[PDF] 1 Dérivation u v





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Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation

(u v. ) = u v − uv v2. Dérivée de la puissance. (un) = nu un−1. Dérivée de la racine. (√ u) = u. 2. √ u. Dérivée du logarithme. [ln(u)] = u u. Dérivée de l' 





Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire

Dans chaque ligne f′ est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I. f usur I est ln





Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes

u'v–v'u v2 u et v dérivable sur un intervalle I et v ne s'annule pas sur cet f = ln u f ' = u' u u dérivable sur un intervalle I et u > 0 f (x) = u(ax + ...



DÉRIVÉES USUELLES ET DIFFÉRENTIELLES

y' = u'v + v'u dy dx. = v du dx. + u dv dx dy = vdu + udv y = u(x) v(x) y' = u y = Ln(u(x)) y' = u' u dy dx. = u' u dy = du u y = tan(x) y' =1 + tan2(x) = 1.



formulaire.pdf

(u(v(x)))′ = u′(v(x)) × v′(x) (sin (e2x))′ = 2e2x cos(e2x) sin x cosx ex ex. (sin u)′ = u′ cosu. (ln u)′ = u′ Dérivées partielles. On dérive une fonction de ...



Règles et formules de dérivation

(u−v)∨ = u∨ −v∨. 4. (uv)∨ = u∨v+uv∨. 5. ( u v. )∨. = u∨v−uv∨ v2. 6 (ln(u))∨ = 1 u u∨. 6. (loga(u))∨ = 1 ln(a) u u∨. 7. (sin(u))∨ = cos(u) u∨.







est une primitive de la fonction u (x) u(x). (l`a o`u v)=(x(u v)

v)). On suppose que les fonctions de deux variables (u



Math206 – Equations aux Dérivées Partielles Feuille dExercices 1

Démontrer que g est C1 et calculer g (t) en fonction des dérivées partielles de f. 2. On définit h : R → R par h(u v) = f(uv



Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation

1 Dérivation des fonctions élémentaires. Fonction. Df. Dérivée Dérivée du produit. (uv) = u v + uv. Dérivée de l'inverse. (1 u. ).



formulaire.pdf

ln(x)/xn = 0. Dérivées. Fonctions usuelles Fonctions usuelles. R`egles de dérivation. Exemples f(x) f?(x) f(x) f?(x) k. 0 x. 1. (u + v)? = u? + v?.



Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire

Dans chaque ligne f? est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I. (ln



)? = u? u. En particulier

. (ua)? = ?u?ua?1.



DÉRIVÉES USUELLES ET DIFFÉRENTIELLES

y = u'(v)dv y = Ln(x) y' = 1 x dy dx. = 1 x dy = dx x y = Ln(u(x)) y' = u' u dy dx. = 1 u du dx dy = 1 u du. DÉRIVÉES REMARQUABLES y = ex.





Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes

f (x) = ln x Dérivées. Conditions f = u + v f ' = u' + v' u et v dérivables sur un ... f = ln u f ' = u' u u dérivable sur un intervalle I et u > 0.





Règles et formules de dérivation

Si c est une constante u et v des fonctions et x la variable indépendante



Math206 – Equations aux Dérivées Partielles Feuille dExercices 1

?u et. ?h. ?v en fonction des dérivées partielles 2. f(x y) = x2y2 ln(x2 + y2) si (x



Tableaux des primitives usuelles Toutes les primitives de ces

29 avr. 2010 F (x) = ln x + k. ]0; +?[ f (x) = cos x. F (x) = sin x + k ... u et v sont des fonctions de primitives respectives U et V. Fonction f.

Lycee Gustave EielAnnee 2011-2012

PTSI 2Formulaire de derivation - Fonctions usuelles

1 Derivation

u,v,fetgdesignent des fonctions derivables,a,b,des reels,n2NExpression deFExpression deF0Expression deFExpression deF0a0ax+ba

x 22x1
x 1x 2x nnx n1x x 11 x n nx n+11 x x +1px1 2 pxn px1 n(npx)n1=npx nx1px

12xpx1

n px 1nx npx

1p1x2tan(x)1 + tan

2(x) =1cos

2(x)arctan(x)1

1 +x2exp(x)exp(x)ln(x)1

x ch(x)sh(x)argch(x)1px

21sh(x)ch(x)argsh(x)1px

2+ 1th(x)1th2(x) =1ch

2(x)argth(x)1

1t2Expression deFExpression deF0Expression deFExpression deF0auau

0u+vu

0+v0uvu

0v+uv0u

vu 0v uv0v

2=u0vuv0v

2fgg

0:(f0g)u

nn:u

0:un1u

u 0u11 u n nu0u n+1u v nu 0v nnuv0v n+1u v u 0v uv0v +1= u0vnuv0v n+1= u0vuv0v +1u

22u0:u1

u u0u 2puu 02 pu1pu u02upu sin(u)u

0cos(u)arcsin(u)u

0p1u2cos(u)u0sin(u)arccos(u)

u0p1u2tan(u)u

0(1 + tan2(u))arctan(u)u

01 +u2exp(u)u

0exp(u)ln(u)u

0u ch(u)u

0sh(u)argch(u)u

0pu

21sh(u)u

0ch(u)argsh(u)u

0pu

2+ 1th(u)u

0(1th2(u))argth(u)u

01u2Theoreme 1.Soitf:I!June fonction bijective et derivable. Soitx02Iet

y02J.

