3ème - Arithmétique - Leçon
Soient a et b deux nombres entiers naturels non nuls. Pour savoir si a est divisible par b on peut poser la division euclidienne de a par b : - si le reste est
Télécharger en PDF arithmétique et décomposition en facteurs
Cours maths troisième (3ème) premiers : cours en 3ème. I.La division ... Prenons a=187 et b=13 on pose la division euclidienne pour obtenir q et r.
3e Multiples diviseurs. Critères de divisibilité. Nombres premiers
Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier appelé dividende
Factorisation de polynômes de degré 3
Exercice : finir de factoriser P. Deuxième méthode : division euclidienne de polynômes. x3. ?. 4x2. ?. 7x. +.
Factorisation de polynômes de degré 3
Exercice : finir de factoriser P. Deuxième méthode : division euclidienne de polynômes. x3. ?. 4x2. ?. 7x. +.
Extrait de cours maths 3e Multiples et diviseurs
C'est bien sûr toujours par lui que l'on divise mais la division doit. "tomber juste" (le quotient est un nombre entier). On ne confondra pas donc le diviseur.
ppcm.pdf
On effectue la division euclidienne de 12 par 6. On trouve un quotient qui vaut 2 et un reste qui vaut 0. PGCD(126) = 6. 4) Méthodes pour trouver le PPCM
3ème - Arithmétique - Exercices
dans la division euclidienne de 146 par 15 le quotient est 9 et le reste est 11. ? Exercice p 58
3ème : Chapitre1 : Nombres entiers et rationnels 1. Multiples
donc 5 est un diviseur de 10 (reste de la division euclidienne de 40 par 15). 2.3 Algorithme d'euclide. Enoncé1 : On veut connaitre le plus grand.
cours-exo7.pdf
Écrire la division euclidienne de 111111 par 20xx où 20xx est l'année en cours. Troisième étape : décomposition théorique en éléments simples.
Pour aller plus loin...
Factorisation de polynômes de degré 3Théorème (admis)Si un polynômePde degré 3 admet une racine réelle®, alors ce polynôme est factorisable par (x¡®).
on a alors :P(x)AE(x¡®)£Q(x) oùQ(x) est un polynôme de degré 2.Utilisation :Le polynômeP(x)AEx3¡4x2¡7xÅ10 admet comme racine évidente le nombre 1.
On peut donc le factoriser par (x¡1), ainsi, on sait qu"il existe un polynômeQde degré 2 tel que, pour tout réelx,P(x)AE
(x¡1)£Q(x).Détermination du polynômeQ.
Première méthode :identification des coefficients. Cette méthode utilise le théorème suivant :Théorème (admis)
Deux polynômes sont égaux si et seulement si ils ont le même degré et les mêmes coefficients.CommeQest un polynôme de degré 2, il s"écrit sous la formeQ(x)AEax2ÅbxÅc.
On a donc, (x¡1)£Q(x)AEax3Åbx2Åcx¡ax2¡bx¡cAEax3Å(b¡a)x2Å(c¡b)x¡c.
On en déduit que :8>>>><
>>>:aAE1 b¡aAE¡4 c¡bAE¡7¡cAE10donc que8
:aAE1 bAE¡3 cAE¡10 Le polynômePs"écrit donc :P(x)AE(x¡1)(x2¡3x¡10).Exercice :finir de factoriserP.
Deuxième méthode :division euclidienne de polynômes. x3¡4x2¡7xÅ10x¡1X
3¡x2¡3x2¡7xÅ10x
2¡3x¡10
¡3x2Å3x¡10xÅ10¡10xÅ100
NB : ces méthodes fonctionnent avec des polynômes de degré supérieur à 3. Exercice 1 :factorisez au maximum les polynômes suivants :1.P(x)AE6x3Å11x2¡3x¡2.
2.P(x)AEx3¡x2¡x¡2.
Exercice 2 :résoudre l"équationx2¡3xÅ52AE1xÅ1.
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