Chapitre 2.3 – Le produit vectoriel
Le produit vectoriel est une autre opération algébrique entre deux vecteurs dont le résultat est un vecteur. On utilise l'opérateur « × » pour désigner le
PRODUIT SCALAIRE
La norme du vecteur u ! notée u !
Opérations sur les vecteurs
Le produit scalaire de deux vecteurs correspond à la somme des produits de leurs composantes. Si =(a b) et = (c
PRODUIT SCALAIRE 1. Produit scalaire de deux vecteurs
La norme du vecteur u notée u
PRODUIT SCALAIRE DANS LESPACE
Donc est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de (ABG) il est donc normal à (ABG). Méthode : Déterminer un vecteur normal à un plan. Vidéo https://youtu.
Vecteurs : Produit scalaire et produit vectoriel I Produit scalaire (de
des deux vecteurs par le cosinus de leur angle . Le produit scalaire est donc : positif pour ? aigu négatif pour ? obtus. • Forme géométrique.
Produit scalaire de 2 vecteurs
Les deux vecteurs ont la même origine A qui est alors le sommet de l'angle géométrique . ? Dans le cas où les deux vecteurs n'ont pas la même origine
le-produit-scalaire-de-deux-vecteurs-colineaires.pdf
La formule du produit scalaire avec le cosinus va nous permettre d'obtenir un résultat très intéressant pour les vecteurs colinéaires car deux vecteurs
Produit scalaire dans lespace - Lycée Pierre Gilles de Gennes
Ainsi tout plan de l'espace admet un vecteur normal. • Deux vecteurs normaux d'un plan de l'espace sont colinéaires. 2. Droites perpendiculaires (ou
Le produit scalaire
2 y. 2 pour un vecteur u xy . 3. Formule du cosinus. Soient u et v deux vecteurs non nuls. On a u
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Le produit scalaire de deux vecteurs est égal au produit du module de l'un par la mesure algébrique de la projection de l'autre sur lui • Forme analytique
[PDF] PRODUIT SCALAIRE - maths et tiques
2) Définition du produit scalaire Définition : Soit u ! et v ! deux vecteurs du plan On appelle produit scalaire de u ! par v ! noté u
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I 3 5 Double produit vectoriel Un vecteur est une entité mathématique définie par une Le produit scalaire de deux vecteurs non nuls représentés
[PDF] Le produit scalaire et ses applications - Lycée dAdultes
17 mai 2011 · Définition 2 : Dans un repère orthonormal (O ? l) le produit scalaire de deux vecteurs u et v de coordonnées respectives (x;
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Nous aurons dans ce chapitre trois moyens pratiques pour calculer le produit scalaire de deux vecteurs une formule utilisant le cosinus de l'angle formé
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Produit scalaire dans l'espace vectoriel euclidien VR à 3 dimensions entre deux vecteurs quelconques x ? VR 3 et y ? VR 3 il est bien connu
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Produit scalaire : Résumé de cours et méthodes Le plan est muni d'un repère orthonormal 1 Introduction DÉFINITION le produit scalaire de deux vecteurs
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Deux vecteurs ?u et ?v sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul Remarque : Le vecteur nul ?0 est orthogonal à tout vecteur III-2-
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5 mar 2018 · 1) Deux droites sont orthogonales si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux 2) Deux droites sont parallèles si et seulement
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Le produit scalaire est une autre opération algébrique entre deux vecteurs dont le résultat est un scalaire On utilise l'opérateur « ? » pour désigner le
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frPRODUIT SCALAIRE La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique. Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre. Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853. I. Définition et propriétés 1) Norme d'un vecteur Définition : Soit un vecteur
u et deux points A et B tels que u =AB . La norme du vecteur u , notée u , est la distance AB. 2) Définition du produit scalaire Définition : Soit u et v deux vecteurs du plan. On appelle produit scalaire de u par v , noté u .v , le nombre réel définit par : - u .v =0 , si l'un des deux vecteurs u et v est nul - u .v =u ×v×cosu
;v , dans le cas contraire. u .v se lit " u scalaire v ". Remarque : Si AB et AC sont deux représentants des vecteurs non nuls u et v alors : u .v =AB .AC =AB×AC
×cosBAC
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frExemple : Vidéo https://youtu.be/CJxwKG4mvWs Soit un triangle équilatéral ABC de côté a.
AB .AC =AB×AC
×cosBAC
=a×a×cos60° =a 2×0,5
a 2 2 Attention : Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel. Ecrire par exemple u .v =0est une maladresse à éviter ! 3) Propriété de symétrie du produit scalaire Propriété : Pour tout vecteur
u et v , on a : u .v =v .uDémonstration : On suppose que
u et v sont non nuls (démonstration évidente dans la cas contraire). u .v =u ×v×cosu
;v =v ×u×cosu
;v =v ×u×cos-v
;u =v ×u×cosv
;u =v .u4) Opérations sur les produits scalaires Propriétés : Pour tous vecteurs
u v et w , on a : 1) u .v +w =u .v +u .w 2) u .kv =ku .v , avec k un nombre réel. - Admis -3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr 5) Identités remarquables Propriétés : Pour tous vecteurs
u et v , on a : 1) u +v 2 =u 2 +2u .v +v 2 2) u -v 2 =u 2 -2u .v +v 2 3) u +v u -v =u 2 -v 2Démonstration pour le 2) :
u -v 2 =u -v u -v =u .u -u .v -v .u +v .v =u 2 -2u .v +v 2II. Produit scalaire et norme Soit un vecteur
u , on a : u .u =u ×u×cosu
;u =u 2×cos0=u
2 et u .u =u 2On a ainsi :
u 2 =u .u =u 2Propriété : Soit
u et v deux vecteurs. On a : u .v 1 2 u 2 +v 2 -u -v 2 et u .v 1 2 u +v 2 -u 2 -v 2Démonstration de la première formule :
u -v 2 =u -v 2 =u 2 -2u .v +v 2 =u 2 -2u .v +v 2 donc u .v 1 2 u 2 +v 2 -u -v 24YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frPropriété : Soit A, B et C trois points du plan. On a :
AB .AC 1 2 AB 2 +AC 2 -BC 2Démonstration :
AB .AC 1 2 AB 2 +AC 2 -AB -AC 2 1 2 AB 2 +AC 2 -CB 2 1 2 AB 2 +AC 2 -BC 2Exemple : Vidéo https://youtu.be/GHPvfaHnysg
CG .CF 1 2 CG 2 +CF 2 -GF 2 1 2 6quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] projection d'un vecteur sur un autre
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