Séries numériques
Montrer que la suite de terme général converge et calculer sa somme. Allez à : Correction exercice 15. Exercice 16. Etudier la convergence des séries de
Séries
Cette série est-elle convergente ? Si c'est possible calculer la somme S et les restes Rn. 2. Mêmes questions avec ?k?0(?1)
SERIES NUMERIQUES
Exercice 2. Calculer le nombre 0297297 …
Sommaire 1. Convergence des Séries Numériques
ou complexes et éventuellement
Séries numériques Somme dune série
Calculer alors sa somme. Convergence ssi a = ?2 b =1; S = ?1. Exercice 3. Justifier l'égalité :.
Les séries de Fourier
d'une fonction périodique pour calculer la somme d'une série numérique. l'on a une décomposition de s(t) en somme de fonctions trigonométriques :.
Chapitre 3 - Séries de Fonctions
spécifiques et l'on peut résumer l'étude d'une série numérique par Autrement dit
Séries numériques
29?/04?/2014 Le fait de calculer la somme d'une série à partir de n = 0 est purement conventionnel. On peut toujours effectuer un changement d'indice ...
L2 - Math4 Exercices corrigés sur les séries numériques
Montrer par comparaison avec une intégrale
Séries
connaissant la nature de la série de terme général un puis en calculer la somme en cas de convergence. Correction ?. [005698]. Exercice 12 ****.
[PDF] [PDF] Séries - Exo7 - Cours de mathématiques
Le fait de calculer la somme d'une série à partir de k = 0 est purement conventionnel On peut toujours effectuer un changement d'indice pour se ramener à
[PDF] Séries numériques - Licence de mathématiques Lyon 1
Montrer que la suite de terme général converge et calculer sa somme Allez à : Correction exercice 15 Exercice 16 Etudier la convergence des séries de
[PDF] Séries numériques
29 avr 2014 · On dit que la série ? un converge vers s si la suite des sommes partielles converge vers s qui est appelée somme de la série +? ? n=0 un =
[PDF] Calcul numérique de sommes de séries
Quand la série converge suffisament rapidement il suffit de calculer Sn = ? de (uk)k?N telle que ?uk converge ait même somme (éventuellement à une
[PDF] L2 - Math4 Exercices corrigés sur les séries numériques
Exercices corrigés sur les séries numériques Exercice 3 Calculer la somme des séries Exercice 6 (1) Montrer que la série de terme général un = n
[PDF] Séries numériques Somme dune série
Séries numériques Somme d'une série Exercice 1 Calculer les sommes partielles des séries ? un En déduire leur nature et leur somme si elle existe :
[PDF] SERIES NUMERIQUES
Soient ? un et ? vn deux séries convergentes La série somme ? (un + vn) est convergente et on a ? n = 0
[PDF] Sommaire 1 Convergence des Séries Numériques
Il est quand même rare de savoir calculer facilement la somme exacte d'une série numérique Ce qui fait l'importance du calcul approché de ces sommes 7 1
[PDF] Séries numériques (résumé de cours)
On peut définir de même la notion de convergence de la série ?n?p un si un n'est définie La série (? un) est convergente ssi a < 1 et la somme
Comment calculer la somme d'une série numérique ?
Lorsqu'une telle série est convergente, on note ? n = n 0 + ? u n ou sa somme ? n = n 0 + ? u n (le choix de l'une ou l'autre notation étant d'ordre typographique et non mathématique) c'est-à-dire la limite de la suite ( ? k = n 0 n u k ) quand tend vers .Comment calculer la somme d'une série convergente ?
A partir d'une suite, les mathématiciens définissent sa somme partielle, l'addition des k premiers termes de la suite : pour la suite (un), la somme partielle vaut ?kn=0un.Comment calculer la somme partielle d'une série numérique ?
La convergence de la série de Riemann de terme général 1/ns (s > 0) s'établit facilement, pour s supérieur à 1, par comparaison à l'intégrale de la fonction f : x ? 1/xs = x-s sur l'intervalle [1,+?[. f décroît strictement et on a pour tout p : . L'aire correspondant à la somme de la série est indiquée en jaune.
