[PDF] Fonctions inverse & homographiques

Fonctions homographiques. Inéquations rationnelles. Fiche exercices. EXERCICE 1. ? Étudier les variations de la fonction f définie sur ]??;0[?]0

Fonctions homographiques

7 janv. 2014 FONCTION INVERSE FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES. 2nde 10. EXERCICE 1. Soient f la fonction définie pour tout réel x = 0 par f(x) =.

Chapitre 13 Fonction inverse Fonctions homographiques

Fonctions homographiques. Sommaire. 13.1Activités . 13.4Exercices . ... Toute fonction homographique peut s'écrire sous la forme f (x) = ? x?? +?.

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1°S-STI2D - ES. Fiche 3: Fonctions homographiques. Exercice 1 : Étudier une fonction homographique x+4. On considère la fonction f : X.

(Corrigé fonctions trinômes et homographiques)

Exercices fonctions trinômes fonctions homographiques. Exercice 1. Tableau de variations des fonctions f et g sur R par f(x) =.

Fonctions : symétries et translations

27 févr. 2017 f est une fonction homographique (hyperbole). • f(x) = e?x. 2 fonction de Gauss (courbe en cloche). 1.2 Ensemble de définition.

Chapitre n°11 : Étude de fonctions polynômes et homographiques

b) Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction homographique. Cours n°1 Exercice n°1. Ex.15 p.105 (Hyperbole 2010). Exercice n°2.

Fonctions polynômes et homographiques - Nanopdf

Exercices – 25. Fonctions polynômes et homographiques. Exercice 1. Associer à chaque fonction sa représentation gra- phique. f(x)= (x ? 2)2 + 1.

Fonctions inverse & homographiques

La courbe de la fonction inverse admet l'origine du re- Exercice n°1 ... La représentation graphique d'une fonction homographique est une hyperbole.

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Exercices sur les fonctions homographiques 1 Déterminer l'ensemble de définition de la fonction homographique f Effectuer la recherche en rédigeant sous

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Exercices sur les fonctions homographiques 2014-2015 EXERCICE 1 Soit f la fonction définie sur R{?2} par f(x) = 3x + 2 x + 2 1 Déterminer l'image de

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Fonctions homographiques Inéquations rationnelles Fiche exercices EXERCICE 1 ? Étudier les variations de la fonction f définie sur ]??;0[?]0

2nd – Exercices – Fonctions homographiques - Annales 2 maths

Exercice 1 Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes : Une fonction homographique est toujours définie sur R ? = ] ? ? ; 0 [ ? ] 0 ; + ? [

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7 jan 2014 · Étudier les variations de la fonction f et donner son tableau de variation EXERCICE 10 Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]?2;+?[

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Exercices sur les fonctions homographiques 1) Quels sont les ensembles de 3) Etude de fonction Exemple 1 Soit la fonction f définie par f(x) =

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Exercice 1 : Étudier une fonction homographique On considère la fonction f : *?*+4 3-x 1 Justifier que f est une fonction homographique et préciser son

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Exercices fonctions trinômes fonctions homographiques Exercice 1 Tableau de variations des fonctions f et g sur R par f(x) =

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EXERCICE 13 3 Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes en justifiant votre réponse : 1 Une fonction homographique est toujours définie sur R

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La représentation graphique d'une fonction homographique est une hyperbole Théorème n°2 - admis Exercice n°4 1 Résoudre les équations suivantes :

Comment résoudre une fonction homographique ?
Tableau de signes d'une fonction homographique
La méthode est la suivante: Calculer la valeur qui annule a x + b ax+b ax+b. Tracer sur la première ligne le tableau de signes du premier terme a x + b ax+b ax+b, ainsi que sa valeur annulatrice. Calculer la valeur qui annule c x + d cx+d cx+d.
Comment tracer la courbe d'une fonction homographique ?
La courbe représentative d'une fonction homographique est une hyperbole. La forme réduite f : x ?? A + B x?? avec B = 0 d'une fonction homographique fait apparaître le centre de symétrie ?(?;A) ainsi que les deux asymptotes d'équation x = ? et y = A de l'hyperbole._{7 jan. 2014}
Limites d'une fonction homographiqueModifier
Autrement dit, une fonction homographique poss? deux asymptotes: les droites x = -d/c et y = a/c.

Fonctions inverse & homographiques

I. La fonction inverse.

On appelle

soit :inv:R?-→R? x?-→1xDéfinition •La représentation graphique de la fonction inverse s"appelle une •La fonction inverse est décroissante surR?-et surR?+. x 1x

1x-∞

0+∞

•La fonction inverse n"admet ni de minimum, ni de maximum surR?. •La courbe de la fonction inverse admet l"origine du re- père comme centre de symétrie. On dit que la fonction inverse est xThéorème n°1- admis

RemarqueAttention, dire que la fonction inverse est décroissante surR?n"a pas de sens car sur cet intervalle la

fonction comporte une valeur interdite! Exercice n°11.Simplifier l"expression suivante :

A(x) =4x-3x+ 5--9x+ 10x+ 5

2.Écrire les deux expressions suivantes sous la forme d"un et un seul quotient :

A(x) = 3x+2x

;B(x) =x+ 23x-7 + 3xx

3.Démontrer que les deux expressions suivantes sont égales :

A(x) =3x-5-x+ 4;B(x) =-2 +x+ 3-x+ 4

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Partie Exercices HY

Exercice n°21.Comparer les nombresAetB:

a)A=12-⎷2 etB=12 .b)A=1x etB=-17 , lorsquex?-7.

