[PDF] Mouvement dans le champ dune force centrale conservative





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Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives

Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives. Table des mati`eres. 1 Forces centrales conservatives. 1. 1.1 Exemple de la force de gravitation 



Chapitre 7 :M ouvements à force centrale

Chapitre 7 : Mouvements à force centrale La force gravitationnelle est une force centrale (exemple : soleil œ planète ... est donc conservative.



Mouvement dans le champ dune force centrale conservative

2 mai 2018 Soit un point matériel de position M dans un référentiel galiléen Rg soumis à une force centrale de centre O



M7 – FORCES CENTRALES CONSERVATIVES – CAS DE L

est un champ de forces centrales conservatives. Démonstration : On revient `a la définition d'une force conservative : ??. F est conservative ? ?W(.



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Mouvement dans le champ d'une force centrale conservative. Semaine du 5 au 10 mai. Les vecteurs sont désignés selon. #». X X désignant la norme de.



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Vitesses cosmiques : vitesse en orbite basse et vitesse de libération. I Force centrales conservatives généralités. Soit un système ramené à un point matériel 



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Bilan des forces : M n'est soumis qu'à une force centrale Si cette force est conservative alors comme elle est dirigée suivant.



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Mouvement dans le champ d'une force centrale conservative. Semaine du 1 au 7 mai. Les vecteurs sont désignés selon. #». X X désignant la norme de.



Chapitre 5 : Application - Forces Centrales

Le moment cinétique d'une force centrale par rapport au point vers lequel elle est F étant conservative l'énergie mécanique doit être conservée :.



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centrale de centre O. Cette force est conservative (le calcul de son travail ne dépend pas du chemin suivi) elle dérive donc d'une énergie potentielle :.



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La force newtonienne étant conservative elle dérive d'une énergie potentielle: F = ?gradEp L'énergie potentielle s'écrit dans ce cas : Ep = ? r + Cte En 



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Force centrale si : F = F(r)er conservative si : ?W = ?dEp Pour les forces de gravitation et électrostatiques que l'on appelle interactions newtoniennes F(r) 



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On dit que M est soumis à une force centrale F La force gravitationnelle est une force centrale (exemple : soleil œ planète est donc conservative



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II Propriétés générales d'un mouvement à force centrale 1 Conservation du moment cinétique On considère un point matériel M de masse m en mouvement dans 



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Dans ce chapitre nous verrons les forces centrales conservatives dont la force de Newton et celle de Coulomb font parties et leurs caractéristiques ; puis 

  • Est-ce qu'une force centrale est conservative ?

    L'expression d'une force centrale est ?F=F(r)?ur, sa valeur, indépendante du temps, ne dépend que de r, distance entre le point qui subit la force et le centre de force. Une force centrale est conservative.

  • Quelles sont les force conservatives ?

    les forces conservatives qui sont les forces dont le travail ne dépend pas du chemin suivi mais que du point de départ et du point d'arrivée. Exemples rencontrés : travail du poids, travail de la tension du ressort, travail d'une force constante.

  • Quand est-ce qu'une force est conservative ?

    Une force est dite conservative si le travail de cette force est indépendant du chemin suivi. Si ce n'est pas le cas, elle est alors dite non conservative.
  • Une force est dite conservative lorsque le travail produit par cette force est indépendant du chemin suivi par son point d'action. Dans le cas contraire, la force est dite non conservative.

āā #XXā #X

RT=; ȕā

g=; ā ā T0= mȕ ā

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ā ȕā R gRT

RT m

ě ȕ ā ȕā m=; q=

e=; m0=; q0=e ȕ ȕě ā1 4"0=

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āȕāāȕāaě

1913 ě ā ȕć ā

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2 ɵn h h= 2

ȕā ā ā a=n2a0E=E0

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ȕā ȕ ȕāEn ȕāE0n h=En En0

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ā ā ȕā ȕ n= 1

ā ȕ m ȕ

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ā ȕā ā Rāţ

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ā ȕ mISS=;hISS=;

