Chapitre 2 Formes bilinéaires symétriques formes quadratiques
est une forme bilinéaire symétrique (vérifier la symétrie). 2.1.2 Matrice d'une forme bilinéaire symétrique. On suppose E de dimension finie n.
Université Claude Bernard Lyon 1 Licence Sciences
4. Symétrie et Antisymétrie. DEFINITION 3 : FORME BILINEAIRE SYMETRIQUE ANTISYMETRIQUE ET ALTERNEE b forme bilinéaire sur E. On dit que b est :.
Math-IV-algèbre Formes (bi)linéaires
3.6 Formes bilinéaires symétriques et formes bilinéaires alternées . 24 si B(x y) = B(y
Formes bilinéaires changement de bases. Formes quadratiques
la forme est antisymétrique si sa matrice (dans une base quelconque) A est antisymétrique c'est `a dire que ai
1 Formes bilinéaires.
On dit qu'une forme bilinéaire b est alternée si ?x ? Eb(x
ALG`EBRE BILINÉAIRE (MAT241) Notes de cours. Texte non
L'ensemble BLA(E) des formes bilinéaires anti-symétriques un sous-espace vectoriel de BL(E). 1.4.1. Le cas de la dimension finie. On suppose dans cette section
1. Formes bilinéaires. Formes quadratiques. . 1.1. Définitions. Soit E
et d'une forme anti-symétrique: ? = ?+ + ?? o`u. ?+(x
Panorama sur les formes bilinéaires et les formes quadratiques
noyau) de ? celui de i? qui est égal `a celui de j? (resp. si ? est symétrique ou antisymétrique). La matrice d'une forme bilinéaire sur une base (ei) de E est
ALGÈBRE BILINÉAIRE Table des matières 1. Formes quadratiques
13 déc. 2019 Soit b une forme bilinéaire symétrique ou antisymétrique. On dit que x y ? E sont orthogonaux (sous-entendu : pour la forme b)
Applications Bilinéaires et Formes Quadratiques
Dans le cas o`u E = F cette matrice est symétrique si et seulement si la forme bilinéaire f est symétrique. Elle est antisymétrique si et seulement si f est
[PDF] Chapitre 2 Formes bilinéaires symétriques formes quadratiques
On peut vérifier que toutes les formes bilinéaires symétriques données en exemple apr`es la définition 2 1 sont non dégénérées En dimension finie une forme
[PDF] Mathéma - Licence de mathématiques Lyon 1
DEFINITION 3 : FORME BILINEAIRE SYMETRIQUE ANTISYMETRIQUE ET ALTERNEE b forme bilinéaire sur E On dit que b est : ? Symétrique : Si ( ) ( ) ?
[PDF] CHAPITRE 2 FORMES BILINÉAIRES SYMÉTRIQUES ET FORMES
(a) Une forme bilinéaire est alternée si et seulement si elle est antisymétrique (b) Dorénavant on abrégera forme bilinéaire symétrique en fbs
[PDF] Forme bilinéaire - Unemainlavelautre
Une forme symplectique sur un espace vectoriel E est une forme bilinéaire ? sur E × E telle que (i) ? est antisymétrique (ii) ? est non-dgénérée III Forme
[PDF] 1 Formes bilinéaires
On dit qu'une forme bilinéaire b est alternée si ?x ? Eb(x x) = 0 Comme carK = 2 cela équivaut `a dire que b est antisymétrique (tandis que
[PDF] Panorama sur les formes bilinéaires et les formes quadratiques
noyau) de ? celui de i? qui est égal `a celui de j? (resp si ? est symétrique ou antisymétrique) La matrice d'une forme bilinéaire sur une base (ei) de E est
[PDF] Formes bilinéaires
est une forme bilineaire si pour tout x&E L'application 41x ): y 4 (ay) Remarque 4 est symétrique (resp antisymétrique) ssi A est symétrique
[PDF] ALGÈBRE BILINÉAIRE Table des matières 1 Formes quadratiques
13 déc 2019 · Soit b une forme bilinéaire symétrique ou antisymétrique On dit que x y ? E sont orthogonaux (sous-entendu : pour la forme b) si b(x
[PDF] Chapitre 14 :Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques
Soit ? une forme bilinéaire symétrique sur E Q la forme quadratique associée On a pour tous Eyx endomorphisme antisymétrique v (c'est-à-dire tel que
[PDF] Formes bilinéaires changement de bases Formes quadratiques
Soient E un espace vectoriel de dimension n ? une forme bilinéaire antisymétrique si sa matrice (dans une base quelconque) A est antisymétrique
Comment montrer qu'une forme bilinéaire est symétrique ?
Théorème : Pour montrer qu'une forme est bilinéaire symétrique, il suffit de montrer qu'elle est linéaire par rapport à une variable, au choix, et qu'elle est symétrique. en faisant jouer la symétrie et la linéarité par rapport à chaque variable. On obtient bien la deuxième linéarité.Comment trouver une forme bilinéaire ?
Soit b une forme bilinéaire symétrique sur E × E. b(x, y) = tX ME(b)Y . Dans l'autre sens, si M est une matrice symétrique dans Mn(K), alors (x, y) ?? tXMY (o`u X et Y sont les vecteurs colonnes des coordonnées de x et y dans la base E) est bien une forme bilinéaire symétrique.Comment montrer qu'une application est une forme bilinéaire ?
