ALGEBRE 1 PC/SF-Physique Fiche 5 : Calculs matriciels A) Les PDF

Matrices inversibles

Ce qui prouve que P et Q sont inversibles et qu'elles sont inverses l'une de Méthode 1 : Montrer qu'une matrice est inversible et calculer son inverse.

Matrices inversibles

de calculer l'inverse de la matrice le calcul du rang est une perte de temps ! Q 3. Peut-on démontrer qu'une matrice est inversible en calcu- lant son inverse

les matrices sur Exo7

Pour prouver qu'elle convient il faut aussi montrer l'égalité BA = I

Considérons les matrices `a coefficients réels : A = - ( 2 1

Si elles ont un sens calculer les matrices AB

Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices

Exercice 9 – (extrait partiel novembre 2011). 1) En utilisant l'algorithme du cours montrer que la matrice suivante est inversible et préciser son inverse

ALGEBRE 1 PC/SF-Physique Fiche 5 : Calculs matriciels A) Les

On a vu qu'on peut aussi le caractériser comme le nombre maximum de lignes A est inversible et calculer son inverse sous la forme d'une matrice ...

Annexe 3 : Inversion de matrices par la méthode du pivot de Gauss

Discuter l'inversibilité de Ax en fonction de la valeur de x. Exercice 3 issu d'EMLyon 2013. Montrer que la matrice suivante est inversible et calculer son

Calcul matriciel

8 nov. 2011 inversible et que son inverse est B. Théorème 1. Soit A une matrice de Mn. Supposons qu'il existe une matrice B telle.

Matrice dune application linéaire

Montrer qu'il existe un unique P ? Rn[X] tel que : f(P) = Q et On vérifie que P est inversible (on va même calculer son inverse) donc S est bien une ...

Mathématiques D08S

14 déc. 2013 b) Soit A une matrice nilpotente. Montrer que e(A) est inversible et calculer son inverse. On remarque que si A est nilpotente ?A aussi.

A=pX i=10 nX j=1a i;ji;j1 A (fL1(A);;Lp(A)g) t(tA) =A? t(A+B) =tA+tB? (fC1(A);;Cn(A)g) ??M(n;?)? ??M(n;?)? (A+tA) +12 (AtA)? ????? ?? ?????? ??? ?????? ???????M= (mi;j)2 M(k;r;?)????? ??? 0 B @s 1??? s k1 C A=0 B @m m k;1t1++mk;rtr1 C A: B @s 1??? s k1 C A=0 B @m m k;1mk;r1 C A0 B @t 1??? t r1 C B @s 1??? s k1 C A=M0 B @t 1??? t r1 C A: A2 M(p;q;?)?B2 M(q;n;?)? ??C2 M(p;n;?)??????? ?????? ???0 B @z 1??? z p1 C A=A0 B @y 1??? y q1 C

A????0

B @y 1??? y q1 C A=B0 B @x 1??? x n1 C

A? ??0

B @z 1??? z p1 C A=C0 B @x 1??? x n1 C A? 0 B @z 1??? z p1 C A=C0 B @x 1??? x n1 C A=A0 B @y 1??? y q1 C A=A0 B @B0 B @x 1??? x n1 C A1 C A ??? ?? ??????? ?? ??????An? B 1??? q1 C

A= (11++qq)

c i;j=Li(A)Cj(B)

8A;B2 M(p;q;?)??8M;N;2 M(q;n;?)? ?? ?A(M+N) =AM+AN??(A+B)M=AM+BM?

?????? ?? ???????AB?Li(AB) =Li(A)B

M(p;q;?)??8A2 M(p;q;?)?? ?NA=A?

???? ????? ??? ?????? ??????? ??????? ?????A1??? ??? ????? ???? ??? ??????? ? ?????? ???? ?????? ? AA

1=A1A=Ip

k=0 kAk= 0????06= 0? ?? ???? ????? ?? ??????? ??? k=1 k ??3A4A3+ 5A27A1+ 2A0= 0 ?????3A4A3+ 5A27A1=2Ip A4+12 A352 A2+72 A1=Ip A3+12 A252 A1+72 A3+12 A252 A+72 Ip (AjI)? (AjI)()(E1AjE1I)() ()(EkE1AjEkE1I) = (IjA1)

A= (EkE1)1=E11E1

8M2 M(p;n;?)??8N2 M(n;p;?)?

????(AM) =????(M)?? ????(NA) =????(N)? tA1=tA1 p)p????? p)p p)p?? p? ??det(Ip) = 1? ???? ??? ????? ??A??? ?????det(A) = 0? ????A= (ai;j)2 M(p;?)? ??????Aci;j2 M(p1;?)?? ??????? ??????? ?? ?????? ?? ?????i?? ?? ???????j?? ?? ???????A? ?? ? ????? ? ??? ???? ???? ?? ieme?????? det(A) =pX j=1(1)i+jai;jdet A ci;j i=1(1)i+jai;jdet A ci;j A ci;j P P P P P ???? ?? ??? ?(v1;;vp)??? ??? ???? ??E()detB(v1;;vp)6= 0 ??(A) =???p X i=1a i;i ??(A+B) =??(A) +??(B)?? ??(A) =??(A)

8M2 M(p;q;?)??8N2 M(q;p;?)?? ? ?MN2 M(p;?)?NM2 M(q;?)? ??

??(MN) =??(NM):quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] ALGEBRE 1 PC/SF-Physique Fiche 5 : Calculs matriciels A) Les