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m R m=;mT Rp=;RT ā ā

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ȕā ā ā vT M

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k l0 O āā r OM k,l0# v0OM 0 12312

0r=l0E

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ā ā ȕ0

# OM r0v0ā 0= 0 0=/2 _r #v# OM ā

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ā E(r) ȕ ā ā

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E m ā

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t=G(r) r āt ā r

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ȕ ā r 0=H(r)

ɵ rmrM> rm

?iiT ,ff+`2iBp2+QKKQMbXQ`;fHB+2Mb2bf#v@M+@M/fkXyf7`fĢ

āā ā āā āR

RTT= v0=2RT

T

ā ā RE0=22mR22

T2 ā ā

E0=GMTm

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2 GMTm R' mgR2T2R ȕāE=E E0=mgRT 1RT2R E0

ȕ E0 āā

E0 E= 2a=e2 8"0a

ā c=mav v=p/(ma) c=pma

āā ā a a=

n2h2

42m=n2a0 a0=h2

42m=h2"0

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2n2a0=

E0 n2 E0= 2a0=; hȕ ȕ ā ȕā ȕā h=hc =E0 1 n2+1 n02 1 =RH1/n21/p2RH=E0hc= ;p > n ā

ȕ1 ā c=h r0p0=h

ě ɵ ā p0r0ȕ ě

ā h ȕ ā ȕ ȕā

E t=P(#F)<0 ȕā ā āţ ā

ţ ȕ E=GmTmISS/(2R)

Rāţ E

ć E=E=1

2E ȕā

ā vISS=pGmT/RISS=p2E/mISS ā

āě2RISS

W(#F) =v2ISS2RISS=4RISSE

mISS60: E

E=4RISSE

mISS E E =4RISS mISS=;:

ā āā ȕh

āā ȕāE

E=GmTmISS

2(RT+h)E

E=RISS

RISS=h

RT+h:

Eāā ě ā

āāě E/E=h/(RT+h)

ā ; h= ā

E=; ā

2jEj/e=;

E0=GmmT

2R0v0=

s GmT R0T=:

ȕāȕāāȕa E=GmTm/(2a)

E=2GmTm/(3R0) āě ȕā ā ȕā

ā ȕ ā ȕ ā W

W=2GmTm

3R0+GmTm

2R0=GmTm

6R0: 0r min(a) (b) (c) O# ez

ϔό āa3R0/4b

c

T0T ā ȕ ā ȕ

T20 R30 =T2 (3R0/4)3T=T0 3 4 3/2

E=E=GmTm

R0: a E=GmTm/(2a) a= R0/2 T20 R30 =T2 (R0/2)3T=T0 1 2 3/2 v2=p2Gm/R v2();;; v();;;

ΞΪ āv2 ȕ v

Rn=RT v2 c 2=;: #0ȕāŧ

ā#v0

# /O(M) =mbv0#ez ā k# /O(M)k=c E=c

2mr2GmTm

r ā r1

E=mv20/2

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E ȕ

1

2mv20=2c

2mr2GmTm

r=mv20b2

2r2GmTm

r r2+ 2GmT v20 rb2= 0:accessible r minr maxE m1E m2r

2accessiblerE

eff(r)+1=r21=r b0=Gm/v20 ȕ ǃ r= q b2+b20b0:

āā r> RT

b0=b2R2T

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vuuut 2GmT RT b2 R2T1 v2= q2GmTRT v(b) =v2rb RT 21
v/v2=; 1

2mv20=1

4mv2=mv22

4 b2 R2T1 1

2mv20=1

2mv2TGmTm

RT mv22 4 b2 R2T1 =1

2mv2T1

2mv22 vT=v2 s b2/R2T1/2 b2/R2T1:j

ā ȕ ȕ # /O(M) =m# OM^#v

mRTvTjj jj=bv(b)/p2

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E=2c

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2k(rl0)2;

c ā O c c=k# OM0^#v0k=r0v0j0j

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M000,511,522,5312

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