Exercices de mathématiques - Exo7
Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1. Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 7 Déterminant de Vandermonde. Montrer que.
EXERCICES : DÉTERMINANTS AVEC CORRIGÉS
7 oct. 2021 EXERCICES : DÉTERMINANTS AVEC CORRIGÉS. Calculs de déterminants (ex. 1 à 9). E 1: (). Calculer les déterminants des matrices suivantes ...
LES DÉTERMINANTS DE MATRICES
3- Calcul du déterminant pour une matrice 4- Exercice . ... Déterminants de matrices carrées de dimensions 4x4 et plus .
Applications linéaires matrices
http://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=exomaths:exercices_corriges_application_lineaire_et_determinants.pdf
Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices
Exercice 17 – Soit M la matrice de M3(R) définie par : M = 1 0 -1. -2 3 4. 0 1 1... . 1) Calculer le déterminant de M sa comatrice et ...
´Enoncés des exercices
12 mai 2004 Montrer que det(I + A) = 1. Exercice 49 [ Corrigé ]. Soient AB
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Exercices de mathématiques - Exo7
Exercice 1. 1. Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution par la méthode du pivot de Gauss
Feuille de TD n 8 : Matrices et déterminants
Licence 1`ere année 2012-2013
ANALYSE MATRICIELLE ET ALGÈBRE LINÉAIRE APPLIQUÉE
I. Les matrices et abrégé d'algèbre linéaire Exercice 1. ... 2.7 Proposition.— Deux matrices semblables ont même trace même déterminant
[PDF] Calculs de déterminants - Exo7 - Exercices de mathématiques
Fiche corrigée par Arnaud Bodin Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 7 Déterminant de Vandermonde Montrer que
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Exercice 1 [ 02231 ] [Correction] Calculer le déterminant de la matrice B de colonnes Calculer sous forme factorisée les déterminants suivants :
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Exercice 3 – On consid`ere les matrices `a coefficients réels : A = ( 1 3 1) Calculer le déterminant de M sa comatrice et l'inverse de M
[PDF] LES DÉTERMINANTS DE MATRICES
1- Rappel - Définition et composantes d'une matrice 3- Calcul du déterminant pour une matrice 4- Exercice
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Licence 1`ere année 2012-2013 Mathématiques et Calcul 1 (MC1) Feuille de TD n?8 : Matrices et déterminants Exercice 1 On consid`ere les matrices
[PDF] Applications linéaires matrices déterminants
Applications linéaires matrices déterminants Pascal Lainé 3 Exercice 11 Soit un endomorphisme de ? 3 dont l'image de la base canonique = ( 1
[PDF] Planche no 34 Déterminants : corrigé - RTC
Ainsi seule la matrice nulle peut donc être solution du problème Réciproquement A = 0 est solution Exercice no 10 : Le coefficient ligne k colonne l de P2
[PDF] ´Enoncés des exercices
Montrer que det(I + A) = 1 Exercice 49 [ Corrigé ] Soient ABC trois matrices carrées d'ordre n Calculer le déterminant D =
[PDF] Matrices et déterminants
10 juil 2014 · Montrer que det A > 0 Calcul de déterminants Exercice 94 [ 02693 ] [correction] Calculer le déterminant ? ?
Quel est le meilleur méthode pour calculer le déterminant d'une matrice ?
Le déterminant se calcule en multipliant les deux termes de la diagonales : a x d, puis les deux autres : b x c. On soustrait alors, ce qui donne det(A) = a x d – b x c. Rien de bien compliqué, il faut juste connaître la formule Autre cas particulier très simple : les matrices diagonales et triangulaires.Comment déterminer déterminant d'une matrice ?
Le déterminant d'une matrice diagonale ou triangulaire (supérieure ou inférieure) est égal au produit des termes de la diagonale principale. Comme pour les déterminants d'ordre 2, la valeur du déterminant est égale au produit des termes de la diagonale principale.Comment calculer le déterminant d'une matrice d'ordre 3 ?
Déterminant d'une matrice de dimension 3
Il suffit alors d'effectuer les produits des coefficients de chaque diagonale et d'en faire la somme si la diagonale est descendante ou la différence si la diagonale est ascendante. Ce n'est toutefois pas toujours la méthode la plus simple ou la plus rapide.- Le déterminant sera un outil essentiel pour identifier les points maximum et minimum ou les points de selle d'une fonction de plusieurs variables. Une matrice est dite de dimension lorsque celle-ci poss? rangées et colonnes.
Exercice 1.
1. Montrer que ݑ est linéaire.
Allez à : Correction exercice 1
Exercice 2.
1. Montrer que ݂ est une application linéaire.
Allez à : Correction exercice 2
Exercice 3.
