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Formulaire de magn´etostatiqueet Induction1 Champ magn´etostatique-→Bcr´e´e par une particule en mouvement `a vitesse

constante :

B(M) =μ0

Bcr´e´e par une distribution continue de courant :

B(M) =μ0

4π???

Bcr´e´e par un circuit filiforme (Loi de Biot Sa- vart) :

B(M) =μ0

4πI?

circuit-→ dlP?---→PM???---→PM???3 (N.B.μ0est la perm´eabilit´e du vide

0≡4π10-7SI (Henry m-1))

Flux magn´etique `a travers une surface

S-→

B·-→dS

2 Propri´et´es fondamentales

1.Flux conservatif :

Forme int´egrale

S-→

B·-→dS= 0Forme diff´erentielle

div-→B= 0

2.Th´eor`eme d"Amp`ere : la circulation de-→Bsur un contour ferm´e est ´egal `aμ0

fois le courant traversant une surface qui s"appuie sur ce contour:

Forme int´egrale

C-→B·-→dl=μ0??

S-→j·-→dS

=μ0IenlForme diff´erentielle rot-→B=μ0-→j3 Action magn´etiqueSur une particule charg´ee (Force de Lorentz) :

F=q?-→E+-→v?-→B?

Sur un circuit filiforme (Force de Laplace) :

FL=? circuit

I-→dl?-→B

Th´eor`eme de Maxwell :Quand le champ

magn´etique eststatique, le travail fait par la force de Laplace,-→FL·-→dr, lors d"un d´eplacemnt,-→dr, du circuit, est ´egal au courant dans le circuit fois le changement du flux magn´etique traversant le cir- cuit,dΦc: dW=IdΦc?W=IΔΦc

Cons´equences du Th. de Maxwell :

Energie potentielle d"interaction magn´etique,Um: U m=-IΦc+Cst

Force (`a partir de l"´energie potentielle)

Couple (`a partir de l"´energie potentielle)

ΓL=3?

i=1Γ i-→eiavecΓi=I∂Φc ∂αi

4 Dipˆole magn´etique

D´efinition du moment dipolaire magn´etique, m: m≡1 2???

OP?-→jdV

D"un circuit filiforme dans un plan de surfaceS:

m=IS?n

Energie d"interaction magn´etique :

U m=--→m·-→Bext

Couple magn´etique sur un dipˆole :

-→Γ=-→m?-→Bext

Force magn´etique sur un dipˆole :

1

5 InductionL"induction s"applique `a des circuits en mouve-ment et/ou des champs magn´etiques qui varientdans le temps.Loi de Faraday :la force ´electromotriceedans

un circuit est donn´e par le changement du flux magn´etique `a travers le circuit : e≡? circuit? -→E+-→v?-→B?

·-→dl

S∂

-→B ∂t·--→d2S-dΦcdt=-dΦdt

Ceci m`ene `a une loi fondamentale

Forme diff´erentielle

rot-→E=-∂-→B ∂tForme int´egrale

C-→

E·-→dl=-??

S∂

-→B∂t·-→dS

Coefficient d"induction mutuelle

M=Φ12

I1=Φ21I2

Coefficient d"auto induction

L=Φ

I Force ´electromotrice produit dans un sol´eno¨ıde : e=-LdI dt

Energie magn´etiqueemmagasin´ee (champ) :

W m=1

2μ0???

r???-→B???2dV Energie magn´etique emmagasin´eedans une bo- bine : W m=1 2LI2

6 Circuits en r´egime quasi sta-

tionnaires eCLRAB I

U=V - VA B

UAB=RI+LdIdt+QC-e

Circuit ferm´e :UAB= 0

e=RI+LdI dt+QC7"Potentiel vecteur»

Une con´equence math´ematique de la loi div

-→B= 0, est qu"on peut toujours d´efinir un champ vectoriel -→Atel que-→B=--→rot-→A. On appel-→Ale"potentiel vecteur»mˆeme si il n"a pas les propri´et´es d"unquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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