin cos()tan xxRxxf une fonction polynôme g une fonction rationnelle h une fonction rationnelle et aussi une fonction homographique Une fonctions forme : ()ax bhxcx d
l la fonction racine carré R la fonction circulaire ou fonction trigonométrique Exemple2 : Soit la fonction f définie par ,231f x x 1) et2 et 1 par f. 2)Déterminer les antécédents éventuels de 2 par f, Réponses : 1)21 3 1 1 3 1 2f et
22 3 2 1 6 1 4f
21 3 1 1 3 1 2f f
:f x y fxxx()225 1sm FONCTIONS - Généralités PROF : ATMANI NAJIB2 Prof : atmani najib 2 2) 2fx ssi 23 1 2x ssi 23 2 1x ssi 233x ssi 21x ssi 1x ou 1x donc les antécédents éventuels de 2 par f sont 1 et 1 1-3) Domaine de définitions activités a. On considère la fonction définie par : x f
1x 3 Parmi les valeurs suivantes, laquelle/lesquelles ? 0 ; 2 ; -3 ; 3. b. On considère la fonction définie par : x g
x 3 Parmi les valeurs suivantes, laquelle/lesquelles ? 0 ; 2 ; -3 ; 4. c. On considère la fonction définie par : x h
17 x Parmi les valeurs suivantes, laquelle/lesquelles ? 5 ; -6 ; 9 ; 7. Définition les nombres réels qui ont une image calculable par cette fonction est appelé ensemble de Exemple 1 Déterminer suivantes définie par 1) 2( ) 3 1f x x x . 2) 3
()24 xfxx. 3) 4 22()4xfxx. 4) 371 2 xfxxx . 5) 36f x x . 6) 25 2 5 3 xfxxx . 7) 232f x x x . 8) 39 1 xfxx . 9) 2 1 23
xfxxx . 10) 2 5 1 xfxx . 11) xfxx. 12) 2 1 xfxx . 13) 21( ) 3f x x xx . 14) ()2 4 1 xfxxx . 15) 2sin()2cos 1 xfxx. 16) 2
22 2 13
6 xxfxxx . 17)22 3 2 2 6f x x x 18) 2
41()23
xxfxxx19) 2 1 3 5f x x x . Solutions 1) 2( ) 3 1f x x x fEst une fonction polynôme donc Un réel a toujours une image. Donc fD
2) 3 ()24 xfxx. Pour les fonctions du type fractions dénominateur est non nul. `/2 4 0fD x x2 4 0x ssi 422x Donc `2fD
On dira aussi que est une valeur interdite pour la fonction f 3) 4 22()4xfxx. `
2/ 4 0fD x x
240x ssi 2220x ssi 2 2 0xx ssi 20x ou 20x ssi 2x ou 2x donc `2;2fD
4) 371
2 xfxxx3/ 2 0fD x x x
320xx ssi
220xx ssi 0x ou 220x ssi 0x ou 22x ssi 0x ou 2x ou 2x donc `2;0; 2fD
5) 36f x x . la racine est positif `/ 3 6 0fD x x
3 6 0x ssi 2xssi 6
3xdssi 36x Donc @;2fD 6) 25
2 5 3 xfxxx2/2 5 3 0fD x x x
3 Prof : atmani najib 3 22 5 3 0xx 2a et 5b et 3c
2224 5 4 2 3 25 24 49 7 0b ac 12
bxa et 22 bxa15 497 5 1232 2 4 4x u et
25 495 7 2 1
2 2 4 4 2x u Donc 1;32fD quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36
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