Une application : f : E × F ?? G est dite K–bilinéaire (ou plus simplement bilinéaire), si ?x ? E, ?y ? F les applications partielles : y ?? f(x, y) et x ?? f(x, y) sont K–linéaires. Dans le cas o`u G est identique `a K, on dit que f est une forme bilinéaire.- En particulier, le noyau à gauche d'une forme bilinéaire sur E×F est le sous-espace F? de E constitué des vecteurs x tels que : On définit de même un noyau à droite E?, qui est un sous-espace de F. et l'on définit de même la non-dégénérescence à droite.
![[PDF] Chapitre 2 Formes bilinéaires symétriques formes quadratiques](https://pdfprof.com/Listes/18/17970-18Bil.pdf.pdf.jpg "[PDF] Chapitre 2 Formes bilinéaires symétriques formes quadratiques")
Chapitre 2
Formes bilin´eaires sym´etriques,
formes quadratiques2.1 Formes bilin´eaires sym´etriques
Dans ce qui suit,Eest un espace vectoriel sur un corpsK.2.1.1 D´efinition
D´efinition 2.1
Une application
b:E×E-→K est appel´ee uneforme bilin´eairequand ?x1,x2,y?E?λ?Kb(x1+λx2,y) =b(x1,y) +λb(x2,y) ?x,y1,y2?E?λ?Kb(x,y1+λy2) =b(x,y1) +λb(x,y2) (bilin´earit´e = lin´earit´e `a gauche + lin´earit´e `a droite).On dit quebestsym´etriquequand
?x,y?E b(x,y) =b(y,x). Remarquer que la sym´etrie permet de ne v´erifier la lin´earit´e que d"un seul cˆot´e.Exemples:
1. E=K. La multiplication (x,y)?→xyest une forme bilin´eaire sym´etrique surK×K. 56CHAPITRE 2. FORMES QUADRATIQUES
2.E=R2. Le produit scalaire usuel
µµx1
x 2 ,µy1 y2
?→x1y1+x2y2 est une forme bilin´eaire sym´etrique surR2×R2. 3.E=C([-1,1],R). L"application
C0([-1,1],R)× C0([-1,1],R)-→R
(f,g)?-→Z 1 -1f(t)g(t)dt est une forme bilin´eaire sym´etrique. 4.E=Mn(K). L"application
M n(K)×Mn(K)-→K (A,B)?-→trace(AB) est une forme bilin´eaire sym´etrique (v´erifier la sym´etrie).2.1.2 Matrice d"une forme bilin´eaire sym´etrique
On suppose
Ede dimension finien. SoitE= (e1,...,en) une base deE. Soitbune forme bilin´eaire sym´etrique surE×E.D´efinition 2.2
La matriceME(b)debdans la baseEest la matrice sym´etrique n×nqui a pour coefficientsb(ei,ej)(i num´ero de ligne entre 1 etn,jnum´ero de colonne entre 1 etn). Sixetysont des ´el´ements deEdont les vecteurs colonnes de coordonn´ees dans la baseEsontXetYrespectivement, on a b(x,y) =tX ME(b)Y . Dans l"autre sens, siMest une matrice sym´etrique dansMn(K), alors (x,y)?→tX M Y(o`uXetYsont les vecteurs colonnes des coordonn´ees de xetydans la baseE) est bien une forme bilin´eaire sym´etrique.Exemple:µ3 1
1-2
est la matrice (dans la base canonique) de la forme bilin´eaire sym´etriqueµµx1
x 2 ,µy1 y2
?-→3x1y1-2x2y2+x1y2+x2y1. SoitE?une autre base deEetPla matrice de changement de base deE `aE?.2.1. FORMES BILIN
´EAIRES SYM´ETRIQUES7
Rappel : Changement de base.
D´efinition 2.3
La matrice de changement de base deE`aE?= (e?1,...,e?n)est la matrice inversibleP dont laj-`eme colonne est form´ee des coordonn´ees dee?jdans la baseE.Proposition 2.4
Soitxun ´el´ement deE,X(respX?) le vecteur colonne de ses coodonn´ees dansE (resp.E?). AlorsX=P X?. Soituun endomorphisme deE,M(resp.M?) sa matrice dans la baseE (resp.E?). AlorsM?=P-1AP. Proposition 2.5 (Changement de base pour les f.b.s.)La matrice de
la forme bilin´eaire sym´etrique dans la nouvelle baseE?est ME?(b) =tP ME(b)P .
2.1.3 Forme bilin´eaire et dualit´e
quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2[PDF] forme quadratique non dégénérée
[PDF] forme bilinéaire exo7
[PDF] grille evaluation croquis
[PDF] forme trigonométrique de 2i
[PDF] forme trigonométrique cos et sin
[PDF] démonstration forme exponentielle nombre complexe
[PDF] nombre complexe forme algébrique
[PDF] comment avoir une bonne note en philo explication de texte
[PDF] comment faire une puissance sur une calculatrice casio graph 35+
[PDF] enlever ecriture scientifique casio graph 35+
[PDF] comment faire une puissance sur une calculatrice casio graph 35+e
[PDF] forme trigonométrique de
[PDF] comment faire une puissance sur une calculatrice casio graph 25+
[PDF] calculatrice ecriture scientifique en ligne
