Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives
Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives. Table des mati`eres. 1 Forces centrales conservatives. 1. 1.1 Exemple de la force de gravitation
Chapitre 7 :M ouvements à force centrale
Chapitre 7 : Mouvements à force centrale La force gravitationnelle est une force centrale (exemple : soleil œ planète ... est donc conservative.
Mouvement dans le champ dune force centrale conservative
2 mai 2018 Soit un point matériel de position M dans un référentiel galiléen Rg soumis à une force centrale de centre O
M7 – FORCES CENTRALES CONSERVATIVES – CAS DE L
est un champ de forces centrales conservatives. Démonstration : On revient `a la définition d'une force conservative : ??. F est conservative ? ?W(.
Mouvement dans le champ dune force centrale conservative
Mouvement dans le champ d'une force centrale conservative. Semaine du 5 au 10 mai. Les vecteurs sont désignés selon. #». X X désignant la norme de.
M05 Mouvements dans un champ de force centrale conservatif
Vitesses cosmiques : vitesse en orbite basse et vitesse de libération. I Force centrales conservatives généralités. Soit un système ramené à un point matériel
Mouvements dans un champ de force central et conservatif
Bilan des forces : M n'est soumis qu'à une force centrale Si cette force est conservative alors comme elle est dirigée suivant.
Mouvement dans le champ dune force centrale conservative
Mouvement dans le champ d'une force centrale conservative. Semaine du 1 au 7 mai. Les vecteurs sont désignés selon. #». X X désignant la norme de.
Chapitre 5 : Application - Forces Centrales
Le moment cinétique d'une force centrale par rapport au point vers lequel elle est F étant conservative l'énergie mécanique doit être conservée :.
Cours de mécanique 2 - M22-Forces centrales
centrale de centre O. Cette force est conservative (le calcul de son travail ne dépend pas du chemin suivi) elle dérive donc d'une énergie potentielle :.
[PDF] Chapitre 5 : Application - Forces Centrales
La force newtonienne étant conservative elle dérive d'une énergie potentielle: F = ?gradEp L'énergie potentielle s'écrit dans ce cas : Ep = ? r + Cte En
[PDF] Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives
Force centrale si : F = F(r)er conservative si : ?W = ?dEp Pour les forces de gravitation et électrostatiques que l'on appelle interactions newtoniennes F(r)
[PDF] Chapitre 7 :M ouvements à force centrale - Melusine
On dit que M est soumis à une force centrale F La force gravitationnelle est une force centrale (exemple : soleil œ planète est donc conservative
[PDF] Mouvement dans un champ de force centrale conservative Cas
II Propriétés générales d'un mouvement à force centrale 1 Conservation du moment cinétique On considère un point matériel M de masse m en mouvement dans
[PDF] Forces centrales conservatives - Physique PC au lycée Joffre
Ce chapitre s'intéresse particulièrement à la loi de la gravitation et à ses diverses conséquences I – Forces centrales conservatives I-1) Définition et
[PDF] M7 – FORCES CENTRALES CONSERVATIVES
Un point fréquemment rencontré en physique concerne le mouvement d'un point matériel soumis `a une force constamment dirigée vers un point fixe – qu'on
[PDF] Mouvement dans le champ dune force centrale - cpge paradise
2 mai 2018 · Dans un mouvement à force centrale la vi- tesse aréolaire est une constante nommée constante des aires • L'aire balayée pendant une durée ?t
[PDF] Mouvement dans le champ dune force centrale - cpge paradise
On considère le mouvement d'un point matériel de position M soumis dans un référentiel galiléen à une force centrale de centre O conservative à laquelle est
[PDF] Chapitre 17 Forces centrales - Cahier de Prépa
Confrontez à un problème comportant des forces centrales : bilan des forces et conservation du moment cinétique (TMC) mouvement plan le mouvement vérifie la
[PDF] Cours de mécanique 2 - M22-Forces centrales - Physagreg
Dans ce chapitre nous verrons les forces centrales conservatives dont la force de Newton et celle de Coulomb font parties et leurs caractéristiques ; puis
Est-ce qu'une force centrale est conservative ?
L'expression d'une force centrale est ?F=F(r)?ur, sa valeur, indépendante du temps, ne dépend que de r, distance entre le point qui subit la force et le centre de force. Une force centrale est conservative.Quelles sont les force conservatives ?
les forces conservatives qui sont les forces dont le travail ne dépend pas du chemin suivi mais que du point de départ et du point d'arrivée. Exemples rencontrés : travail du poids, travail de la tension du ressort, travail d'une force constante.Quand est-ce qu'une force est conservative ?
Une force est dite conservative si le travail de cette force est indépendant du chemin suivi. Si ce n'est pas le cas, elle est alors dite non conservative.- Une force est dite conservative lorsque le travail produit par cette force est indépendant du chemin suivi par son point d'action. Dans le cas contraire, la force est dite non conservative.
OBJECTIFS
•Un point fr´equemment rencontr´e en physique concerne le mouvement d"un point mat´eriel
soumis `a une force constamment dirig´ee vers un point fixe - qu"on appelle"force centrale»(Ü
Cf §I). cette situation se rencontre en particulier :- à l"échelle microscopique, avec, dans le cadre de la mécanique classique, par exemple,le cas
d"un électron soumis à l"action d"un noyau atomique, - à l"échelle astronomiquelorsque nous observons, par exemple, le mouvement des astres soumisà la force de gravitation du Soleil.
