DE LA DILATATION DES TEMPS A LA CONTRACTION DES
18 mars 2014 L est donc sa longueur propre. Cette règle est en mouvement à la vitesse V dans le référentiel (R') d'un observateur situé à l'origine O ...
RELATIVITE RESTREINTE Introduction
Figure VI : démonstration de la contraction de la longueur. VII. L'espace En ce sens la dilatation du temps et la contraction des longueurs se ...
Corrigé du DM no4 – TS2 2013 Dilatation des durées & contraction
Comme démontré dans l'exercice précédent γ > 1 donc L2 > L1 : on a bien contraction des longueurs Démonstration ∆T′ = γ∆T0. Démonstration ∆T′ = γ∆T0.
Relativité et électromagnétisme
1) Contraction des longueurs . On peut aussi faire une demonstration thermodynamique de p = u. 3 . En effet la densité d'état d'un gaz de photons est : ρ(ϵ) ...
LACONTRACTIONDETEXTE
contraction : d'une longueur de mille mots environ le texte fait l'objet d ➢ Intérêt argumentatif : impliquer le destinataire dans la démonstration qui va ...
Chapitre 4.7 – La loi de Biot-Savart et le champ magnétique dun fil
« contraction des longueurs » lorsqu'il y a des charges électriques en mouvement. Une démonstration faisant intervenir des principes avancés d' ...
Relativité et électromagnétisme
1) Contraction des longueurs. Figure 3.2 – contraction des longueurs démonstration de la relation de réciprocité : si R/ se déplace par rapport `a R `a la ...
La Relativité restreinte expliquée aux enfants (de 7 à 107 ans)
4 juil. 2007 Et je crois même que j'en connais une démonstration ! ... — C'est donc cela la contraction des longueurs dont mon prof de physique a parlé !
La Relativité restreinte expliquée aux enfants (de 7 `a 107 ans)
2 juil. 2005 Et je crois même que j'en connais une démonstration ! ... — C'est donc cela la contraction des longueurs dont mon prof' de physique a parlé !
RELATIVITE RESTREINTE Introduction
Figure VI : démonstration de la contraction de la longueur. VII. L'espace-temps a quatre dimensions. Figure VII. Un passager dans un train roulant à grande
Chapitre 4.3 – La contraction des longueurs
Situation : Le Bellatrix et l'Altaïr se croisent à une vitesse relative v. Question : Quelle est la longueur de l'Altaïr requise afin qu'Albert (A) et Archibald
DE LA DILATATION DES TEMPS A LA CONTRACTION DES
18 mars 2014 L est donc sa longueur propre. Cette règle est en mouvement à la vitesse V dans le référentiel (R') d'un observateur situé à l'origine O ...
Relativité restreinte
des durées et de contractions des longueurs vues au I- comme le montre les A cause de la remarque Ž précédente la démonstration du théorème de ...
Chapitre 10 : La relativité du temps
1 août 2013 5.3 Contraction des longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. PAUL MILAN. 1. PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALE S ...
Quelques aspects de la formulation initiale des transformations de
15 janv. 2021 contraction des longueurs et la dilatation du temps seront les premiers ... B - Démonstration simple de la transformation de Lorentz sous sa ...
Introduction à la RELATIVITE RESTREINTE
servation de décalage correspond à une contraction de longueur selon le mouvement Démonstration : soit A'E symétrique de A'C' par rapport à A'B'.
Introduction à la théorie des graphes
Longueur d'une chaîne : nombre des arêtes qui composent la chaîne. La démonstration fournit un algorithme de construction de cycle eulérien. Exemples.
Relativité et électromagnétisme
1) Contraction des longueurs . démonstration de la relation de réciprocité : si R/ se déplace par rapport `a R `a la vitesse v.