Universit´e Lille I 2008-2009
Math218Feuille n◦2
S´eries num´eriques
Somme d"une s´erie
Exercice 1
Calculer les sommes partielles des s´eriesPun. En d´eduire leur nature, et leur somme si elle existe : a)un=ein;b)un= (1/⎷ n)-(1/⎷ n+ 1), n>1 ;c)un= sinn; d)un=1 (n-1)(n+ 2), n>2 ;e)un= lnµ 1-1 n , n>2 ;f)un=2n-1 n3-4n, n>3.
a) Divergence; b) 1; c) divergence; d) 11 18 ; e)-ln2; f)89 96Exercice 2
D´eterminer les r´eelsaetbpour que la s´erieP n>0und´efinie par u n=⎷ n+a⎷ n+ 1 +b⎷ n+ 2 soit convergente. Calculer alors sa somme.Convergence ssia=-2,b= 1;S=-1.
Exercice 3
Justifier l"´egalit´e :1
1 +x= 1-x+x2+···+ (-1)nxn+ (-1)n+1xn+1
x+ 1.En d´eduire
ln2 =+∞X n=0(-1)n n+ 1.Exercice 4
SoitP n>0unla s´erie de terme g´en´eralun=(-1)n2n+ 1, n>0.
1. On d´esigne parsnla somme desnpremiers termes de la s´erie. A l"aide du d´eveloppement
limit´e de 11+x2, calculer
s n-Z 1 011 +x2dx.
2. En d´eduire la somme
+∞X n=0(-1)n2n+ 1.
Faire comme dans l"exercice 3.S=π
4 1´Etude de la nature d"une s´erie
Exercice 5
´Etudier la nature des s´eriesPun:
a)un=(n+ 1)(n+ 2) n!an, a >0 ;b)un= (1-thn)n;c)un=n! a n, a >0 ; d)un=an nα, a >0, α?R;e)un=n!
n n;f)un=(-1)n thn g)un=(n!)2 (2n)!;h)un=1 +an n3, a>0 ;i)un= lnn2+n+ 1
n2+n-1;
j)un= sin1 n -lnµ 1 +1 n ;k)un=1 n2-cos1
n ;l)un=µ cos1 n n m)un=nlnn (lnn)n;n)un=n1 n -1 ;o)un=n1 n 2-1 ; p)un=n1 n -n1 n+1. a) Convergence. b) Convergence. c) Divergence. d)a <1 : Convergence.a >1 : Divergence.a= 1 : Convergence ssiα >1. e) Convergence. f) Divergence. g) Convergence. h) Convergence ssia61. i) Convergence. j) Convergence. k) Divergence. l) Divergence m) Convergence. n) Divergence. o) Convergence. p) Convergence.Exercice 6
´Etudier suivant les valeurs des param`etresa,b,cla nature des s´eriesPun: a)un= ln2n+ 1 n+ 3-asin1 n +bn2n+ 3;b)un=e1
n -a-b n c)un=anlnµ 1 +1 n -bcos1 n +csin1 n ;d)un=3⎷ n3+an-⎷
n2+ 1 ;
e)un=ean2³ 1-a n n3 ;f)un=2 + sinn n a.Convergence ssi
a)b=-2ln2,a=-5 2 +3 2 ln2; b)a=b= 1; c)a=betc=a 2 ; d)a=3 2 ; e)a?= 0; f)a >1.Exercice 7
´Etudier la nature des s´eriesPun:
a)un= (-1)nlnn n2;b)un=(-1)n+ 1
n2;c)un= (-1)nlnn
n d)un= (-1)n(⎷ n2+ 1-n) ;e)un=s
1 + (-1)n n -1 ;f)un= (-1)ne-(1+1 2 +···+1 n g)un=(-1)n p n+ (-1)n, n >1 ;h)un=1 n+ (-1)n⎷ n , n >1 ;i)un=(-1)n n 2 3 + (-1)nn1 3 j)un=(-1)n n-lnn;k)un=cosn n2;l)un=e-ancosn.
a) Convergence. b) Convergence. c) Convergence. d) Convergence. e) Divergence. f) Conver- gence. g) Convergence. h) Divergence. i) Divergence. j) Convergence. k) Convergence. l) Diver- gence 2Exercice 8
1. En utilisant la r`egle de Cauchy, ´etudier la nature de la s´eriePund´efinie par :
u 2n=1 2 n, u2n+1=1 2 n+2.La r`egle de D"Alembert permet-elle de conclure?
