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Suites ARITHMETIQUES Suites GEOMETRIQUES

Expression de un+1 en fonction de un : C'est la "relation de récurrence" elle permet de calculer les termes consécutifs de la suite

SUITES GEOMETRIQUES

I. Rappels et expression du terme général. Méthode : Exprimer une suite géométrique en fonction de n 4) Donner la variation de la suite (un).

FONCTION DERIVÉE

1. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION DERIVÉE On a donc défini sur R une fonction notée f ' dont l'expression est f ...

Automatique Linéaire 1 – Travaux Dirigés

Donner la transformée de Laplace de l'équation différentielle trouvée au 1. 1. a. Déterminer l'expression de la fonction de transfert en boucle fermée :.

Considérons les matrices `a coefficients réels : A = - ( 2 1

2) Puis donner une expression de A-1 et de A comme produit de matrices élémentaires. Exercice 10 – 1) Appliquer avec précision l'algorithme du cours pour

Préparation à lécrit du concours

4 mai 2013 1. Déterminer la matrice carrée A telle que Xn+1 = AXn. 2. Donner une expression de Xn en fonction de A n et X0. 3. Montrer que E1 =.

Chapitre 5 - Circuits RL et RC

1. Donner l'expression du courant de la puissance et de l'énergie du condensateur. 2. Tracer le graphe de la tension

Première ES IE7 suites numériques S1 1

3) Donner l'expression de un en fonction de n. 4) A l'aide de la calculatrice déterminer au bout de combien d'années le salaire aura doublé.

(un)n2N;(vn)n2N(wn)n2N n8>< un+1=3un+vn+ 3wn vn+1=4un+vn+ 4wn wn+1=2un+vn+ 2wn n= 0 un vn wn 1 A 0= 0 u0 v0 w0 1 A n+1=n n ; n 0 1= 0 @1 2 0 1

A 1

f1;2;3g

1< 2< 3 1

2 2=

0 1 2 2 1 A

3 3=

0 1 3 3 1 A 0 10 0 020 0 03 1

A =1

1 k 2k1= 2k=2 2 0= 0 @2 1 2 1 (wn)n2N (un)n2N;(vn)n2N(wn)n2N 0= 0 1 2 0 1 u0; v0; w0 (un)n2N;(vn)n2N (wn)n2N n(x) =Pn k=0e2ikx n(x) = 2R(n(x))1x2Rn fkjk2Zg n2N (p) +(q) = 2 p+q 2 pq 2

2(a)(b) =(a+b) +(ab)

n(x) R(n(x)) =(nx)[(n+ 1)x] (x) n(x) =[(2n+ 1)x] (x)= 1 + 2Pn k=1(2kx) n(0) =n() = 2n+ 1 n=1 Z

0n(x)x n=1

0(n(x))2x

f(0) = 0f(x) =((x))0< x < x!0+ px(x)2 Z1

0((x))2x

((x))]x!0+(x) Z

0(f(x))2x

1 x2]0;[ f(x) =f(x) =f(x) ann >0 x!0+((x))(2nx) n2N an=1 n Z

0(x)(2nx)

(x)x an=1

2n(n+n1) =1

n f(x) =f(x)0< x < ĕ x a0=P1 n=1(1)n n ĕ

ĕg(x) =P1

n=1(1)n nxn [0;1] a0 P1 n=11 n2=2 6 1 Z

0[((x))]2x

f R

ĕ f x

(1)f0(x) +xf(x) = 0 (2)f0(x) +xf(x) =x3 (2) f1 (2) f1(0) = 0 x2

2 () =

Z 0e x2 2x Z1

0(t)t=!+1()

ZZ (x)(y)xy = [0;][0;] = [0;]2 ZZ (x)(y)xy =(x;y)2R2j06x;06y;x2+y262 ()6()6p2 () !+1() r 2

ĕ g(x) =

Z+1

1(xt)(t)t

ĕ (x) =

Zx 0(t)t 3 B= #{ ;#| ;#k f B = 0 @744 4 18 48 1
1 A 0 @1 2 2 22 1
2 12 1 A #{0;#|0;#k0

B#{0: (1;2;2);#|0: (2;2;1);#k0: (2;1;2)

B0= #{0;#|0;#k0 #{0;#|0;#k0 BB0

2=:= 81

ĕ (x;y;z) R ĕ

8>< x0(t) = 7x(t)4y(t)4z(t) y0(t) =4x(t) +y(t)8z(t) z0(t) =4x(t)8y(t) +z(t) ; (x(0);y(0);z(0)) = (9;0;9) (;B) = ;#{ ;#| ;#k

ĕ 0= (;B0) =

;#{0;#|0;#k0 (t) =:(t) (t) =t(u(t)v(t)w(t)) (t) (0) (t) ĕ 0t (u(t);v(t);w(t)) #n2 8t2R;#n?# t t (x(t);y(t);z(t)) #2

8t2R;#?# t

t2R t (x(t);y(t);z(t)) H H ;#{0;#|0 (u(t);v(t)) H (a;b;c) 0 @1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 A= 0 @0 1 0 0 0 1 1 0 0 1

A(a;b;c) =

0 @a b c c a b b c a 1 A 2 3 R

1 ĕ

=(a;b;c)j(a;b;c)2C3 M3(C) 2 j

C (a;b;c)

(a;b;c) (a;b;c) b=c (a;b;b)

3 B=

#i ;#j ;#k fa;b;c B (a;b;c) fa;b;b fa;b;b 33
2 fa;b;c a2+b2+c2= 1a+b+c= 1 ab+bc+ca= 0 y(x) =P1 n=0anxn y(x) =P1 n=0anxn () n>1;2n(2n1)an+an1= 0 () ĕ 0 y(0) = 1 y1(x) y1(x) =pxx>0 y1(x)x <0 ]0;+1[ () y(x) =k(x)y1(x)ɍy1(x) y(x) =k(x)y1(x) ()

4xy1(x)k00(x) + (8xy01(x) + 2y1(x))k0(x) = 0

k00(x) k0(x)=1

2x2y01(x)

y1(x) k0(x)x >0 x=x x 1

2x k(x) =px+

()R+ y(x) =px+px () 0 y(0) = 0 y0(0) = 1 f:R!R 2 8x2]0;2[; f(x) =x 2: f R f(0) f f 8x2R;f(x) = +1X n=1 (nx) n g:R!R 2

8x2]0;1]; g(x) =xf(1)

8x2]1;]; g(x) =f(x)

g[;3] Z1

0x(nx)dx

0(g(x)f(x))(nx)dx g

8x2R;g(x) =

+1X n=1 (n)(nx) n2 +1X n=1 (n) n= +1X n=1 2(n) g +1X n=1 2(n) n4 ()x2y00(x) + 4xy0(x) + (2x2)y(x) = 1 x2 k=1akxk a0a1 n>2 anan2 n2+ 3n+ 2 an n

ĕ y0

x2y0(x) + 1 () 0

ĕ (;#i ;#j) ĕ P

x=t2 y=t;t2R

ĕt P

ab ĕt P

ā P

P ĕ ()

a=1b= 2 P 0 0[] = (0) = (0) n= 0 @un vn wn 1

A n+1=

0 @un+1 vn+1 wn+1 1 n+1=n = 0 @3 1 3 4 1 4 2 1 2 1 A n=n0 1= 0 @1 2quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

[PDF] donner le pourcentage d'evolution correspondant au coefficient multiplicateur

[PDF] donner les variations en pourcentage associées aux coefficients multiplicateurs

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