[PDF] FORMULAIRE DERIVEES ET PRIMITIVES USUELLES





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Chapitre 1 - Intégration et calcul de primitives

F primitive de f sur I alors pour tout ré`el c F + c est une primitive de f sur On note que la formule provient simplement du fait que (uv) = u v + uv.



Tableaux des primitives usuelles Toutes les primitives de ces

29 avr. 2010 Tableau des primitives des fonctions usuelles. Fonction f ... f = uv'. F (x) = ? a x u t v ' t d t = [u t v t ]a.





cours integrale IPP.pdf

On cherche à calculer une intégrale ou à déterminer une primitive (la L'unique primitive de (u.v)' qui s'annule en a est u.v(x) – u.v(a) = [u.v(x)] ba.



Primitives

retrouver la fonction primitive qui était à l'origine de nos calculs. (uv) = u v + uv donc uv est une primitive de u v + uv qui est continue sur [a



FORMULAIRE DERIVEES ET PRIMITIVES USUELLES

u v ? uv v2. 2) Dérivées et primitives des fonctions usuelles. Le tableau suivant donne les domaines de dérivabilité et les dérivées des fonctions usuelles 



Chapitre 7 Calcul de primitive

Exemples : La fonction ln est une primitive de la fonction inverse sur Or uv est une primitive de (uv) sur [a



Primitives et intégration

b a u v + uv = [uv]b a et avec la linéarité on obtient la formule voulue. Exemple. Calculer ? x. 0 t sin t dt. Solution :.



Intégration sur un segment

Toute fonction continue sur un intervalle I admet une primitive sur I. Commençons par remarquer que u v et uv sont continues comme produit de fonctions ...



Compléments sur lintégration et les primitives

27 févr. 2017 Il faut parfois penser à la dérivation du produit : (uv)? = u?v + uv?. Soit la fonction définie sur R par f(x) = sin x + x cos x.



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F primitive de f sur I alors pour tout ré`el c F + c est une primitive de f sur On note que la formule provient simplement du fait que (uv) = u v + uv



[PDF] Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles

Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles Dans tout le formulaire les quantitées situées au dénominateur sont supposées non nulles



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29 avr 2010 · Toutes les primitives de ces tableaux s'obtiennent à partir de la connaissance parfaite des formules de dérivation et les résultats se 



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Formulation mnémotechnique : ? u dv = uv ? ? v du 1 1 Deux techniques d'intégration a) Intégration par parties Exemple 1 2 (Polynôme- 



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fonctions u v et uv le sont également et poss`edent donc des primitives sur I Puisque uv est dérivable de dérivée (uv) = u v + uv la fonction uv est



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retrouver la fonction primitive qui était à l'origine de nos calculs (uv) = u v + uv donc uv est une primitive de u v + uv qui est continue sur [a 



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Théor`eme Soient u et v deux fonctions dérivables sur l'intervalle I Si u v admet une primitive alors uv admet une primitive et on a



[PDF] Chapitre 7 Calcul de primitive

CHAPITRE 7 CALCUL DE PRIMITIVE Or uv est une primitive de (uv) sur [a b] donc b a (uv) (x)dx = [u(x)v(x)]b a On a donc la propriété suivante :



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5 mai 2009 · I F Primitive d'une fonction continue I G Calculs de primitives Or uv est une primitive de (uv)? sur I donc



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1 mai 2009 · Les primitives de la fonction x x sont les fonctions x uV – vU V 2 U V "J'ai toujours pensé qu'il n'avait pas assez 

  • Quel est la primitive de UV ?

    Re: primitive de la forme uv
    Ma fonction est (x^2/2)*e^x.

  • Comment intégrer UV ?

    Cette méthode consiste à "transporter" le calcul d'une primitive sur une autre fonction. Soient u et v deux fonctions 2 fois dérivables sur un intervalle I ( condition suffisante ) . u'v + uv' ( qui est dérivable, donc admet une primitive ) on a donc : d'où le résultat en utilisant la linéarité de l'intégrale.

  • Quelle est la primitive de 1 sur U ?

    L'intégrale de 1u par rapport à u est ln(u) . La réponse est la dérivée première de la fonction f(u)=?1u f ( u ) = - 1 u .
  • Autrement dit la dérivée de 2/3 x^(3/2) c'est ?x. ? nous dit donc que F(x) = 2/3 x^(3/2) est une primitive racine de x.
FORMULAIRE DERIVEES ET PRIMITIVES USUELLES

FORMULAIRE DERIVEES ET PRIMITIVES USUELLES

1)

Op érationssur les dériv ées

Soientuetvdeux fonctions dérivables sur un intervalleIà valeurs réelles. Soit2R. Alors : La fonctionu+vest dérivable surIet(u+v)0=u0+v0.

La fonctionuest dérivable surIet(u)0=u0.

La fonctionuvest dérivable surIet(uv)0=u0v+uv0.

Sivne s"annule pas surI, alors la fonctouv

est dérivable surIetuv

0=u0vuv0v

2 2) Dériv éeset primitiv esdes fonctions usuelles

Le tableau suivant donne les domaines de dérivabilité et les dérivées des fonctions usuelles déjà connues :la fonction définie par

f(x) =est définie surest dérivable suradmet pour dérivée la fonction définie parf0(x) =x n, oùn2NRRnx n11 x n, oùn2NR R nx n+1px[0;+1[]0;+1[1 2 px ln(x)]0;+1[]0;+1[1 x e xRRe

xsin(x)RRcos(x)cos(x)RRsin(x)Par lecture inverse de ce tableau, on peut donner le tableau des primitives de certaines fonctions usuelles :

La fonction définie par

f(x) =admet une primitive définie parF(x) =sur tout intervalleI contenu dansa, oùa2RaxR x n, oùn2N1 n+ 1xn+1R 1 x n, oùn2Nnf1g

1(n1)xn1R

1 xln(x)]0;+1[1px2 px]0;+1[e xe xR sin(x)cos(x)R cos(x)sin(x)R

Remarque: Ce tableau sera "amélioré" en cours d"année, notamment en donnant une primitive de la fonction racine

carrée et une primitive de la fonction logarithme népérien

3)Dériv éedes comp osées

Soituune fonction dérivable sur un intervalleIà valeurs réelles.

Le tableau ci-dessous fournit les formules de dérivation des fonctions composées suivantes :La fonction définie par

f=est dérivable surIde dérivéef0égale àavec la condition u noùn2Nnu n1u01 u noùn2N nu n+1u0u6= 0surIpu1 2 pu u0u >0surIln(u)1 u u0u >0surIe ue

uu0sin(u)cos(u)u0cos(u)sin(u)u0Par lecture inverse de ce tableau, on peut donner le tableau des primitives de certaines fonctions usuelles :

La fonction définie par

f=admet une primitive sur

Idéfinie parF=avec la condition

u

0unoùn2N1

n+ 1un+1u 0u noùn2N

1(n1)un1u6= 0surIu

0uln(u)u >0surIu

0u 2

1uu6= 0surIu

0pu2 puu >0surIu 0eue uu

0sin(u)cos(u)u

0cos(u)sin(u)

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