Cours 9. Le quadri-vecteur énergie-impulsion
Contraction des longueurs. Voir (Smith 1997
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Chapitre 4.3 - La contraction des longueurs
Retour sur le croisement des deux vaisseaux
Afin d'illustrer un autre phénomène relié à la relativité restreinte, le Bellatrix et l'Altaïr
vont effectuer l'expérience suivante :Situation :
Le Bellatrix et l'Altaïr se croisent à une vitesse relative v.Question :
Quelle est la longueur de l'Altaïr requise afin qu'Albert (A) et Archibald (A') puisse observer Béatrice (B) émettre sa lumière et capter sa lumière selon l'Altaïr (AL) et selon
le Bellatrix ( BL)? A A' B La question sera étudiée à l'aide de deux événements :Événement
E1 : Béatrice (B) émet la lumière vers le haut et Béatrice (B) est vis-à-vis Albert (A). Événement E2 : Béatrice (B) reçoit la lumière et Albert (A) s'est éloigné de Béatrice. Nous avonsArchibald (A') de présent dans l'
Altaïr
pour confirmer la réception de la lumière par Béatrice à Albert. A A' Bévénement E1
émission de la lumière
A A' Bévénement E2
réception de la lumière Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 2Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Dans le référentiel de l'Altaïr
Dans le référentiel de l'
Altaïr, nous avons les informations suivantes : • L'Altaïr est immobile. • Le Bellatrix se déplace avec une vitesse v.• Selon la situation traitée au chapitre précédent, la lumière voyage durant le temps suivant avant d'être capté :
22A2 vcT-=l
• Selon la situation traitée au chapitre précédent, la longueur entre Albert (A) et Archibald (A') est égale à :
22A2 vcvL-=l Distance entre Albert (A) et Archibald (A') selon l'
Altaïr
A A' E1 LA E2 l Voici les mesures associées à nos deux événements :Événement 1 :
Position :
( )01A=xTemps :
( )01A=t A A' E1 E1Événement 2 :
Position :
( )22A2A 2 vcvLx-==lTemps :
( )22A2A 2 vcTt-==l DA A' LA= v TA
E2 l E2Distance : ( ) ( )1A2AAAxxxD-=Δ= ? 22A
2 vcvD-=lDurée : ( ) ( )1A2AAAtttT-=Δ= ? 22A
2 vcT-=lLongueur : AADL= ? 22A
2 vcvL-=l Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 3Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Dans le référentiel du Bellatrix
Dans le référentiel du Bellatrix, nous avons les informations suivantes : • Le Bellatrix est immobile.L'Altaïr se déplace à une vitesse de v.
Selon la situation traitée au chapitre précédent, la lumière voyage durant le temps suivant avant d'être capté : cTl2B= Puisque les deux événements sont situés au même endroit par rapport au Bellatrix, Béatrice devra mesurer l'intervalle de temps BT entre l'émission de la lumière et la réception de la lumière et multiplier ce temps par la vitesse relative v de l'Altaïr afin de mesure la longueur de l'AltaïrBL. Trajet de la lumière
selon le Bellatrix B l Voici les mesures associées à la position de Albert (A) :Événement 1 :
Position :
( )01B=xTemps :
( )01B=t A A' BÉvénement 1
Événement 2 :
(avec vtx=)Position :
( )02B=xTemps :
( )ctl2 2B= A A' B lLB= vTB
Événement 2
Distance : ( ) ( )1B2BBBxxxD-=Δ= ? 0B=D
Durée : ( ) ( )1B2BBBtttT-=Δ= ? cTl2
B=Longueur : BBvTL= ? c
vLl2 B=Exemple :
(Situation du livre de référence : cv6,0=, km6=l) km2,7 B=L Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 4Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Comparaisons des intervalles de temps, des distances et des longueursÀ partir de cette situation, nous remarquons que la durée entre deux événements n'est pas
identique dans les deux référentiels :Valeur de référence :
cv6,0=, km6=l Référentiel de l'Altaïr Référentiel du BellatrixDurée :
(intervalle de temps) μs50222A=-=vcTl μs402B==cTlDistance :
(intervalle d'espace) km9222A=-=vcvDl 0B=DLongueur de l'Altaïr : km9AA==DL km2,72B==c
vLl P.S. Nous avons une contradiction avec la transformation de Galilée, car BATT≠. Nous avons une contradiction avec la transformation de Galilée, carBALL≠.
Bien que les deux événements pour le référentielB ne soient pas simultanés dans
cette mise en situation, le calcul effectué pour déterminer la longueur de l'Altaïr
selon B donne quand même une interprétation de longueur.Longueur propre
Une longueur L est une mesure de distance entre deux événements simultanés (0=Δt) par rapport à un référentiel. On utilise la longueur pour définir la taille d'un objet. Une longueur propre 0L est une longueur tel que l'objet défini par cette longueur est immobile par rapport au référentiel (il y a deux observateurs synchronisés et immobiles un par rapport à l'autre qui effectuent la mesure de la distance). Un référentiel qui mesure la longueur propre d'un objet mesure toujours la plus grand longueur de l'objet possible.Notation mathématique :
0proprelongueurL=
Unité (mètre) :
[]m0=L Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 5Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Contraction des longueurs (transformation de la longueur propre) La contraction d'une longueur L s'applique lorsque l'on veut transformer une longueur propre0L d'un objet vers un
référentiel qui observe l'objet en mouvement à vitesse relative v par rapport à lui et la contraction s'effectue uniquement dans le sens de la vitesse relative :γ/0LL=
où L : Longueur de l'objet en mouvement par rapport à un référentiel (m).γ : Facteur de Lorentz (22/1/1cv-=γ).
