Parité dune fonction Centre et axe de symétrie dune courbe
La courbe ci-contre est sa représentation graphique et admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie. Fonction impaire. On dit que la fonction f est
La courbe admet un axe de symétrie La courbe admet un centre de
On trace la courbe de la fonction sur la calculatrice et on réfléchit à ce qu'il va falloir montrer. Comment montrer qu'une courbe admet un axe de symétrie
Poly fonctions R dans R Tout les methodes
Comment montrer que la courbe d'une fonction admet un point O(a b) comme centre de symétrie? . . . . 13. Limite. 15. Comment montrer qu'une fonction f
Décomposition en séries de Fourier dun signal périodique
Si la courbe représentative de la fonction f(t) admet un centre de symétrie situé sur l'axe Ox alors
de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1
On note (Cf ) sa courbe représentative dans un rep`ere orthonormé. 1. Montrer que (Cf ) admet un centre de symétrie en un point d'abscisse 1.
Chapitre 6 - Courbes planes
Montrer qu'il existe une symétrie s telle que s(M(?) = M(??). En déduire un domaine d'étude de la courbe. 2. Donner une équation cartésienne de la tangente `a
Chapitre 1 - Fonctions de plusieurs variables. Limites dans R
Montrer que la valeur absolue est une norme sur R. Proposition 1.4. Soit A ? Mn(R) une matrice symétrique définie positive et b ? Rn. On admet.
Baccalauréat mathématiques élémentaires Dakar juin 1963
Construire la courbe représentative ; montrer qu'elle admet un centre de symétrie ; donner l'équation de la tangente en ce point. EXERCICE 2.
Baccalauréat C Poitiers juin 1980
2 juin 1980 Démontrer que la courbe (C ) admet un centre de symétrie noté ? qu'on dé- terminera. 4. Soit u un nombre réel strictement supérieur à 1.
Fonction paire
On dit que la fonction f est paire si l'ensemble Df est centré en 0 (c'est-à-dire que si x Df , alors - x Df ) et si pour tout x de Df , f(- x) = f(x). Dans ce cas, la courbe représentative de la fonction f admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.Exemple
: f(x) = x² - 3. Son ensemble de définition est centré en 0; et pour tout x de , f(- x) = (- x)² - 3 = x² - 3 = f(x).Donc cette fonction f est paire.
La courbe ci-contre est sa représentation graphique et admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.Fonction impaire
On dit que la fonction f est impaire si l'ensemble Df est centré en 0 (c'est-à-dire que si x Df , alors - x Df ) et si pour tout x de Df , f(- x) = - f(x). Dans ce cas, la courbe représentative de la fonction f admet l'origine du repère comme centre de symétrie.Exemple
: f(x) = x21x. Son ensemble de définition est \{0} centré
en 0; et pour tout x de \{0}, f(- x) = x21x = x
21x = - f(x).
Donc cette fonction f est impaire.
La courbe ci-contre est sa représentation graphique et admet l'origine du repère comme centre de symétrie.Exemples importants:
Des fonctions paires: La fonction carrée, la fonction cosinus, x 1 x21,Des fonctions impaires: La fonction inverse, la fonction cube, la fonction sinus, les fonctions linéaires (x ax),
Axe de symétrie
Si la fonction f vérifie: pour tout x de Df tel que a - x et a + x Df , f( a - x) = f(a + x), alors la droite d'équation x = a est un axe de symétrie de la courbe représentative de f.Exemple
: f(x) = x² - 2x - 3. Son ensemble de définition est . Pour tout x de , 1 - x et 1 + x Df , f(1 - x) = (1 - x)² - 2(1 - x) - 3 = x² - 4 , et f(1 + x) = (1 + x)² - 2(1 + x) - 3 = x² - 4; f(1 - x) = f(1 + x), donc la droite d'équation x = 1 est un axe de symétrie de la courbe représentative de f. La courbe ci-contre est sa représentation graphique et admet la droite d'équation x = 1 comme axe de symétrie.Centre de symétrie
Si la fonction f vérifie: pour tout x de Df tel que a - x et a + x Df , f( a - x) + f(a + x) = 2b, alors le point de coordonnées (a; b) est un centre de symétrie de la courbe représentative de f.Exemple
: f(x) = 2x1 x3. Son ensemble de définition est \{3}; de plus la fonction f peut s'écrire f(x) = 2 + 5 x3.Pour tout x de \{3}, tel que 3 - x et 3 + x Df ,
f(3 - x) + f(3 + x) = 2 + 53x3+ 2 +5
3x3 =4 = 2× 2, alors le point de coordonnées (3; 2) est un
centre de symétrie de la courbe représentative de f. La courbe ci-contre est sa représentation graphique. f est paire si l'ensemble Df est centré en 0 et si pour tout x de Df , f(- x) = f(x). f est impaire si l'ensemble Df est centré en 0 et si pour tout x de Df , f(- x) = - f(x). Si pour tout x de Df tel que a - x et a + x Df , f( a - x) = f(a + x), alors la droite d'équation x = a est un axe de symétrie de Cf. Si pour tout x de Df tel que a - x et a + x Df , f( a - x) + f(a + x) =2b, alors (a; b) est un centre de symétrie
de Cf.Résumé
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] montrer qu'une equation admet une solution unique
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