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1 févr. 2014 1.3 Propriétés générales de l'intégrale de Riemann . ... Tous les exercices et problèmes proposés sont corrigés en détail et nous.
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Feuille de TD 1 : Rappels sur l'intégrale de Riemann Les exercices marqués d'une ? sont censés être plus compliqués 1 Calculs d'intégrales Exercice 1
0cosnx2cosx?x?Jn=Z
=20cosnx2cosx?x?Kn=Z
=20cosnx2 + cosx?x?
??????? ??? ???? ????n2N? ?? ?In=Jn+ (1)nKn??In+1= 4InIn1? ?? ???????In?? nP k=1k 4n5???2nn
P k=1sink2n ??n1P k=0nk 2+n2? ??un=2nP k=11n+k? ??vn=nP k=113 pn2(n+k)?
n P k=1ln 1 +kn v n=wn+n+o(n)? x2 x?tlnt? 2 p1(n1) +p2(n2) ++p(n1)1 1 +1n 1 +2n 1 +nn 1 +n n1P k=012 + cos(3k=n)? k=1pk? n P k=2A 1Ak? ??un=nP k=11n 2+k2? ??vn=nP k=11pn+k? ?? ????I() =Z 1 1t 2e1t dt? ???? >0? ???? ????J() =Z 1 1t 3e1tdt? x 0 g(t)?t?'0(x) =Z x 0 tg(t)?t??f1(x) =1x Z x 0 f
0(t)?t????8x0?
x 0 1tx g(t)?t? ???? ??????? ???limx!+1f0(x) = 1? ???????limx!+1f1()?? ?? ???????limx!+1' 0(x)x ??????F??G????Rn[X]? ??????? ??? ???? ????2R?9P2Rn[X]??? ???G=P+FZ 1 0P(x)?x?
2 0 ??????? ???limn!+1Z 2 0 f(x)'(nx)?x? ??????f(x) =x1 +x2??g(x) =x31 +x2? 1 0 f(x)dx? ???? ????I2=Z 1 0 ???? ???????I2? ???? ????g(x) =1x(x21)????x2]1;+1[? +bx1+cx+ 1???? ????x >1? ???? ????f(x) =1(x1)(x2)? ) = 1? 4 )'0;288? ????(;)2]0;+1[2??? ???+= 1? Z b a f(t)g(t)?t" Zb a f(t)?t# "Zb a g(t)?t# 1 0 xn(1x)n?x? u n=Z 1 0 ?? ????In=Z =2 t=0cosnt?t? =2 t=0sinnt?t? ???? ???????h 0;2 i ??[0;]??h ;2 i ????(un)?? ????? ?????? ???Nnf0g???un=2nP k=n1k + lnxx+ 1 n+1 ndxx 1n n+1 ndxx =1n f(n)? ???? ??????? ???0f(n)1n(n+ 1)? k=n1k(k+ 1)? k=nf(k)Sn? k=nf(k) =unln 2 +1n ???? ??????? ?? ?????? ??(un)? x 1 e(xt)2?tt ????A=Z 20cos?x??0?
8f2E?Z
b a jf(x)j2?xcZ b a jf0(x)j2?x? u n=Z 202t+ 3t+ 2etn
dt? 32'(t)74 32
etn '(t)etn 74
etn 32
n e2n 1 un74 n e2n 1 2
02t+ 3t+ 2dt?
???? ??????? ???Iune2n I? I n=Z e 1 (lnx)ndx? I n+1=e(n+ 1)In? ???? ??????? ?? ?????? ??In? ???? ???? ???? ???? ?????? ???????n??? ???? I n=1n!Z 1 0 (1x)nexdx?0In1n!Z
1 0 exdx? ?? ???????limn!+1In? I n+1=1(n+ 1)!In? a n+1=an+(1)n+1(n+ 1)!? + (1)nIn? ???? ???????limn!+1an? ???? ???? ?????? ???????n? ?? ???? ?In=Z 1 0 xnexdx? I n=1(n+ 1)e+In+1n+ 1? ?? ??????? ???? ???? ?????? ???????n?0In1(n+ 1)e1(n+ 1)(n+ 2)?