0L : Longueur propre (m).
v : Vitesse relative entre les deux référentiels (m/s). B A0ALL=Selon A,
le vaisseau est immobile (longueur propre de A) B Aγ/0BLL=
Selon B,
le vaisseau est en mouvement (longueur contractée de A)Preuve :
Évaluons la transformation requise pour transformer une longueur propre0ALL= dans le
référentiel de l'Altair A vers une longueur dans le référentiel du Bellatrix B associée à notre
situation précédente : c vLl2B= ? vcLl2
B= (Reformulation)
-=2222ABvcLcL (Remplacer
22A2 vcvL-=l) ? c vcLL22
AB-= (Simplification du facteur 2)
c cvcLL222AB/1-= (Factoriser 2c)
? 1 /122 ABcvLL-= (Sortir 2cde la racine et simplifier c) ABLL= (Remplacer 1/11
22cv-=
Exemple :
(Situation du livre de référence : cv6,0=, km6=l) km9A=L et 25,1=γ ce qui nous donne ()
( )km2,725,19AB===γ
LL P.S. Il est important de remarquer que cette transformation est valide seulement lorsque la mesure de AL est effectuée à partir de deux observateurs synchronisés et immobiles l'un par rapport à l'autre (exemple : Albert et Archibald). Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 6Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Sens de la contraction des longueurs1
La contraction des longueurs s'effectue seulement dans le sens des vitesses relatives, car une contraction dans le sens perpendiculaire des vitesses relatives introduirait des paradoxes (contradiction sur l'explication d'un événement). Voici un exemple simple qui introduirait un paradoxe s'il existait une contraction des longueurs perpendiculaires à la vitesse relative :Situation :
Un boulet de rayon R s'approche d'une plaque ayant une ouverture circulaire de rayon R avec une vitesse relative 2/ cv=.Dans le référentiel de la plaque :
Le boulet s'approche de la plaque avec une vitesse relative 2/cv=. Il y a contraction des longueurs parallèles et perpendiculaires à la vitesse relative. Le boulet rétrécie. La conclusion de l'événement : le boulet passe dans l'ouverture.Dans le référentiel du boulet :
La plaque s'approche du boulet avec une vitesse relative 2/cv=. Il y a contraction des longueurs parallèles et perpendiculaire à la vitesse relative. La plaque rétrécie ce qui provoque une diminution de l'ouverture. La conclusion de l'événement : le boulet ne passe pas dans l'ouverture.Puisqu'il y a
contradiction entre les conclusions effectuées par deux observateurs situés dans deux référentiels différents, cela prouve qu'il ne peut pas y avoir de contraction des longueurs dans le sens perpendiculaire de la vitesse relative. Voici le comportement du boulet dans le référentiel de la plaque :Référentiel de la plaque
1 Cette section est discutée dans la section 4.4 du livre de référence.
impossible!Référentiel de la plaque
c/ 2 impossible!Référentiel du boulet
c/ 2 Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 7Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Situation 1 : La longueur propre du Camelopardalis. Le Camelopardalis voyage à 0,8 cpar rapport à un petit astéroïde et il le frôle. D'après un astronaute situé sur l'astéroïde, cela
prend 12,5 μs pour que la longueur du vaisseau défile devant l'astéroïde. On désire
déterminer la longueur propre du Camelopardalis. Nous avons deux référentiels à utiliser dans cette situation :Référentiel
C : Camelopardalis
Référentiel
A : Astéroïde
La vitesse relative entre nos deux référentiels est la suivante : cv8,0=Notre situation comporte deux événements :
E1 : L'avant du Camelopardalis est vis-à-vis l'astéroïde. E2 : L'arrière du Camelopardalis est vis-à-vis l'astéroïde.Évaluons notre facteur gamma :
211βγ-=
? ( )2/8,011 cc-=γ ? 667,1=γ
Dans le référentiel de l'astéroïde (
A), les deux événements sont situés au même endroit. Le référentiel de l'astéroïde mesure alors l'intervalle temps propre (A0TT=) et une mesure de
longueur contractée :Distance :
0A=D (temps propre)
Durée :
s105,12μs5,126A-×==T
Longueur :
AAvTL= ? ()()6
A105,128,0-×=cL
? m3000A=LDans le référentiel du
Camelopardalis (C), les deux événements sont situés à deux endroits différents . La mesure de la longueur sera une longueur propre (C0LL=) :Longueur :
0LL= ? ( )()
C ALL= ( )667,13000 CL= ? m5000C=L 0,8 c C A Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 8Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Comparaison entre la dilatation du temps et la contraction des longueursLorsque nous comparons l'expérience de l'
Altaïr et du Bellatrix, nous remarquons que la
relativité déforme le temps et l'espace tout en préservant la vitesse relative v entre nos deux vaisseaux :Référentiel A (Altaïr)
(longueur propre0L)Référentiel B (Bellatrix)
(temps propre 0T)Temps 0ATTγ= 0BTT=
Longueur 0ALL= γ
0 BLL=Vitesse relative ()
( )00 AATLTLvγ== ()
( )00 BB TLTLvγ==
Conclusion Même vitesse relative :
00TLvγ=
Interprétation de la désintégration du muonÀ compléter ...
Référentiel du sol :
0)1(S=x ???MS=xv
0)1(S=t
???MS=xv ???)2(S=x ???)2(S=t Référentiel du muon :0)1(S=x ???SM=xv
0)1(S=t
0)2(S=x
???SM=xv ???)2(S=tParadoxe de la grange
En construction ...
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