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Chapitre 1 - Intégration et calcul de primitives

F primitive de f sur I alors pour tout ré`el c F + c est une primitive de f sur On note que la formule provient simplement du fait que (uv) = u v + uv.



Tableaux des primitives usuelles Toutes les primitives de ces

29 avr. 2010 Tableau des primitives des fonctions usuelles. Fonction f ... f = uv'. F (x) = ? a x u t v ' t d t = [u t v t ]a.





cours integrale IPP.pdf

On cherche à calculer une intégrale ou à déterminer une primitive (la L'unique primitive de (u.v)' qui s'annule en a est u.v(x) – u.v(a) = [u.v(x)] ba.



Primitives

retrouver la fonction primitive qui était à l'origine de nos calculs. (uv) = u v + uv donc uv est une primitive de u v + uv qui est continue sur [a



FORMULAIRE DERIVEES ET PRIMITIVES USUELLES

u v ? uv v2. 2) Dérivées et primitives des fonctions usuelles. Le tableau suivant donne les domaines de dérivabilité et les dérivées des fonctions usuelles 



Chapitre 7 Calcul de primitive

Exemples : La fonction ln est une primitive de la fonction inverse sur Or uv est une primitive de (uv) sur [a



Primitives et intégration

b a u v + uv = [uv]b a et avec la linéarité on obtient la formule voulue. Exemple. Calculer ? x. 0 t sin t dt. Solution :.



Intégration sur un segment

Toute fonction continue sur un intervalle I admet une primitive sur I. Commençons par remarquer que u v et uv sont continues comme produit de fonctions ...



Compléments sur lintégration et les primitives

27 févr. 2017 Il faut parfois penser à la dérivation du produit : (uv)? = u?v + uv?. Soit la fonction définie sur R par f(x) = sin x + x cos x.



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F primitive de f sur I alors pour tout ré`el c F + c est une primitive de f sur On note que la formule provient simplement du fait que (uv) = u v + uv



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Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles Dans tout le formulaire les quantitées situées au dénominateur sont supposées non nulles



[PDF] Tableaux des primitives usuelles - Mathovore

29 avr 2010 · Toutes les primitives de ces tableaux s'obtiennent à partir de la connaissance parfaite des formules de dérivation et les résultats se 



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Formulation mnémotechnique : ? u dv = uv ? ? v du 1 1 Deux techniques d'intégration a) Intégration par parties Exemple 1 2 (Polynôme- 



[PDF] Calcul de primitives et dintégrales - AC Nancy Metz

fonctions u v et uv le sont également et poss`edent donc des primitives sur I Puisque uv est dérivable de dérivée (uv) = u v + uv la fonction uv est



[PDF] Primitives

retrouver la fonction primitive qui était à l'origine de nos calculs (uv) = u v + uv donc uv est une primitive de u v + uv qui est continue sur [a 



[PDF] Analyse 3 CALCUL DE PRIMITIVES 1 Primitives et intégrales

Théor`eme Soient u et v deux fonctions dérivables sur l'intervalle I Si u v admet une primitive alors uv admet une primitive et on a



[PDF] Chapitre 7 Calcul de primitive

CHAPITRE 7 CALCUL DE PRIMITIVE Or uv est une primitive de (uv) sur [a b] donc b a (uv) (x)dx = [u(x)v(x)]b a On a donc la propriété suivante :



[PDF] Cours de mathématiques Chapitre 12 : Calcul Intégral - Melusine

5 mai 2009 · I F Primitive d'une fonction continue I G Calculs de primitives Or uv est une primitive de (uv)? sur I donc



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1 mai 2009 · Les primitives de la fonction x x sont les fonctions x uV – vU V 2 U V "J'ai toujours pensé qu'il n'avait pas assez 

  • Quel est la primitive de UV ?

    Re: primitive de la forme uv
    Ma fonction est (x^2/2)*e^x.

  • Comment intégrer UV ?

    Cette méthode consiste à "transporter" le calcul d'une primitive sur une autre fonction. Soient u et v deux fonctions 2 fois dérivables sur un intervalle I ( condition suffisante ) . u'v + uv' ( qui est dérivable, donc admet une primitive ) on a donc : d'où le résultat en utilisant la linéarité de l'intégrale.

  • Quelle est la primitive de 1 sur U ?

    L'intégrale de 1u par rapport à u est ln(u) . La réponse est la dérivée première de la fonction f(u)=?1u f ( u ) = - 1 u .
  • Autrement dit la dérivée de 2/3 x^(3/2) c'est ?x. ? nous dit donc que F(x) = 2/3 x^(3/2) est une primitive racine de x.
[PDF] Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles

Faculte des Sciences et TechniquesUniversite Paul CezanneFormulaire : Derivees et primitives usuellesLyc´ee Blaise PascalTSI 1 ann´ee

Fiche : D

eriv´ees et primitives des fonctions usuelles

Dans tout le formulaire, les quantit´ees situ´ees au d´enominateur sont suppos´ees non nulles

D´eriv´ees des fonctions usuelles

Dans chaque ligne,f?est la d´eriv´ee de la fonctionfsur l"intervalleI. f(x) I f?(x)

λ(constante)

R 0 x R 1 xn(n?N?) R nxn-1 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1x2

1xno`un?N, n?2

]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -nxn+1 ⎷x ]0,+∞[

12⎷

x lnx ]0,+∞[ 1x ex R ex sinx R cosx cosx R -sinx tanx i

2+kπ,π

2+kπh

, k?Z

1 + tan2x=1

cos2x

Op´erations et d´eriv´ees

(f+g)?=f?+g? (f◦g)?=g?×(f?◦g) (λf)?=λf?,λd´esignant une constante(un)?=nun-1u?(n?N, n?2) (fg)?=f?g+fg?"1un" =-nu? un+1(n?N, n?1) "1 g" =-g? g2 (eu)?=u?eu "f g" =f?g-fg? g2 (ln|u|)?=u? u

En particulier,siu >0 :?a?R,

(ua)?=αu?ua-1

Primitives des fonctions usuelles

Dans chaque ligne,Fest

une primitive defsur l"intervalleI. Ces primitives sont uniques `a une constante pr`es not´eeC. f(x) I F(x)

λ(constante)

R

λx+C

x R x22+C xn(n?N?) R xn+1n+ 1+C 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ ln|x|+C

1xno`un?N, n?2

]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1(n-1)xn-1+C

1⎷x

]0,+∞[

2⎷

x+C lnx R?+ xlnx-x+C ex R ex+C sinx R -cosx+C cosx R sinx+C

1 + tan2x=1

cos2x i

2+kπ,π

2+kπh

, k?Z tanx+C

Op´erations et primitives

On suppose queuest une fonction d´erivable sur un intervalleI•Une primitive deu?unsurIestun+1 n+ 1(n?N?)

•Une primitive deu?

u2surIest-1 u.

•Une primitive deu?

unsurIest-1 (n-1)un-1.(n?N,n?2.

•Une primitive deu?

⎷usurIest 2⎷ u(En supposantu >0 surI.)

•Une primitive deu?

usurIest ln|u|.

•Une primitive deu?eusurIesteu.En particulier, siu >0 surIet sia?R\ {-1}, une primitive deu?uasurIest :

Z u ?ua=8<:1 a+ 1ua+1+Csia?R\ {-1} lnu+Csia=-1Module MA109 - Outils mathematiques 1 Annee 2010/2011quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
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