Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation
(u v. ) = u v − uv v2. Dérivée de la puissance. (un) = nu un−1. Dérivée de la racine. (√ u) = u. 2. √ u. Dérivée du logarithme. [ln(u)] = u u. Dérivée de l'
Tableaux des dérivées
%20primitives
Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire
Dans chaque ligne f′ est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I. f usur I est ln
Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes
u'v–v'u v2 u et v dérivable sur un intervalle I et v ne s'annule pas sur cet f = ln u f ' = u' u u dérivable sur un intervalle I et u > 0 f (x) = u(ax + ...
DÉRIVÉES USUELLES ET DIFFÉRENTIELLES
y' = u'v + v'u dy dx. = v du dx. + u dv dx dy = vdu + udv y = u(x) v(x) y' = u y = Ln(u(x)) y' = u' u dy dx. = u' u dy = du u y = tan(x) y' =1 + tan2(x) = 1.
formulaire.pdf
(u(v(x)))′ = u′(v(x)) × v′(x) (sin (e2x))′ = 2e2x cos(e2x) sin x cosx ex ex. (sin u)′ = u′ cosu. (ln u)′ = u′ Dérivées partielles. On dérive une fonction de ...
Règles et formules de dérivation
(u−v)∨ = u∨ −v∨. 4. (uv)∨ = u∨v+uv∨. 5. ( u v. )∨. = u∨v−uv∨ v2. 6 (ln(u))∨ = 1 u u∨. 6. (loga(u))∨ = 1 ln(a) u u∨. 7. (sin(u))∨ = cos(u) u∨.
Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime
%20d%C3%A9riv%C3%A9es
Intégrales de fonctions de plusieurs variables
fonction x ↦→ ln
est une primitive de la fonction u (x) u(x). (l`a o`u v)=(x(u v)
v)). On suppose que les fonctions de deux variables (u
Math206 – Equations aux Dérivées Partielles Feuille dExercices 1
Démontrer que g est C1 et calculer g (t) en fonction des dérivées partielles de f. 2. On définit h : R → R par h(u v) = f(uv
Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation
1 Dérivation des fonctions élémentaires. Fonction. Df. Dérivée Dérivée du produit. (uv) = u v + uv. Dérivée de l'inverse. (1 u. ).
formulaire.pdf
ln(x)/xn = 0. Dérivées. Fonctions usuelles Fonctions usuelles. R`egles de dérivation. Exemples f(x) f?(x) f(x) f?(x) k. 0 x. 1. (u + v)? = u? + v?.
Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire
Dans chaque ligne f? est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I. (ln
)? = u? u. En particulier
. (ua)? = ?u?ua?1.
DÉRIVÉES USUELLES ET DIFFÉRENTIELLES
y = u'(v)dv y = Ln(x) y' = 1 x dy dx. = 1 x dy = dx x y = Ln(u(x)) y' = u' u dy dx. = 1 u du dx dy = 1 u du. DÉRIVÉES REMARQUABLES y = ex.
Tableaux des dérivées
%20primitives
Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes
f (x) = ln x Dérivées. Conditions f = u + v f ' = u' + v' u et v dérivables sur un ... f = ln u f ' = u' u u dérivable sur un intervalle I et u > 0.
1 Dérivation
u v
Règles et formules de dérivation
Si c est une constante u et v des fonctions et x la variable indépendante
Math206 – Equations aux Dérivées Partielles Feuille dExercices 1
?u et. ?h. ?v en fonction des dérivées partielles 2. f(x y) = x2y2 ln(x2 + y2) si (x
Tableaux des primitives usuelles Toutes les primitives de ces
29 avr. 2010 F (x) = ln x + k. ]0; +?[ f (x) = cos x. F (x) = sin x + k ... u et v sont des fonctions de primitives respectives U et V. Fonction f.
Lycee Gustave EielAnnee 2011-2012
PTSI 2Formulaire de derivation - Fonctions usuelles1 Derivation
u,v,fetgdesignent des fonctions derivables,a,b,des reels,n2NExpression deFExpression deF0Expression deFExpression deF0a0ax+ba
x 22x1x 1x 2x nnx n1x x 11 x n nx n+11 x x +1px1 2 pxn px1 n(npx)n1=npx nx1px
12xpx1
n px 1nx npx1p1x2tan(x)1 + tan
2(x) =1cos
2(x)arctan(x)1
1 +x2exp(x)exp(x)ln(x)1
x ch(x)sh(x)argch(x)1px21sh(x)ch(x)argsh(x)1px
2+ 1th(x)1th2(x) =1ch
2(x)argth(x)1
1t2Expression deFExpression deF0Expression deFExpression deF0auau
0u+vu0+v0uvu
0v+uv0u
vu 0v uv0v2=u0vuv0v
2fgg0:(f0g)u
nn:u0:un1u
u 0u11 u n nu0u n+1u v nu 0v nnuv0v n+1u v u 0v uv0v +1= u0vnuv0v n+1= u0vuv0v +1u22u0:u1
u u0u 2puu 02 pu1pu u02upu sin(u)u0cos(u)arcsin(u)u
0p1u2cos(u)u0sin(u)arccos(u)
u0p1u2tan(u)u0(1 + tan2(u))arctan(u)u
01 +u2exp(u)u
0exp(u)ln(u)u
0u ch(u)u0sh(u)argch(u)u
0pu21sh(u)u
0ch(u)argsh(u)u
0pu2+ 1th(u)u
0(1th2(u))argth(u)u
01u2Theoreme 1.Soitf:I!June fonction bijective et derivable. Soitx02Iet
y02J.Alors :
