Exercices : révisions complexes E 1 PDF

= = = = = ?3

(?2) ? 4 × 1 × 5 = ?16 < 0 ; deux solutions complexes conjuguées Démontrer que les points A B

COMMENT DEMONTRER……………………

Propriété :Si un point appartient à un segment et est équidistant des Propriété : Si un quadrilatère a ses 4 côtés de la même longueur alors.

TS. Évaluation 7 - Correction EX 1 : ( 5 points ) Le plan complexe est

D = h(B) donc d = 3(?4+2i+10?10i = ?2?4i. 2. Démontrer que les points A B

ELEMENTS DE COURS

6 Si un point appartient à un cercle alors la distance de ce point au centre du cercle est égale au 6 4°) Pour démontrer qu'un triangle est équilatéral ...

TS Exercices sur les nombres complexes (2) Corrigés

2 4 z = +. ; 3 z = –6i. 2 Calculer le module des nombres complexes 1°) Démontrer que les points M1 M2 et M3 sont sur un même cercle de centre O.

Exercices : révisions complexes E 1

(c) Montrer que les points A B et C sont sur un même cercle de centre O dont 4. Soit (F) l'ensemble des points du plan complexe dont l'affixe z vérifie.

NOMBRES COMPLEXES (Partie 2)

Le point E appartient au cercle de rayon 3 car.

Annales 2011-2016 : complexes E 1

Démontrer que les points A B

LEÇON 08 : NOMBRES COMPLEXES ET GÉOMÉTRIE DU PLAN 1

c) Démontre que les points P Q

Cours Géométrie Pierre Dehornoy Table des matières

30 juil. 2003 tel que les points A1A2

(O;⃗u,⃗v) 2=-1 ឹz=1 ឹz=

MឹzM=x+y xy y̸=0

M ′ឹzM′=-zM

I M

I M M′ M′=2I

M=2-π

3 zM zM′=-p 3- zM′

M,M′I (O;⃗u,⃗v)

I ិ

zM=x+yy̸=0 ឹ I xy ឹ M′ xy

I M′

M′=2I

? z z

2-8z+64=0.

(O;⃗u,⃗v) ឹ a=4+4p 3 b=4-4p 3c=8 a ab (O;⃗u,⃗v) ′ ′ ′ឹ a′=aπ 3 b′=bπ 3 c′=cπ 3 b′=8 a′ a′=-4+4p

3c′=-4p

3+4

MN ឹ mn

I [MN] ឹm+n

MN |n-m|

rst ឹ ′ ′ rs t=2-2p

3+(2+2p

3 (O;⃗u,⃗v) n An ឹznិ z

0=1zn+1=(

3 4 +p 3 4 z n. (rn)rn=|zn| n 3 4 +p 3 4 (rn) p 3 2 rn n

Ann +∞

n R P P R n R>P n n+1 R p 3 2 R ឹn ឹ P=0,5

P=0,01 n=33

AnAn+1 An+1 zn=rnnπ6

n An A

6,A7,A8A9

A 0 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 (zn) ិ n z 0=0 z n+1=1 2

×zn+5

Mn ឹzn

z=4+2 ឹz (un) ិ nun=zn-z n,un+1=1 2

×un

n u n=(1 2 n (-4-2). n MnMn+4 (O;⃗u,⃗v) f z f(z) f(z)=z+1 z

M ឹzM′ ឹf(z)

ឹa=-p 2 2 +p 2 2 a f(a) f(z)=1

M ឹz C

ិ ឹz z=θθ f(z)

Mឹz f(z)

(O;⃗u,⃗v) f z f(z)=z2+2z+9. -1+p 3 f ?f(z)=5

λ f(z)=λz

λ f(z)=λ

ឹzិ |f(z)-8|=3. Ω(-1 ; 0) p 3 z z=x+yxy f(z) x

2-y2+2x+9+(2xy+2y). ឹz f(z)

D1D2 (O;⃗u,⃗v) ឹ1C 1 (E):z2-2z+2=0, z z1z2 (E) (E) ?

M1M2 ឹ z1z2 (O;⃗u,⃗v)

M1M2 C

f Mឹz A

M′ឹz′ិ

z ′=2z-1 2z-2.

