Suites ARITHMETIQUES Suites GEOMETRIQUES
Expression de un+1 en fonction de un : C'est la "relation de récurrence" elle permet de calculer les termes consécutifs de la suite
TD systèmes logiques.pdf
1) Donner la table de vérité liant V C
SUITES GEOMETRIQUES
I. Rappels et expression du terme général. Méthode : Exprimer une suite géométrique en fonction de n 4) Donner la variation de la suite (un).
FONCTION DERIVÉE
1. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION DERIVÉE On a donc défini sur R une fonction notée f ' dont l'expression est f ...
Automatique Linéaire 1 – Travaux Dirigés
Donner la transformée de Laplace de l'équation différentielle trouvée au 1. 1. a. Déterminer l'expression de la fonction de transfert en boucle fermée :.
Considérons les matrices `a coefficients réels : A = - ( 2 1
2) Puis donner une expression de A-1 et de A comme produit de matrices élémentaires. Exercice 10 – 1) Appliquer avec précision l'algorithme du cours pour
Préparation à lécrit du concours
4 mai 2013 1. Déterminer la matrice carrée A telle que Xn+1 = AXn. 2. Donner une expression de Xn en fonction de A n et X0. 3. Montrer que E1 =.
TF DIRAC
ET TUTTI QUANTI
Chapitre 5 - Circuits RL et RC
1. Donner l'expression du courant de la puissance et de l'énergie du condensateur. 2. Tracer le graphe de la tension
Première ES IE7 suites numériques S1 1
3) Donner l'expression de un en fonction de n. 4) A l'aide de la calculatrice déterminer au bout de combien d'années le salaire aura doublé.
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSUITES GEOMETRIQUES I. Rappels et expression du terme général Méthode : Exprimer une suite géométrique en fonction de n Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4% par an. On note un la valeur du capital après n années. 1) Calculer u2 et u3. 2) Quelle est la nature de la suite (un) ? On donnera son premier terme et sa raison. 3) Exprimer un+1 en fonction de un. 4) Donner la variation de la suite (un). 5) Exprimer un en fonction de n. 1) Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. u0 = 500 u
1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,4322) (un) est une suite géométrique de premier terme u0 = 500 et de raison q = 1,04. 3)
u n+1 =1,04u n4) q = 1,04 > 1 donc la suite (un) est croissante. 5) Après 1 an, le capital est égal à : u
1 =1,04×500Après 2 ans, le capital est égal à : u
2 =1,04 2×500
Après 3 ans, le capital est égal à : u
3 =1,04 3×500
De manière générale, après n années, le capital est : u n =1,04 n×500
II. Somme des termes Méthode : Calculer la somme des termes d'une suite géométrique On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5. 1) Exprimer un en fonction de n. 2) A l'aide de la calculatrice, calculer la somme S =
u 5 +u 6 +u 7 +...+u 20 Propriété : Si (un) est une suite géométrique de raison q, on a :2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1) u
n =5×2 n-12) On saisit sur la calculatrice : Sur TI : som(suite(5*2X-1,X,5,20)) Sur Casio : La calculatrice affiche 5 242 800. Donc S =
u 5 +u 6 +u 7 +...+u 20= 5 242 800. III. Comparaison de suites Méthode : Comparer deux suites Une banque propose deux options de placement : - Placement A : On dépose un capital de départ. Chaque année, la banque nous reverse 6% du capital de départ. - Placement B : On dépose un capital de départ. Chaque année, la banque nous reverse 4% du capital de l'année précédente. On suppose que le placement initial est de 200€. L'objectif est de savoir à partir de combien d'années un placement est plus intéressant que l'autre. On note un la valeur du capital après n années pour le placement A et vn la valeur du capital après n années pour le placement B. 1) a) Calculer u1, u2 et u3. b) Calculer v1, v2 et v3. 2) Quelle est la nature des suites (un) et (vn) ? On donnera le premier terme et la raison. 3) Exprimer un et vn en fonction de n. 4) Déterminer le plus petit entier n, tel que
u n2) (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 = 200 et de raison r = 12. (vn) est une suite géométrique de premier terme v0 = 200 et de raison q = 1,04.
3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3) u
n =200+12n v n =200×1,04 n4) Saisir l'expression du terme général, comme pour une fonction : Paramétrer la Table avec un pas de 1 et afficher la table : Le plus petit entier n, tel que
u nDéfinition
u n+1 =q×u n u n+1 =2×u n Le rapport entre un terme et son précédent est égal à 2. Propriété u n =u 0 ×q n u n =u 1 ×q n-1 u n =4×2 n Variations Si q > 1 : (un) est croissante. Si 0 < q < 1 : (un) est décroissante. q=2>1La suite (un) est croissante. Représentation graphique Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] donner les variations en pourcentage associées aux coefficients multiplicateurs
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