Alors :

1. Si f0(x0)6= 0, alorsf1est derivable enf(x0)etf10f(x0)=1f

0(x0).

2. Sif0f1(y0)6= 0, alorsf1est derivable eny0etf10y0=1f

0(f1(y0)).

1

2 Fonctions usuelles

Nom : Exponentielle

Notation : exp, exp(x) = ex

Denition :(

exp0= exp exp(0) = 1

Domaine de denition :R

Domaine d'arrivee :R+

Domaine de derivabilite :R

Derivee : exp

0(x) = exp(x)

Proprietes particulieres :

1. exp( x+y) = exp(x)exp(y) 2. exp( x) =1exp(x) 3. exp( nx) = (exp(x))nAllure :xy

O~~Nom : Logarithme neperien

Notation : ln

Denition : Reciproque de exp

Domaine de denition :R+

Domaine d'arrivee :R

Domaine de derivabilite :R+

Derivee : ln

0(x) =1x

Proprietes particulieres :

1. ln( xy) = ln(x) + ln(y) 2. ln 1x =ln(x) 3. ln( xn) =nln(x)

4.8x2R+exp(ln(x)) =x

5.8x2Rln(exp(x)) =xAllure :xy

O~~Nom : Cosinus hyperbolique

Notation : ch

Denition : ch(x) =ex+ex2

Domaine de denition :R

Domaine d'arrivee : [1;+1[

Domaine de derivabilite :R

Derivee : ch

0(x) = sh(x)

Proprietes particulieres :

1.

P artiep airede exp

2. c h(x+y) =ch(x)ch(y) + sh(x)sh(y) (non exigible)Allure : xy O~~

Nom : Argument cosinus hyperbo-

lique

Notation : argch

Denition : Reciproque de ch

jR+

Domaine de denition : [1;+1[

Domaine d'arrivee :R+

Domaine de derivabilite : ]1;+1[

Derivee : argch

0(x) =1px

21Proprietes particulieres :

1.8x2R+argch(ch(x)) =x

2.8x2Rargch(ch(x)) =x

3.8x2 [1;+1[ch(argch(x)) =x 4. c h (x) =y() (x= argch(y) oux=argch(y))Allure :xy

O~~Nom : Sinus hyperbolique

Notation : sh

Denition : sh(x) =exex2

Domaine de denition :R

Domaine d'arrivee :R

Domaine de derivabilite :R

Derivee : sh

0(x) = ch(x)

Proprietes particulieres :

1.

P artieimpaire de exp

2. sh (x+y) =ch(x)sh(y) + sh(x)ch(y) (non exigible)Allure : xy O~~2

Nom : Argument sinus hyperbolique

Notation : argsh

Denition : Reciproque de sh

Domaine de denition :R

Domaine d'arrivee :R

Domaine de derivabilite :R

Derivee : argsh

0(x) =1px

2+1Proprietes particulieres :

1.8x2Rargsh(sh(x)) =x

2.8x2Rsh(argsh(x)) =x

3. sh( x) =y()x= argsh(y)Allure :xy

O~~Nom : Arc cosinus

Notation : arccos

Denition : Reciproque de cos

j[0;]

Domaine de denition : [1;1]

Domaine d'arrivee : [0;]

Domaine de derivabilite : ]1;1[

Derivee : arccos

0(x) =1p1x2

Proprietes particulieres :

1.8x2[0;] arccos(cos(x)) =x

2.8x2[1;1]cos(arccos(x)) =x

3. cos( x) =y()(x= arccos(y)[2] oux=arccos(y)[2]) 4.8x2 [1;1]sin(arccos(x)) =p1x2Allure : xy O~~

1Nom : Arc sinus

Notation : arcsin

Denition : Reciproque desinj[2

;2

Domaine de denition : [1;1]

Domaine d'arrivee : [2

;2

Domaine de derivabilite : ]1;1[

Derivee : arcsin

0(x) =1p1x2

Proprietes particulieres :

1.8x2 [2 ;2]arcsin(sin(x)) =x 2.8x2 [1;1]sin(arcsin(x)) =x 3. sin( x) =y()(x= arcsin(y)[2] oux=arcsin(y)[2]) 4.8x2 [1;1]cos(arcsin(x)) =p1x2 5.8x2 [1;1]arcsin(x) + arccos(x) =2

Allure :xy

O~~ 2

21Nom : Arc tangente

Notation : arctan

Denition : Reciproque detanj]2

;2

Domaine de denition :R

Domaine d'arrivee : ]2

;2

Domaine de derivabilite :R

Derivee : arctan

0(x) =11+x2

Proprietes particulieres :

1. arctan est impaire. 2.8x2 ]2 ;2[arctan(tan(x)) =x

3.8x2Rtan(arctan(x)) =x

4. tan (x) =y()x= arctan(y)[]

5.8x2R+arctan

(x) + arctan1x =2

6.8x2Rarctan

(x) + arctan1x =2 7. lim x!+1arctan(x) =2 8. lim x!1arctan(x) =2Allure :xy O~~ 2 2 3quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50
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