Annales 2011-2016 : complexes E 1 PDF

= = = = = ?3

(?2) ? 4 × 1 × 5 = ?16 < 0 ; deux solutions complexes conjuguées Démontrer que les points A B

COMMENT DEMONTRER……………………

Propriété :Si un point appartient à un segment et est équidistant des Propriété : Si un quadrilatère a ses 4 côtés de la même longueur alors.

TS. Évaluation 7 - Correction EX 1 : ( 5 points ) Le plan complexe est

D = h(B) donc d = 3(?4+2i+10?10i = ?2?4i. 2. Démontrer que les points A B

ELEMENTS DE COURS

6 Si un point appartient à un cercle alors la distance de ce point au centre du cercle est égale au 6 4°) Pour démontrer qu'un triangle est équilatéral ...

TS Exercices sur les nombres complexes (2) Corrigés

2 4 z = +. ; 3 z = –6i. 2 Calculer le module des nombres complexes 1°) Démontrer que les points M1 M2 et M3 sont sur un même cercle de centre O.

Exercices : révisions complexes E 1

(c) Montrer que les points A B et C sont sur un même cercle de centre O dont 4. Soit (F) l'ensemble des points du plan complexe dont l'affixe z vérifie.

NOMBRES COMPLEXES (Partie 2)

Le point E appartient au cercle de rayon 3 car.

Annales 2011-2016 : complexes E 1

Démontrer que les points A B

LEÇON 08 : NOMBRES COMPLEXES ET GÉOMÉTRIE DU PLAN 1

c) Démontre que les points P Q

Cours Géométrie Pierre Dehornoy Table des matières

30 juil. 2003 tel que les points A1A2

2-2z+5=0.

(O;⃗u,⃗v) ឹ z,z,zz z =1+2,z= z ,z=1+p 3+,z= z (O;⃗u,⃗v) z-z z -z (O;⃗u,⃗v) (O;⃗u,⃗v) ឹ1C 1 (E):z2-2z+2=0, z z1z2 (E) (E) ?

M1M2 ឹ z1z2 (O;⃗u,⃗v)

M1M2 C

f Mឹz

M′ឹz′ិ

z ′=2z-1 2z-2.

C ិ

z z′-1)(z-1)=1 2 M •M×M′=1 2 •M′̸=; •(-→u;--→M) +(-→u;---→M′) =0+2kπ,k ឹz=1+π4 ′ f

M x=3

M′ f

M′ C′ 1

C′ f

z z z |z| z |z|2=z z z1z2 |z1z2|=|z1||z2| (O;⃗u,⃗v) ឹ 1-1 f Mឹz̸=1 M′ឹ z z ′=1-z z-1 ឹz=-2+ ឹz′ ′ f ′ C f

M M′ C

z̸=1,z′-1 z-1

MM′

f u v C? (E):z2-2zp

3+4=0.

(E) ? (Mn) ឹzn=2n(-1)nπ 6 ិ n⩾1 ិ z1 (E) z2z3

M1, M2, M3M4 ិ ិ

[M1,M2],[M2,M3][M3,M4] n⩾1zn=2n( p 3 2 +(-1)n 2

M1M2M2M3

n⩾1MnMn+1=2np 3 ℓn=M1M2+M2M3+···+MnMn+1 n⩾1,ℓn=2p 3 (2n-1) n ℓn⩾1000 2 468
-2 -4 -6 -82 4 6 8 10 12 14 16 (zn) ិ z0=1+ n z n+1=zn+|zn| 3 n zn=an+bn an znbn zn (an)(bn) a0b0 z1 a1=1+p 2 3 b1=1 3 AB KN K N A 2+B2 3 3 N=2 10-4 KAB

N ឹ

n zn+1 anbn an+1 anbn bn+1 a nbn (bn) bn n (bn) zz′¯¯z+z′¯¯⩽|z|+¯¯z′¯¯ . n zn+1|⩽2|zn| 3 n un=|zn| n u n⩽(2 3 np 2. (un) n|an|⩽un (an) (O;⃗u,⃗v) 2=-1 ឹz=1 ឹz=

