La courbe admet un axe de symétrie La courbe admet un centre de PDF

La courbe ci-contre est sa représentation graphique et admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie. Fonction impaire. On dit que la fonction f est

La courbe admet un axe de symétrie La courbe admet un centre de

On trace la courbe de la fonction sur la calculatrice et on réfléchit à ce qu'il va falloir montrer. Comment montrer qu'une courbe admet un axe de symétrie

Poly fonctions R dans R Tout les methodes

Comment montrer que la courbe d'une fonction admet un point O(a b) comme centre de symétrie? . . . . 13. Limite. 15. Comment montrer qu'une fonction f

Décomposition en séries de Fourier dun signal périodique

Si la courbe représentative de la fonction f(t) admet un centre de symétrie situé sur l'axe Ox alors

de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1

On note (Cf ) sa courbe représentative dans un rep`ere orthonormé. 1. Montrer que (Cf ) admet un centre de symétrie en un point d'abscisse 1.

Cours magistral 5 : Étude de fonctions parité

symétrie

Chapitre 6 - Courbes planes

Montrer qu'il existe une symétrie s telle que s(M(?) = M(??). En déduire un domaine d'étude de la courbe. 2. Donner une équation cartésienne de la tangente `a

Chapitre 1 - Fonctions de plusieurs variables. Limites dans R

Montrer que la valeur absolue est une norme sur R. Proposition 1.4. Soit A ? Mn(R) une matrice symétrique définie positive et b ? Rn. On admet.

Baccalauréat mathématiques élémentaires Dakar juin 1963

Construire la courbe représentative ; montrer qu'elle admet un centre de symétrie ; donner l'équation de la tangente en ce point. EXERCICE 2.

Baccalauréat C Poitiers juin 1980

2 juin 1980 Démontrer que la courbe (C ) admet un centre de symétrie noté ? qu'on dé- terminera. 4. Soit u un nombre réel strictement supérieur à 1.

Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle Df centré en zéro et C f sa courbe représentative dans un repère orthogonal On ne peut répondre à cette question qu"en ayant déjà une idée de la réponse On trace la courbe de la fonction sur la calculatrice et on réfléchit à ce qu"il va falloir montrer

Comment montrer qu"une courbe admet un axe de

symétrie ou un centre de symétrie ?

La courbe admet un axe de symétrie

Si la courbe possède un axe de symétrie, celui-ci est obligatoirement vertical

Cet axe est l"axe des ordonnées

du repère, dans ce cas il faudra montrer que la fonction est paire : pour tout x de D f, f (- x) = f (x)

Cet axe n"est pas l"axe des ordonnées

, équation du type x = a, a réel non nul, dans ce cas il faudra montrer

que : pour tout t , f (a - t) = f (a + t)

On peut remarquer que si on remplace a par zéro, on obtient la même égalité

La courbe admet un centre de symétrie

Si la courbe possède un centre de symétrie

Ce centre est l"origine du repère, dans ce cas il faudra montrer que la fonction est impaire pour tout x de D f, f (- x) = - f (x)

Ce centre n"est pas l"origine du repère

, soit I de coordonnées (a ; b), a et b non nul ensemble, dans ce cas il faudra montrer que : pour tout t , f (a - t) + f (a + t) 2 = b

On peut remarquer que si on remplace a par zéro et b par zéro, on obtient la même égalité

Exemple : Dans chaque cas f est définie sur J et C sa courbe représentative a) f est définie sur IR* par f (x) = x² - 10 x²

On montre que f est paire

Pour tout réel x non nul, f (- x) = (-x)² - 10 (-x)² = x² - 10 x² = f (x) b) f est définie sur IR par f (x) = x² + 4x x² + 4x +9 Il semblerait que C admette la droite d"équation x = - 2 comme axe de symétrie Dans ce cas montrons que pour tout réel t, f (-2 -t) = f (-2 + t) f (-2 -t) = (-2 -t)² + 4(-2 -t) (-2 -t)² +4(-2 -t) +9 = t² - 4 t² +5 et f (-2 +t) = t² - 4 t² +5 CQFD c) f est définie sur IR* par f (x) = 1 x - ( x

10 ) 3

On montre que f est impaire

Pour tout réel x non nul, f (-x) = 1

-x - (-x

10 )3 = - 1

x + (x

10 ) 3 = - f (x)

d) f est définie sur IR \ {3} par f (x) = x² - 7x +17 x - 3 Il semblerait que la courbe admette le point I de coordonnées (3 ; -1) comme centre de symétrie Montrons dans ce cas que pour tout réel t non nul, f (3-t) + f (3+t) 2 = -1 f (3-t) = (3-t)² -7 (3-t) + 17 3-t+3 = t² + t + 5 -t = - t² - t - 5 t f (3+t) = t² - t + 5 t

Par conséquent, après simplification :

f (3-t) + f (3+t) 2 = -2t t2 = -1 CQFDquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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Parité dune fonction Centre et axe de symétrie dune courbe