Fonctions homographiques Inéquations rationnelles
Fonctions homographiques. Inéquations rationnelles. Fiche exercices. EXERCICE 1. ? Étudier les variations de la fonction f définie sur ]??;0[?]0
Fonctions homographiques
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Chapitre 13 Fonction inverse Fonctions homographiques
Fonctions homographiques. Sommaire. 13.1Activités . 13.4Exercices . ... Toute fonction homographique peut s'écrire sous la forme f (x) = ? x?? +?.
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27 févr. 2017 f est une fonction homographique (hyperbole). • f(x) = e?x. 2 fonction de Gauss (courbe en cloche). 1.2 Ensemble de définition.
Chapitre n°11 : Étude de fonctions polynômes et homographiques
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Fonctions polynômes et homographiques - Nanopdf
Exercices – 25. Fonctions polynômes et homographiques. Exercice 1. Associer à chaque fonction sa représentation gra- phique. f(x)= (x ? 2)2 + 1.
Fonctions inverse & homographiques
La courbe de la fonction inverse admet l'origine du re- Exercice n°1 ... La représentation graphique d'une fonction homographique est une hyperbole.
Exercice Éléments de solution
Exercice. Soient a b
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EXERCICE 13 3 Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes en justifiant votre réponse : 1 Une fonction homographique est toujours définie sur R
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La représentation graphique d'une fonction homographique est une hyperbole Théorème n°2 - admis Exercice n°4 1 Résoudre les équations suivantes :
Comment résoudre une fonction homographique ?
Tableau de signes d'une fonction homographique
La méthode est la suivante: Calculer la valeur qui annule a x + b ax+b ax+b. Tracer sur la première ligne le tableau de signes du premier terme a x + b ax+b ax+b, ainsi que sa valeur annulatrice. Calculer la valeur qui annule c x + d cx+d cx+d.Comment tracer la courbe d'une fonction homographique ?
La courbe représentative d'une fonction homographique est une hyperbole. La forme réduite f : x ?? A + B x?? avec B = 0 d'une fonction homographique fait apparaître le centre de symétrie ?(?;A) ainsi que les deux asymptotes d'équation x = ? et y = A de l'hyperbole.7 jan. 2014- Limites d'une fonction homographiqueModifier
Autrement dit, une fonction homographique poss? deux asymptotes: les droites x = -d/c et y = a/c.
Exercice 1
Tableau de variations des fonctions f et g sur
R par f(x) = 1
4 (x - 2)2 + 5 et g(x) = - 1 2 (x + 3)2 - 1. f et g sont deux fonctions trinômes. x - ¥ 2 + ¥¥¥¥ f 5 x - ¥ -3 + ¥¥¥¥ g -1Exercice 2
On considère les trois expressions d"une fonction f définie sur R :· f(x) = 2x
2 + 10x - 12.
· f(x) = 2(x - 1)(x + 6).
· f(x) = 2(x + 5
2 )2 - 49 2.1. Identifier chacune de ces formes.
f(x) = 2x2 + 10x - 12. Forme développée.
f(x) = 2(x - 1)(x + 6). Forme factorisée. f(x) = 2(x + 5 2 )2 - 492. Forme canonique.
2. Choisir la forme la mieux adaptée pour :
a. Calculer l"image de -6, de 0, de - 5 2 f(-6) = 0 avec la forme factorisée. f(0) = -12 avec la forme développé. f(- 52 ) = - 49
2 avec la forme canonique.
b. Résoudre l"équation f(x) = 0. f(x) = 0 Û 2(x - 1)(x + 6) = 0 Û x = 1 ou x = - 6. c. Résoudre l"équation f(x) = -12. f(x) = -12 Û 2x2 + 10x - 12 = - 12
Û 2x
2 + 10x = 0
Û 2x(x + 10) = 0
Û x = 0 ou x = - 10.
d. Résoudre l"équation f(x) = 15 2 f(x) = 15 2Û 2(x + 5
2 )2 - 492 = 15
2Û 2(x + 5
2 )2 - 32 = 0Û 2[(x + 5
2 )2 - 16] = 0Û (x + 5
2 )2 - 16 = 0Û (x + 5
2 - 4)((x + 5 2 + 4) = 0Û (x - 3
2 )(x + 132) = 0
Û x = 3
2 ou x = - 13 2.Exercice 3
a) f(x) = x + 2x x + 1 b) g(x) = 2 - 4 - 3x2x + 3
D f = ]- ¥ ; -1[ È ]-1 ; + ¥[ et Dg = ]- ¥ ; - 3 2 [ È ]- 3 2Pour tout x Î D
f, f(x) = x2 + 3x
x + 1. La fonction f n"est pas homographique !Pour tout x Î D
g, g(x) = 7x + 22x + 3. La fonction g est homographique !
Exercice 4
On considère la fonction f définie sur ]- ¥ ; 1[ È ]1 ; + ¥[ par f(x) = 4 - 2x x - 11. Graphiquement, l"ensemble des solutions de l"inéquation f(x)
S = ]- ¥ ; 1[ È [3 ; + ¥[
2. Par le calcul : on résout dans ]- ¥ ; 1[ È ]1 ; + ¥[.
f(x)Û 4 - 2x
x - 1Û -x + 3
x - 1On dresse un tableau de signes :
x - ¥1 3
-x + 3 + + 0 - x - 1 - 0 + + -x + 3 x - 1 - + 0 -S = ]- ¥ ; 1[ È [3 ; + ¥[
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