MឹzM=x+y xy y̸=0

M ′ឹzM′=-zM

I M

I M M′ M′=2I

M=2-π

3 zM zM′=-p 3- zM′

M,M′I (O;⃗u,⃗v)

I ិ

zM=x+yy̸=0 ឹ I xy ឹ M′ xy

I M′

M′=2I

(O;⃗u,⃗v) n: (1+)4n=(-4)n (z-4)(z2-4z+8)=0z

α, 1+2iα=2αcos(α)

ឹz=1 2 (1+)Mn ឹ(z)nn 2 n-1 Mn 2π 3

1++2=0

(O;⃗u,⃗v) f z f(z)=z2+2z+9. -1+p 3 f ?f(z)=5

λ f(z)=λz

λ f(z)=λ

ឹzិ |f(z)-8|=3. Ω(-1 ; 0) p 3 z z=x+yxy f(z) x

2-y2+2x+9+(2xy+2y). ឹz f(z)

D1D2 ិ n z z 0=16 z n+1=1+ 2 zn, n. rn zn:rn=|zn|

Anឹ

z n z1,z2z3 A1A2 1+ 2

A0A1 A1

(rn) p 2 2 (rn)

Ln A0 An

A1,A2,A3

Ln=n-1∑

i=0A iAi+1=A0A1+A1A2+...+An-1An. n: AnAn+1=rn+1 Ln n (Ln) 2 468
-22 4 6 8 10 12 14 16-2-4?? A 0 A 3 A 4 A 5 A 6 (zn)ិz0=p 3-i n z n+1=(1+i)zn. n un=|zn| u0 (un) p 2 n un n (un) p n un>p ឹ n u p n p z1 z0 1+i z1 cos(π 12 z

4+4z2+16=0

z ?Z2+4Z+16=0 a 3 a2 ? z2=-2+2p 3 z=x+yx∈?y∈R z zិ z=x-y z1z2 z 1z2= z 1· z 2 z n, z n=( z )n z z (O;⃗u,⃗v)z x+y xy z ឹ(1+)4 z p 2π 4π p 2π 4 4π 4

M ឹz=x+y |z-1+| =¯¯p

3-¯¯

(x-1)2+(y+1)2=2 (x+1)2+(y-1)2=2 (x-1)2+(y+1)2=4 y=x+p 3-1 2 (Zn)ិ n Z

0=1+ Zn+1=1+

Zn Mn ឹZn

n Mn p 2 n MnMn+1 (Un)ិ Un=|Zn| n Zn+1-ZnZnπ2 Z =-1-; Z=2-2 Z=1+5. Z=Z-Z Z -Z Z

MឹZ

(O;⃗u,⃗v) n An ឹznិ z

0=1zn+1=(

3 4 +p 3 4 z n. (rn)rn=|zn| n 3 4 +p 3 4 (rn) p 3 2 rn n

Ann +∞

n R P P R n R>P n n+1 R p 3 2 R ឹn ឹ P=0,5

P=0,01 n=33

AnAn+1 An+1 zn=rnnπ6

n An A

6,A7,A8A9

A 0 A 1 A 2 A 3quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Annales 2011-2016 : complexes E 1

2-2z+5=0.

M1M2 ឹ z1z2 (O;⃗u,⃗v)

M1M2 C

M′ឹz′ិ

C ិ

M x=3

M′ f

M′ C′ 1

C′ f

M M′ C

MM′

3+4=0.

M1, M2, M3M4 ិ ិ

M1M2M2M3

N ឹ

MឹzM=x+y xy y̸=0

I M

I M M′ M′=2I

M=2-π

M,M′I (O;⃗u,⃗v)

I ិ

I M′

I M′

M′=2I

α, 1+2iα=2αcos(α)

1++2=0

λ f(z)=λz

λ f(z)=λ

2-y2+2x+9+(2xy+2y). ឹz f(z)

Anឹ

A0A1 A1

Ln A0 An

A1,A2,A3

Ln=n-1∑

4+4z2+16=0

M ឹz=x+y |z-1+| =¯¯p

3-¯¯

0=1+ Zn+1=1+

Zn Mn ឹZn

MឹZ

0=1zn+1=(

Ann +∞

P=0,01 n=33

AnAn+1 An+1 zn=rnnπ6

6,A7,A8A9