Parité dune fonction Centre et axe de symétrie dune courbe
La courbe ci-contre est sa représentation graphique et admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie. Fonction impaire. On dit que la fonction f est
La courbe admet un axe de symétrie La courbe admet un centre de
On trace la courbe de la fonction sur la calculatrice et on réfléchit à ce qu'il va falloir montrer. Comment montrer qu'une courbe admet un axe de symétrie
Poly fonctions R dans R Tout les methodes
Comment montrer que la courbe d'une fonction admet un point O(a b) comme centre de symétrie? . . . . 13. Limite. 15. Comment montrer qu'une fonction f
Décomposition en séries de Fourier dun signal périodique
Si la courbe représentative de la fonction f(t) admet un centre de symétrie situé sur l'axe Ox alors
de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1
On note (Cf ) sa courbe représentative dans un rep`ere orthonormé. 1. Montrer que (Cf ) admet un centre de symétrie en un point d'abscisse 1.
Chapitre 6 - Courbes planes
Montrer qu'il existe une symétrie s telle que s(M(?) = M(??). En déduire un domaine d'étude de la courbe. 2. Donner une équation cartésienne de la tangente `a
Chapitre 1 - Fonctions de plusieurs variables. Limites dans R
Montrer que la valeur absolue est une norme sur R. Proposition 1.4. Soit A ? Mn(R) une matrice symétrique définie positive et b ? Rn. On admet.
Baccalauréat mathématiques élémentaires Dakar juin 1963
Construire la courbe représentative ; montrer qu'elle admet un centre de symétrie ; donner l'équation de la tangente en ce point. EXERCICE 2.
Baccalauréat C Poitiers juin 1980
2 juin 1980 Démontrer que la courbe (C ) admet un centre de symétrie noté ? qu'on dé- terminera. 4. Soit u un nombre réel strictement supérieur à 1.
Dakar juin 1963
EXERCICE1
Étudier les variations de la fonction
y=14x3+32x2-4x-5.
Construire la courbe représentative; montrer qu"elle admet un centre de symétrie; donner l"équation de la tangente en ce point.EXERCICE2
Déterminer les solutions de l"équation trigonométrique sin x2-?3cosx2=2sinπ5
comprises entre-10000 °et+10000 °. (L"usage des tables n"est pas nécessaire.)EXERCICE3
Soient un repère cartésien orthonormé,x?Ox,y?Oy, une longueur donnéeaet le point fixe A, sur l"axex?Ox, d"abscisse4a 3;. M étant un point quelconque de l"axey?Oy, on désigne par (M) le cercle de centreM et de rayon égal à
1 2AM.1.I étant le conjugué de A par rapport au cercle (M) situé sur la droite AM, quel
est l"ensemble des points I quand M décrit l"axey?Oy? Soit D la parallèle àx?Oxissue de I; elle coupe (M) en deux points, P1et P2.On appelleul"ordonnée de M.
Donner, en fonction deu, l"équation du cercle (M), l"équation de la droite D, les coordonnées des points P1et P2.
En déduire l"équation de la courbe (C) décrite par les deux points P1et P2 lorsque M décrit l"axey?Oy.On trouvera
y2-3x2+4a2
3=0.2.Construire cette courbe (C) et préciser ses éléments (sommets, foyers, direc-
trices, asymptotes). Montrer que la courbe (C) est tangente au cercle (M) aux deux points corres- pondants, P1et P2.
3.Soit (M?) le cercle inverse du cercle (M) dans l"inversion de pôle A etde puis-
sance 2a2; on appelle M?son centre.Quel est l"ensemble des points M
?quand M décrity?Oy?Calculer le rayon de (M
?) en fonction de AM?.Montrerque lescercles(M
?)restent orthogonauxàun cerclefixe,que l"on pré- cisera, quand M décrity?Oy.Préciser la position des points P
1et P?2inverses des points P1et P2.
Quelle est, en P
1(ou P?2), la tangente à la courbe (C?) décrite par ces deux
points quand M décrity?Oy?Le baccalauréat de 1963A. P. M. E. P.
Montrer que la droite P?1P?2passe par un point fixe.En déduire que la courbe (C
?) se conserve dans une inversion, que l"on préci- sera.La droite AP
1(ou AP?2recoupe la courbe décrite par M?enh?1(ouh?2). Montrer
que la longueur P1h?1(ou P?2h?2) est constante et égale àa.
(Cette propriété pourrait permettre de construire (C ?) point par point.)Dakar2juin 1963
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