[PDF] différentiabilité dune fonction deux variables

  • Comment montrer qu'une fonction à deux variables est différentiable ?

    Théorème : Soit f une fonction définie sur un ouvert U de Rn à valeurs dans Rp . Si toutes les dérivées partielles de f existent sur U et si elles sont continues en un point a de U , alors f est différentiable en a et on a dfa(h)=n?i=1hi?f?xi(a).

  • Comment savoir si une fonction est différentiable ?

    Si f est constante, alors f est différentiable, même C1, et Daf = 0.
    En effet, on a f(a + h) = f(a)+0+0. 2.
    Si f est la restriction d'une application linéaire, alors f est de classe C1 et Daf = f pour tout a 2 U.

  • Comment calculer la différentielle d'une fonction à plusieurs variables ?

    f est différentiable en x s'il existe une application linéaire L : Rn ? R telle que : f(x + h) = f(x) + L(h) + h?(h), avec limh?0 ?(h)=0.
    L'application L est la différentielle de f en x et se note df(x) ou f (x). f(x + h) ? f(x) ? L(h) h = 0 La différentielle, lorsqu'elle existe, est unique.

  • Comment calculer la différentielle d'une fonction à plusieurs variables ?

    Définition : Si une fonction y = f ( x ) est dérivable en tout point d'un intervalle on définit la différentielle de cette fonction par : d f = f ? ( x ) ? x où est un accroissement arbitraire de la variable.

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TD3 – Différentiabilité des fonctions de plusieurs variables Exercice 1 Montrer d'après la definition que la fonction : f(x y) = x2 + y2



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Dans ce chapitre nous allons étudier la différentiabilité des fonctions de plusieurs variables dans le cas général; cad dans le cas de fonctions `a valeurs 



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1 nov 2004 · 1 2 Différentiabilité d'une fonction de deux variables Définition 1 2 Soit f une fonction de deux variables définie au voisinage de (0 



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Fonction f : U ? Rn ?? Rp (U est ouvert de Rn) Définition 2 1 f est différentiable en a (on note f ? Diff(a)) si ?L forme linéaire ?h 



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En dimension 1 on sait que si f et g sont deux fonctions dérivables de R dans R comme pour la dérivée d'une composition de fonction d'une variable 



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Si f est différentiable en x alors f est continue en x Remarque L'existence des dérivées partielles de f n'implique pas la différentiabilité Mais :



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a = (x0 y0) désigne un point de U a) Définitions • On dit que f est dérivable par rapport à la première variable en a si la fonction partielle f(  

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