2.Donner un encadrement de1x

dans les deux cas suivants : a)x??12 ;109 b)-2?x <-110 Exercice n°31.Résoudre les équations suivantes : a) 1x =-14 .b)12x=⎷2.c)-1x = 3.d)-2x =35

2.Résoudre les inéquations suivantes :

a) 1x >25 .b)-1x ?16 .c)3x ?72

3.Résoudre l"inéquation double suivante :35

?1x <72 toute fonction de la formef(x) =ax+bcx+d.Définition

La représentation graphique d"une fonction homographique est une hyperbole.Théorème n°2- admis

Exercice n°41.Résoudre les équations suivantes : a)

4x+ 1x-1= 3.b)3 +x2 +x=65

.c)23-x=-8.

2.Résoudre les inéquations suivantes :

2x-4x+ 6?0.b)4xx-5+ 2>0.

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Partie Exercices HY

Exercice n°51.Considérons la fonctionfdéfinie par :f(x) =x+ 4. a)Construire le tableau de signe, puis le tableau de variation defsurR.

b)Dans un repère orthonormé d"unité le centimètre, construireFla représentation graphique de

f, sur[-10;10].

2.Considérons la fonctiongdéfinie par :g(x) =2-xx+ 2.

a)Montrer que, pour toutx?R\{-2}:g(x) =4x+ 2-1. b)Construire la courbeGdegdans le repère précédent. c)En déduire le tableau de signe, puis le tableau de variation degsurR\{-2}.

Le démontrer algébriquement.

3.a)Résoudre graphiquement l"équationf(x) =g(x).

b)Retrouver le résultat par le calcul. Exercice n°6Sur la figure ci-contre,ABCetAMNsont deux tri- angles isocèles enA. Les pointsA,M,Bd"une part et

A,N,Cd"autre part sont alignés. De plus(MN)et

(BC)sont deux droites parallèles.

On donne :

•AM=AN=x, avecx?[0;10], •NC=MB= 3etBC= 5. On se propose d"étudier les variations du péri- mètre du trapèze isocèleMBCNlorsquexvarie de0à10.MBC NA x35 x3

1.Exprimer en fonction dexla longueurMN.

2.Déduire de la question précédente que le périmètrep(x)du trapèzeMBCNest donné par :

p(x) =16x+ 33x+ 3

3.Tracer la courbe représentative de la fonctionpsur l"écran de la calculatrice. Conjecturer le sens

de variation de cette fonction sur l"intervalle[0;10].

4.a)Démontrer que pour toutx?[0;10]:

p(x) = 16-15x+ 3 b)Démontrer la conjecture du 3..

5.Est-il possible d"avoirp(x) = 15? Justifier.

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Partie Exercices HY

Exercice n°7La conception d"un écran de téléphone portable est confiée à un bureau d"étude qui a les contraintes

suivantes : •l"aire de cet écran doit être de16cm2,

•l"écran, considéré théoriquement comme rectangulaire, doit être positionné dans le téléphone selon

le schéma ci-dessous :5,50,50,50,5yx On cherche les valeurs, en centimètres, dexety, pour lesquelles les dimensions du télé- phone portable répondent aux contraintes du fabriquant.

1.Donner une première contrainte sur les valeurs possibles dexety.

2.Montrer quey= 6 +16x-1.

Le fabriquant de ce téléphone ajoute une dernière contrainte à ce bureau d"étude : il souhaite qu"on

aitx+y= 15.

On noteh(x) = 6 +16x-1, etg(x) = 15-x.

3.Sur quel ensemble de définition est-il raisonnable d"étudier la fonctionh?

4.À l"aide de votre calculatrice, représenter graphiquement les courbes représentatives des fonctions

hetg. Qu"observe-t-on? Que conjecture le bureau d"étude sur le problème posé des dimensions possibles du téléphone? Quel est alors le format de l"écran?

5.Démontrer votre conjecture et conclure.

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Partie Exercices HY

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Comment résoudre une fonction homographique ?

Comment tracer la courbe d'une fonction homographique ?

Fonctions inverse & homographiques

I. La fonction inverse.

On appelle

1x-∞

0+∞

A(x) =4x-3x+ 5--9x+ 10x+ 5

2.Écrire les deux expressions suivantes sous la forme d"un et un seul quotient :

A(x) = 3x+2x

3.Démontrer que les deux expressions suivantes sont égales :

A(x) =3x-5-x+ 4;B(x) =-2 +x+ 3-x+ 4

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Exercice n°21.Comparer les nombresAetB:

2.Donner un encadrement de1x

2.Résoudre les inéquations suivantes :

3.Résoudre l"inéquation double suivante :35

4x+ 1x-1= 3.b)3 +x2 +x=65

2.Résoudre les inéquations suivantes :

2x-4x+ 6?0.b)4xx-5+ 2>0.

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2.Considérons la fonctiongdéfinie par :g(x) =2-xx+ 2.

Le démontrer algébriquement.

3.a)Résoudre graphiquement l"équationf(x) =g(x).

A,N,Cd"autre part sont alignés. De plus(MN)et

On donne :

1.Exprimer en fonction dexla longueurMN.

2.Déduire de la question précédente que le périmètrep(x)du trapèzeMBCNest donné par :

3.Tracer la courbe représentative de la fonctionpsur l"écran de la calculatrice. Conjecturer le sens

4.a)Démontrer que pour toutx?[0;10]:

5.Est-il possible d"avoirp(x) = 15? Justifier.

Partie Exercices HY

1.Donner une première contrainte sur les valeurs possibles dexety.

2.Montrer quey= 6 +16x-1.

On noteh(x) = 6 +16x-1, etg(x) = 15-x.

3.Sur quel ensemble de définition est-il raisonnable d"étudier la fonctionh?

4.À l"aide de votre calculatrice, représenter graphiquement les courbes représentatives des fonctions

5.Démontrer votre conjecture et conclure.

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