Transformations géométriques : rotation et translation PDF

Chapitre 2

Lorsqu'on fait tourner un corps rigide autour d'un axe de rotation En raison du frottement

PHY-144 : Introduction à la physique du génie Chapitre 6

Chapitre 6 : Cinématique de rotation et mouvement circulaire. 6.1 Introduction. La rotation est un mouvement qui nous planète Terre autour de son axe…

Chapitre 4.4 – Le moment dinertie et lénergie cinétique de rotation

Lorsqu'un corps effectue une rotation à vitesse ? autour d'un axe le corps est en mouvement et possède une énergie cinétique. Puisque l'ensemble du corps

Du mouvement de rotation des corps solides autour dun axe variable

Sept 25 2018 Du mouvement de rotation des corps solides autour d'un axe variable. Leonhard Euler. Follow this and additional works at: ...

PHQ114: Mecanique I

May 30 2018 A.2 Solution numérique des équations du mouvement . ... Rotation des axes cartésiens d'un angle ? autour de l'axe.

Chapitre 1 - Les mouvements dun robot

– La pince peut pivoter autour de son axe par un mouvement de rotation lequel est uniquement déterminé par l'angle de rotation. – Au total on a eu besoin de six

Chapitre 4.8 – Lénergie le travail et la puissance en rotation

mouvement à vitesse CM v v . 2) Rotation de la roue autour du point de contact au sol. Ce point de contact définit un axe de rotation fixe.

Mouvement de rotation dun solide indéformable autour dun axe fixe

b- Déterminer les corps ayant des mouvements de rotation autour d'un axe fixe. Le bras dans la figure 3 à un mouvement de rotationautour d'un axe fixe . c-

ÉTUDE DE LÉQUILIBRE DES CORPS

que la porte effectue un mouvement de rotation autour de ses charnières. Cependant qu'arriverait-il si la poignée était située au centre de la.

Transformations géométriques : rotation et translation

de B selon les axes de B

173

Transformations

géométriques : rotation et translation

Repères

En robotique, on doit constamment transférer

174
xm ym 12 7 référentiel carte/global

Coordonnées du repère (robot):3

Coordonnées globales du repère:12

Autre exemple : caméra

Si les objets sont directement en coordonnées de la caméra, on peut facilement calculer une image GLO-4001/7021 Introduction à la robotique mobile175

1 0 0 0

0 1 0 0

1 0 0 1/ 01

y z x A P A

AuAvAf

coordonnées 3D coordonnées image 2D

Autre exemple : caméra

facilement. 176
le référentiel du monde (global) = référentiel caméra

Convention sur la notation

Point Pdéfini dans le repère B:

de B, selon les axes de B, et se terminant à P GLO-4001/7021 Introduction à la robotique mobile177 xB yBP BP

Transformation pour repères translatés

dans le repère A : La position de P, exprimée dans le repère A, est 178
xA yA xr yr 10 5 réf. A réf. B P B AT B ATBPB

AABP P T

B B AA AA x x x y y y B B P P T P P T

Tous cela fonctionne tant

que les repères A et B ont la même orientation. Sinon, il faut tenir comptedes rotations.

DĠfinir l'opĠration de rotation

Correspond à déplacer un point (vecteur), avec antihoraire Opération linéaire*: multiplication de matrice 179
x y

21cos sin, sin cosR P RP

TT P1 (prémultiplication)

Exemple rotation 2D

Rotation de =15o ǯ rectangle autour de (0,0) : on applique cette équation pour chaque point GLO-4001/7021 Introduction à la robotique mobile180 % Rotation d'un rectangle

P(:,1) = [0 0]';

P(:,2) = [2 0]';

P(:,3) = [2 1]';

P(:,4) = [0 1]';

angle = 15*pi/180; % radian

R = [cos(angle) -sin(angle) ; ...

sin(angle) cos(angle) ];

P2 = R*P; %rotat. sur tous les points

PP2 2 1 1 2 1 1 cos15 sin15 0.9659 0.2588

0.2588 0.9659sin15 cos15

oo oo x x x y y y

Transformation pour des repères pivotés

Soit le repère B pivoté de =45opar rapport à A. Soit un point Pdéfini dans ce repèreB: BP=(9,16) xA yA réf. A AAB

BP R P

-4.9 17,7 cos(45 ) sin(45 ) sin(45 ) cos(45 4.9

17.71)

9 6 oo oo

AP quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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Transformations

Repères

En robotique, on doit constamment transférer

Coordonnées du repère (robot):3

Coordonnées globales du repère:12

Autre exemple : caméra

1 0 0 0

0 1 0 0

1 0 0 1/ 01

AuAvAf

Autre exemple : caméra

Convention sur la notation

Point Pdéfini dans le repère B:

Transformation pour repères translatés

AABP P T

Tous cela fonctionne tant

DĠfinir l'opĠration de rotation

21cos sin, sin cosR P RP

Exemple rotation 2D

P(:,1) = [0 0]';

P(:,2) = [2 0]';

P(:,3) = [2 1]';

P(:,4) = [0 1]';

R = [cos(angle) -sin(angle) ; ...

P2 = R*P; %rotat. sur tous les points

0.2588 0.9659sin15 cos15

Transformation pour des repères pivotés

BP R P

17.71)

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