• L"étude de ce problème est grandement simplifiée par : - l"utilisation des deux théorèmes généraux de la mécanique du point : leThéorème du Moment Cinétiquerencontré dans la leçonM6(ÜCf §II) et leThéorème de l"Énergie Mécaniqueconnu depuis le leçonM3(ÜCf §III). - l"introduction de la notion d""énergie potentielle effec- tive» (ÜCf §IV). • La seconde partie de ce cours (§V) concerne l"interaction newtonienneavec l"étude spécifique du mouvement d"un point matériel dans le champ gravitationnel créé par une masse ponctuelle fixe. Les résultats obtenus peuvent être appliqués à la majorité des mouvements observés en astronomie : ceux des planètes autour d"une étoile et des satellites naturels ou artificiels autour des planètes. Dans la leçonM10, nous verrons com- ment réutiliser ces résultats dans le cas où le centre de force n"est pas fixe.Comète Hale-Bopp vue de la Terre en 1997
I Forces centrales conservatives
I.1 Champ de forces centrales
♦D´efinition :SoitOun point fixe du r´ef´erentielRd"´etude.•Lorsqu"en tout pointMde l"espace, un point
mat´eriel est soumis `a une force-→F(M)colin´eaire au vecteur--→OM, on parle dechamp de forces cen- trales: ?M? E--→OM×-→F(M) =-→0?-→Fest une force centrale •On appelleOlecentre de force. •Avec la d´efinition du vecteur unitaire-→erdes coor- donn´ees sph´eriques -→er=--→OMOM, on peut ´ecrire :
-→F(M) =F(M)-→er xyz Oex ez ey M(R) F erI.2 Champ de forces centrales conservatives
zPropri´et´e :Un champ de forces du type-→F(M) =F(r)-→er, avecr=OMet-→er=--→OMOMest un champ deforces centrales conservatives.
Alors,
-→Fd´erive de l"´energie potentielleEptelle queF(r) =-dEpdr?-→F=-dEpdr-→er
M7II. Propri´et´es des mouvements `a force centrale2008-2009 D´emonstration :On revient `a la d´efinition d"une force conservative : -→Fest conservative?δW(-→F) =-dEp CommeOM=r-→er, on a d--→OM= dr-→er+rd-→er, avec-→er?d-→er- c"est-`a-dire-→er?d-→er= 01
Donc, pour une force centrale du type
-→F(M) =F(r)-→er: δW(-→F) =-→F?d--→OM=-→F(M) =F(r)-→er?(dr-→er+rd-→er) =F(r)drPar identification, on en d´eduit :
F(r) =-dEpdr
I.3 Exemples de forces centrales conservatives :
(1) Force de rappel ´elastique :un ressort (ou un ´elastique toujours tendu), de longueur l=OM=r, dont une extr´emit´e est fixe enOexerce sur un mobile attach´e `a son autre extr´emit´eMune force :Fel=-k(r-l0)-→er=-dEp,el
dr-→er?Ep,el=12k(r-l0)2+CteCte=0 pour---------→avoirEp(l0)=0Ep,el=12k(r-l0)2 (2) Force coulombienne :un noyau d"or, de chargeQ=Ze, plac´e enOexerce sur un ion h´elion, de chargeq= 2e, localis´e enM, une force : Fe=14π?0q.Qr2-→er=-dEp,edr-→er?Ep,e=14π?0q.Qr+CteCte=0 pour---------→avoirEp(∞)=0Ep,e=14π?0q.Qr
(3) Force gravitationnelle :un astre de sym´etrie sph´erique, de massemO, de centreO, de rayonR, exerce sur un point mat´erielM, de massem, restant `a la distancer=OM > R, une force :Fg=-Gm.mO
r2-→er=-dEp,gdr-→er?Ep,g=-Gm.mOr+CteCte=0 pour---------→avoirEp(∞)=0Ep,g=-Gm.mOr II Propri´et´es des mouvements `a force centraleII.1 Conservation du moment cin´etique
•Syst`eme, r´ef´erentiel et bilan des forces :SoitS={M,m}, un point mat´eriel de massem,
´etudi´e dans un r´ef´erentiel galil´eenR, soumis `a une r´esultante des forces qui s"assimile `a une
force centrale-→F=F(M)-→er, de centre de forceO(Oest donc fixe dansR). •LeTh´eor`eme du Moment Cin´etiqueappliqu´e `aM:?d---→LO/R(M) dt? R =--→MO(-→F) =--→OM×-→F=-→0?---→LO/R(M) =-→CtezPropri´et´e 1 :Pour un point mat´eriel subissant seulement une force centrale de centreO, il
y aconservation du moment cin´etique ´evalu´e enO:LO/R(M) =-→Cte
Rq1 :Pour connaˆıtre ce vecteur constant, il suffit de connaˆıtre les conditions initiales (---→OM0,-→v0)
du pointM:LO/R(M) =-→Cte=---→OM0×m-→v0
Rq2 :On peut d´efinir un vecteur-→C(appel´e par certains," vecteur cinématique ») tel que
-→C=---→LO/R(M)
m=--→OM×---→vM/R.Ce vecteur est également constant, et fixé par lesC.I.:-→C=--→Cte"=---→OM0×-→v0
1. En effet, pour un vecteur unitaire-→er, on a?-→er?2= 1?d?-→er?2= d(-→er?-→er) =?d1 = 0
2-→er?d-→er
2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/Qadri J.-Ph.
2008-2009II. Propri´et´es des mouvements `a force centraleM7
II.2 Mouvement plan
II.3 Loi des aires
Qadri J.-Ph.http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/3quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] forces centrales pcsi
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