Parité dune fonction Centre et axe de symétrie dune courbe
La courbe ci-contre est sa représentation graphique et admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie. Fonction impaire. On dit que la fonction f est
La courbe admet un axe de symétrie La courbe admet un centre de
On trace la courbe de la fonction sur la calculatrice et on réfléchit à ce qu'il va falloir montrer. Comment montrer qu'une courbe admet un axe de symétrie
Poly fonctions R dans R Tout les methodes
Comment montrer que la courbe d'une fonction admet un point O(a b) comme centre de symétrie? . . . . 13. Limite. 15. Comment montrer qu'une fonction f
Décomposition en séries de Fourier dun signal périodique
Si la courbe représentative de la fonction f(t) admet un centre de symétrie situé sur l'axe Ox alors
de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1
On note (Cf ) sa courbe représentative dans un rep`ere orthonormé. 1. Montrer que (Cf ) admet un centre de symétrie en un point d'abscisse 1.
Chapitre 6 - Courbes planes
Montrer qu'il existe une symétrie s telle que s(M(?) = M(??). En déduire un domaine d'étude de la courbe. 2. Donner une équation cartésienne de la tangente `a
Chapitre 1 - Fonctions de plusieurs variables. Limites dans R
Montrer que la valeur absolue est une norme sur R. Proposition 1.4. Soit A ? Mn(R) une matrice symétrique définie positive et b ? Rn. On admet.
Baccalauréat mathématiques élémentaires Dakar juin 1963
Construire la courbe représentative ; montrer qu'elle admet un centre de symétrie ; donner l'équation de la tangente en ce point. EXERCICE 2.
Baccalauréat C Poitiers juin 1980
2 juin 1980 Démontrer que la courbe (C ) admet un centre de symétrie noté ? qu'on dé- terminera. 4. Soit u un nombre réel strictement supérieur à 1.
EXERCICE13,5POINTS
SoitNl"entier naturel dont l"écriture dans le système décimal denumération de base 13 est :N 25x3.Pour quelles valeurs dex:
1.Nest-il divisible par 6?
2.Nest-il divisible par 4?
3.Nest-il divisible par 24? (on précise ici que 24 est écrit dansle système de
numération décimale).EXERCICE24,5POINTS
1.SoitPle polynôme tel que :
P(z)z3(79i)z2(39i14)z50
pour tout nombre complexez. a.Démontrer que le polynôme P admet une racine uniquez0de la forme z0ib, avecbréel.
b.Résoudre dansCl"équationP(z)0, sachant queP(z) s"écrit :P(z)(zib)?z2z?.
oùetsont deux nombres complexes à déterminer. On noteraz1la racine non "imaginaire pure», ayant la plus petite partie réelle, etz2la troisième racine.O,u,v?
les points A, B et C d"affixes respectivesz0,z1etz2. Déterminer (et dessiner) l"ensemble des pointsMdu planE2tels que :MA2MB2MC24.
PROBLÈME12POINTS
Soit P le plan affine euclidien, rapporté au repère orthonormé?O,ı,?
Partie A
Soitfla fonction numérique d"une variable réellextelle que f(x)x23(33)x3
3(x1).
1.Déterminer l"ensemble de définition, noté D, de la fonctionf. Montrer qu"il
existe trois nombres réelsa,betctels que f(x)axbc x1 pour toutxde D.2.Étudier lafonctionf,établir enparticulier latableaudesesvariationsettracer
sa courbe représentative (C) dans le repère orthonormé?O,ı,?
Le baccalauréat de 1980A. P.M. E. P.
3.Démontrer que la courbe (C) admet un centre de symétrie notéΩ, qu"on dé-
terminera. duplan comprise entrelacourbe(C)l"asymptote oblique de(C)et les droites d"équations respectives x21 uetx21u.Partie B
1.Soitg:]1 ;[Rla fonction définie par
g(u)2logu1 u1 pour toutu1. Étudier cette fonction, établir le tableau de ses variations et tracer sa courbe représentative (Γ) dans un repère orthonormé.2. a.Soitmun nombre réel tel que 1m2. Calculer l"aire?
mde la portion du plan comprise entre la courbe (Γ), l"axe des abscisses et les droites d"équations respectivesumetu2. (Indication : on pourra utiliser, pour le calcul dem, une intégration par parties.) b.Déterminer, sielle existe,lalimite demlorsquemtendvers1par valeurs pression dem, le nombre (m1)log(m1).)3.Démontrer que la fonctiongadmet une fonction réciproquehdont on préci-
sera les propriétés (ensemble de définition, sens de variation, continuité, dé- rivabilité). Expliciter la fonctionhet tracer sa courbe représentative dans le même repère que (Γ).Partie C
Onorientera le planPdefaçon que le repère?
O,ı,?
soit direct.On rappelle queΩest le centre de symétrie de la courbe (C) (qui a été déterminé dans la question A
3.).1.Déterminer une équation de la courbe (C) dans le repère?
2.Soitla rotation affine dont le centre estΩet dont une mesure de l"angle
est6. Déterminer une équation, dans le repère?
, de la courbe (H) transformée de (C) par.3.Préciser la nature de la courbe (H) et donner ses éléments caractéristiques
(asymptotes et foyers).Tracer (H) sur la même figure que (C).
Poitiers2juin 1980
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