2. Mˆeme question pour la s´erie
Pund´efinie parun=1
2 n+(-1)n.1) Convergence. 2) Convergence.
Exercice 9
1. Montrer que la suite de terme g´en´eralxnet la s´erie de terme g´en´eralun=xn-xn-1sont
de mˆeme nature.2.Application :Etudier la suite (xn) d´efinie pourn >0 par :xn= 1 +1
2 +···+1 n -lnn et en d´eduire que 1 + 1 2 +···+1 n est ´equivalent au voisinage de l"infini `a lnn.Exercice 10
1. Soitβun nombre r´eel non nul, on consid`ere le produit :
x n=nY p=1µ1-β
p D´eterminer, suivant le signe deβ, les limites des suites (lnxn) et (xn) lorsquentend vers l"infini.2. En d´eduire, selon la valeur deα,α /?N, la nature de la s´erie de terme g´en´eral
y n=α(α-1)...(α-n+ 1) n!,Exercices donn´es en examen
Exercice 11 extrait du partiel du 26 mars 2005
1. D´eterminer la nature des s´eries de terme g´en´eral :
u n= sin³ nπ 3 ;un=µ2 +i 3 n ;un= (-1)nln(lnn).2. Soit la s´erie de terme g´en´eral
u n= lnµ2n+ 1 , n>1. (a) D´eterminer la nature de la s´erie en cherchant un ´equivalent deun. (b) SoitNun entier naturel quelconque. Calculer la somme partiellePN n=1un. Retrouver ainsi la nature de la s´erie. 3Exercice 12 extrait de l"examen du 17 mai 2005
Etudier la nature des s´eries de terme g´en´eral : u n=(-1)n n +1 n2;un=⎷
n+ 1-⎷ n;un=2n+ 1000 3 n+ 1;un=e-⎷ nExercice 13 extrait de l"examen du 20 juin 2005
Quelle est la nature de la s´erie de terme g´en´eral : u n=1 n -lnµ 1 +1 n , n>1 ?Exercice 14 extrait du partiel du 1er avril 2006
1. Les implications suivantes pour une s´erie de terme g´en´eralunsont-elles vraies ou fausses?
- lim n→∞un= 0?la s´erie converge.- la s´erie de terme g´en´eralunconverge?la s´erie de terme g´en´eral|un|converge´egalement.
- la s´erie de terme g´en´eralun>0 converge?la s´erie de terme g´en´eralu2nconverge
´egalement.
On demande une preuve lorsque l"implication est vraie, un contre-exemple dans le cas contraire.2. D´eterminer la nature des s´eries de terme g´en´eral :
u n= sinµn n ;un=µi 2 n ;un=(-1)n n+ lnn;un=e-⎷ nExercice 15 extrait du partiel du 31 mars 2007
D´eterminer la nature des s´eries de terme g´en´eral u n= tanµn2 n ;un=µ1 + 3i 4 n ;un= (-1)nln(n2) n+ 1. 4quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] somme double i/j
[PDF] garam
[PDF] exercice corrigé rdm portique
[PDF] exercice rdm poutre corrigé
[PDF] exercice portique hyperstatique
[PDF] exercices corrigés rdm charges réparties
[PDF] exercice corrigé portique hyperstatique
[PDF] exercice corrigé poutre hyperstatique
[PDF] calcul de structure cours
[PDF] exercice corrigé portique isostatique
[PDF] methode des forces exercices corrigés pdf
[PDF] portique hyperstatique corrigé
[PDF] théorème des trois moments exercices corrigés
[PDF] définition d'une surface