A C ិ

z 1 (z′-1)(z-1)=1 2 M •M×M′=1 2 •M′̸=; •(-→u;--→M) +(-→u;---→M′) =0+2kπ,k

Pឹz=1+π

P. P′ Pf,

M Dx=3

M′ f

M′ C′ O 1

C′ f

(O;⃗u,⃗v)z x+y xy z ឹ(1+)4 z p 2π 4π p 2π 4 4π 4

M ឹz=x+y |z-1+| =¯¯p

3-¯¯

(x-1)2+(y+1)2=2 (x+1)2+(y-1)2=2 (x-1)2+(y+1)2=4 y=x+p 3-1 2 (Zn)ិ n Z

0=1+ Zn+1=1+

Zn Mn ឹZn

n Mn p 2 n MnMn+1 (Un)ិ Un=|Zn| n Zn+1-Zn Z nπ 2 Z =-1-; Z=2-2 Z=1+5. Z=Z-Z Z -Z Z

MឹZ

zM=2-π 3 z

M=2×(

1 2 -p 3 2 =1-p 3 z

M′=-zM=-(1-p

3)=-+2p

3=-p 3- (-p 3)

2+(-1)2=2 θ zM′ 

cosθ= -p 3 2 sinθ= -1 2

θ=-5π

6 2π |zM′|=|-|×|zM|=1×|2-π 3 |=2 arg(zM′)=arg(-)+arg(zM)=-π 2 3 =-5π 6 2π 1 -1 -2123-1-2? A B M O M I zM=x+yy̸=0 z

I=zA+zM

2 =x+1 2 +y 2 zM′=-(x+y)=y-x I(x+1 2 ;y 2) (0 ; 1)M′(y;-x)

I·---→M′=(x+1

×y+(y

×(-x-1)=xy

2 +1 2 -xy 2 -1 2 =0 I

M′

y x+1 2 2 +(y 2 2= 2 2 (x+1)2+y2

2I=M′.

z2-8z+64=0 ∆=64-4×64=-3×64<0 z

1=8+ip

3×64

2 4+4p 3 z2= z 1= 4-4ip 3 (O ;-→u;-→v) ឹ a=4+4p 3 b=4-4p

3c=8 ិ ិ

|a|=|4+4ip

3|=4|1+ip

3|=4×2=

8 a=8( 1 2 +ip 3 2 =8eiπ 3 a π 3 a=8eiπ 3 b= a=8e-iπ 3 |a| =8|b| =¯¯ a

¯¯= |a| =8|c| = |8i| =8

′ ′ ′ឹ a′=aπ 3 b′=bπ 3 c′=cπ 3 b ′=beiπ 3 =8e-iπ 3

×eiπ

3 8 |a′|=¯¯¯aeiπ 3

¯¯¯=|a|×¯¯¯eiπ

¯¯¯=|a|=

¯¯eiθ¯¯=1 θ

arg(a′)=arg( aeiπ 3 =arg(a)+arg( eiπ 3 3 3 2π 3 a′=-4+4p

3c′=-4p

3+4 rst ឹ ′ ′

r=a′+b 2 =-4+4ip

3+4-4ip

3 2 0 s=b′+c 2 =8+8i 2 =4+4i t=2-2p

3+(2+2p

RS=|s-r|=|4+4i|=4|1+i|=

4 p 2

ST=|t-s|=|-2-2p

3+i(-2+2p

3 )|=2|-1-p

3+i(-1+p

3 -1-p 3 )2+(-1+pquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Exercices : révisions complexes E 1

MឹzM=x+y xy y̸=0

I M

I M M′ M′=2I

M=2-π

M,M′I (O;⃗u,⃗v)

I ិ

I M′

I M′

M′=2I

2-8z+64=0.

3c′=-4p

MN ឹ mn

I [MN] ឹm+n

MN |n-m|

3+(2+2p

0=1zn+1=(

Ann +∞

P=0,01 n=33

AnAn+1 An+1 zn=rnnπ6

6,A7,A8A9

×zn+5

Mn ឹzn

×un

M ឹzM′ ឹf(z)

M ឹz C

Mឹz f(z)

λ f(z)=λz

λ f(z)=λ

2-y2+2x+9+(2xy+2y). ឹz f(z)

M1M2 ឹ z1z2 (O;⃗u,⃗v)

M1M2 C

M′ឹz′ិ

A C ិ

Pឹz=1+π

P. P′ Pf,

M Dx=3

M′ f

M′ C′ O 1

C′ f

M ឹz=x+y |z-1+| =¯¯p

3-¯¯

0=1+ Zn+1=1+

Zn Mn ឹZn

MឹZ

M=2×(

M′=-zM=-(1-p

3)=-+2p

2+(-1)2=2 θ zM′ 

θ=-5π

I=zA+zM

I·---→M′=(x+1

×y+(y

×(-x-1)=xy

M′

2I=M′.

1=8+ip

3×64

3c=8 ិ ិ

3|=4|1+ip

3|=4×2=

¯¯= |a| =8|c| = |8i| =8

×eiπ

¯¯¯=|a|×¯¯¯eiπ

¯¯¯=|a|=

¯¯eiθ¯¯=1 θ

3c′=-4p

3+4 rst ឹ ′ ′

3+4-4ip

3+(2+2p

RS=|s-r|=|4+4i|=4|1+i|=

ST=|t-s|=|-2-2p

3+i(-2+2p

3+i(-1+p