???? ???? ?????? ???????n? ?? ???? ?In=Z 40tannxdx?
?? ??????? ???In12n? ?? ????In=Z 40tannxdx?
???? ???????limn!+1In? ??????t2]0;4 [? ?? ????In(t) =Z t 0 tannxdx??Sn(t) =nP k=1I k(t)? t0tanx1tanxdxttann+1t1tant? ?? ???????limn!+1Sn(t)?
t0tanx1tanxdx=12
(ln(costsint) +t)? 1 0x4(1x)41 +x2dx= 3 +17
T 0 ???????limn!+1 Zb a fn(x)'(x)?x! 1n 1 0 f(t)dt= 0? ?? ????a= minf??b= maxf? Z 1 0 f2 ab? 2 0cos nxcos nx+ sinnx?x? 40ln(1 + tanx)?x??J=Z
40ln21 + tanx
?x? 1 0 R n(x)?x= 0? ???? ??????? ?? ?????? ??un=nP k=0(1)k2k+ 1?0sin2nxsinx?x??? ??????
k=1sin(2k1)2k1? 20sin2nxsinx?x?????n!+1?
?? ????f(x) =Z 2x x1lntdt??D=]0;12 [[]1;+1[? ?? ???????limx!+1f(x)??limx!0f(x)? ???? ????'(x) = 22x+ lnx????x2]0;1]? ]??? ???'() = 0? ??8x2[;0;5[? ?? ?f(x)12 Z 2x x1t1dt? ???? ???????lim x!12 f(x)? Z k k1ln(x)dxln(k)Z k+1 k ln(x)dx? f(x) =pxe 1x? n f(t)dt?F(x) =Z
x 1 f(t)dt pt? p2 Z x 1 (t+ 2)e1tdt? Z x 1 (t+ 2)e1tdt= 4(x+ 3)e1x?F(x) =Z
b a f(x+t)'(t)?t ????f(x) =Z x20?vcosv????x2];[?
x!f(x) = lim x!Z 2 2 x2 ?? ????g=f1? t02?u1u2????t2]1;1[?
0 f(x)sinx?x=Z 0 f(x)cosx?x= 0? ??????? ???f b t=af(t)g(t)?t= +1p3 ++1p10 000 b t=atkf(t)?t= 0? 1baZ b t=af(t)?t! 1baZ b t=ag(f(t))?t? p1 +f2 1 t=0f(t)?t? p1 +A2Z 1 t=0p1 +f2(t)?t1 +A? x!0+Z 2x t=xcostln(1 +t2)sin2t??t?t?
x!0+Z bx t=ax1cosuu 3?u?Rf+Rf1
Z b t=af(t)?t+Z d C 1?? 2P1i fjn 1+1n f1n 1+1n f2n 1+1n fnn n! 1> expZ 1 t=0f(t)?t? ; xx2lnxx? ln(1 +x)x? Q k=1 1 +1k 2+n2 n a 0=a; b0=b; an+1=12
Z 1 x=1min(x;bn)?x; bn+1=12 Z 1 x=1max(x;an)?x: x=0dx1 + cos 2(nx)?
sin2x t=0arcsinpt?t+Z cos2x t=0arccospt?t? Z b t=af(t)?tban n X k=1f a+kban K(ba)22n?
????f: [a;b]!R?? ??????C2? ?? ???n2N?? ?? ???? ?ak=a+kban ?ak+12 =ak+ak+12 ????In=ban n1P k=0f(ak+12 Z b t=af(t)?tIn M2(ba)324n2??M2= sup
[a;b]jf00j? ????f: [a;b]!R?? ??????C2?quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22
0=a; b0=b; an+1=12
Z 1 x=1min(x;bn)?x; bn+1=12 Z 1 x=1max(x;an)?x: x=0dx1 + cos2(nx)?
sin2x t=0arcsinpt?t+Z cos2x t=0arccospt?t? Z b t=af(t)?tban n X k=1f a+kbanK(ba)22n?
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[a;b]jf00j? ????f: [a;b]!R?? ??????C2?quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22[PDF] tp synthèse de l'aspirine seconde
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