1. Si f0(x0)6= 0, alorsf1est derivable enf(x0)etf10f(x0)=1f0(x0).
2. Sif0f1(y0)6= 0, alorsf1est derivable eny0etf10y0=1f0(f1(y0)).
12 Fonctions usuelles
Nom : Exponentielle
Notation : exp, exp(x) = ex
Denition :(
exp0= exp exp(0) = 1Domaine de denition :R
Domaine d'arrivee :R+
Domaine de derivabilite :R
Derivee : exp
0(x) = exp(x)
Proprietes particulieres :
1. exp( x+y) = exp(x)exp(y) 2. exp( x) =1exp(x) 3. exp( nx) = (exp(x))nAllure :xyO~~Nom : Logarithme neperien
Notation : ln
Denition : Reciproque de exp
Domaine de denition :R+
Domaine d'arrivee :R
Domaine de derivabilite :R+
Derivee : ln
0(x) =1x
Proprietes particulieres :
1. ln( xy) = ln(x) + ln(y) 2. ln 1x =ln(x) 3. ln( xn) =nln(x)4.8x2R+exp(ln(x)) =x
5.8x2Rln(exp(x)) =xAllure :xy
O~~Nom : Cosinus hyperbolique
Notation : ch
Denition : ch(x) =ex+ex2
Domaine de denition :R
Domaine d'arrivee : [1;+1[
Domaine de derivabilite :R
Derivee : ch
0(x) = sh(x)
Proprietes particulieres :
1.P artiep airede exp
2. c h(x+y) =ch(x)ch(y) + sh(x)sh(y) (non exigible)Allure : xy O~~Nom : Argument cosinus hyperbo-
liqueNotation : argch
Denition : Reciproque de ch
jR+Domaine de denition : [1;+1[
Domaine d'arrivee :R+
Domaine de derivabilite : ]1;+1[
Derivee : argch
0(x) =1px
21Proprietes particulieres :
1.8x2R+argch(ch(x)) =x
2.8x2Rargch(ch(x)) =x
3.8x2 [1;+1[ch(argch(x)) =x 4. c h (x) =y() (x= argch(y) oux=argch(y))Allure :xyO~~Nom : Sinus hyperbolique
Notation : sh
Denition : sh(x) =exex2
Domaine de denition :R
Domaine d'arrivee :R
Domaine de derivabilite :R
Derivee : sh
0(x) = ch(x)
Proprietes particulieres :
1.P artieimpaire de exp
2. sh (x+y) =ch(x)sh(y) + sh(x)ch(y) (non exigible)Allure : xy O~~2Nom : Argument sinus hyperbolique
Notation : argsh
Denition : Reciproque de sh
Domaine de denition :R
Domaine d'arrivee :R
Domaine de derivabilite :R
Derivee : argsh
0(x) =1px
2+1Proprietes particulieres :
1.8x2Rargsh(sh(x)) =x
2.8x2Rsh(argsh(x)) =x
3. sh( x) =y()x= argsh(y)Allure :xyO~~Nom : Arc cosinus
Notation : arccos
Denition : Reciproque de cos
j[0;]Domaine de denition : [1;1]
Domaine d'arrivee : [0;]
Domaine de derivabilite : ]1;1[
Derivee : arccos
0(x) =1p1x2
Proprietes particulieres :
1.8x2[0;] arccos(cos(x)) =x
2.8x2[1;1]cos(arccos(x)) =x
3. cos( x) =y()(x= arccos(y)[2] oux=arccos(y)[2]) 4.8x2 [1;1]sin(arccos(x)) =p1x2Allure : xy O~~1Nom : Arc sinus
Notation : arcsin
Denition : Reciproque desinj[2
;2Domaine de denition : [1;1]
Domaine d'arrivee : [2
;2Domaine de derivabilite : ]1;1[
Derivee : arcsin
0(x) =1p1x2
Proprietes particulieres :
1.8x2 [2 ;2]arcsin(sin(x)) =x 2.8x2 [1;1]sin(arcsin(x)) =x 3. sin( x) =y()(x= arcsin(y)[2] oux=arcsin(y)[2]) 4.8x2 [1;1]cos(arcsin(x)) =p1x2 5.8x2 [1;1]arcsin(x) + arccos(x) =2Allure :xy
O~~ 221Nom : Arc tangente
Notation : arctan
Denition : Reciproque detanj]2
;2Domaine de denition :R
Domaine d'arrivee : ]2
;2Domaine de derivabilite :R
Derivee : arctan
0(x) =11+x2
Proprietes particulieres :
1. arctan est impaire. 2.8x2 ]2 ;2[arctan(tan(x)) =x3.8x2Rtan(arctan(x)) =x
4. tan (x) =y()x= arctan(y)[]5.8x2R+arctan
(x) + arctan1x =26.8x2Rarctan
(x) + arctan1x =2 7. lim x!+1arctan(x) =2 8. lim x!1arctan(x) =2Allure :xy O~~ 2 2 3quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] dérivée u/v
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