1. Montrer que ݂ est une application linéaire.
3. Donner une base de ܫ
Allez à : Correction exercice 3
Exercice 4.
1. Montrer que ݄ est une application linéaire.
2. Montrer que ݄ est ni injective ni surjective.
3. Donner une base de son noyau et une base de son image.
Allez à : Correction exercice 4
Exercice 5.
Soit ݂ ݂ǣԹଷ՜Թଷ définie par :Allez à : Correction exercice 5
Exercice 6.
1. Montrer que ݂ est une application linéaire.
Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 23. Donner une base de ܫ
Allez à : Correction exercice 6
Exercice 7.
convient.On pourra utiliser une autre méthode.
3. Déterminer une ou plusieurs équations caractérisant ܫ
Allez à : Correction exercice 7
Exercice 8.
Soit ݑǣԹସ՜Թଷ une application linéaire définie par3. Déterminer une base de ܫ
Allez à : Correction exercice 8
Exercice 9.
2. Donner une base (La plus simple possible) de ܫ
4. Montrer que ܧ
Allez à : Correction exercice 9
Exercice 10.
On admettra que ݑ est une application linéaire.1. Déterminer une base du noyau de ݑ.
2. ݑ.
3. Déterminer une ou plusieurs équations caractérisant ܫ
Allez à : Correction exercice 10
Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 3Exercice 11.
2. En déduire que ݂ est inversible (c'est-à-dire bijective) et déterminer ݂ିଵ.
Allez à : Correction exercice 11
Exercice 12.
1. Montrer que ݂ est une application linéaire.
2. ݂.
Allez à : Correction exercice 12
Exercice 13.
1. Montrer que ݂ est une application linéaire.
3. Déterminer une base de ܫ
Allez à : Correction exercice 13
Exercice 14.
Soit ݑǣԹଷ՜Թଷ :
1. Montrer que ݑ est linéaire.
Allez à : Correction exercice 14
Exercice 15.
Soit ݑ un endomorphisme de Թଷ défini par :Montrer que ܧ et ܨ
3. Déterminer une base de ܧ et une base de ܨ
4. Y a-t-il ܨ۩ܧ
Allez à : Correction exercice 15
Exercice 16.
Soit ݂ǣԹଷ՜Թଷ :
Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 41. Montrer que ܧିଵ et ܧ
3. Que peut-on en déduire sur les dimensions de ܧିଵ et de ܧ
4. Déterminer ܧିଵܧת
5. A-t-on ܧିଵܧْ
Allez à : Correction exercice 16
Exercice 17.
Soient
Soit ݑ Թଷ définie par :
3. Montrer que :
Allez à : Correction exercice 17
Exercice 18.
1. Montrer que est une application linéaire.
tout ݑאégaux.
Allez à : Correction exercice 18
Exercice 19.
2. Pour tout ݔܧא
Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 5Allez à : Correction exercice 19
Exercice 20.
Allez à : Correction exercice 20
Exercice 21.
Allez à : Correction exercice 21
Exercice 22.
1. Montrer que ݑ est une application linéaire.
Allez à : Correction exercice 22
Exercice 23.
Soit ݑ une application linéaire de ܧ dans ܧ, ܧ Montrer que les deux assertions suivantes sont équivalentes (b) ܫAllez à : Correction exercice 23
Exercice 24.
Question de cours
Soit ݑ une application linéaire de ܧ vers ܧAllez à : Correction exercice 24
Exercice 25.
Soit ݑǣܧ՜ܧ une application linéaire et ߣMontrer que est un sous-espace vectoriel de ܧ
Allez à : Correction exercice 25
Exercice 26.
Soient ܧ et ܨ
Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 6Soit ݑǣܧ՜ܨ
2. Montrer que si ݊ alors ݑ
Allez à : Correction exercice 26
Exercice 27.
Soit ݂ǣܧ՜ܨ
Montrer que :
Allez à : Correction exercice 27
Exercice 28.
Soient ݂ et ݃ deux endomorphisme de Թ. Montrer queAllez à : Correction exercice 28
Exercice 29.
Soit ݑ un endomorphisme de ܧ
Allez à : Correction exercice 29
Exercice 30.
Soit ݑ un endomorphisme de ܧ
Montrer que les assertions suivantes sont équivalentesAllez à : Correction exercice 30
Exercice 31.
1. ൌ͵, ݍൌ-
b) Déterminer la matrice de ݑ de la base ݁ dans la base ݂. c) ݑ.2. ൌ͵ et ݍൌ͵, dans cette question ݁ൌ݂
b) Déterminer la matrice de ݑ de la base ݁ dans la base ݁. c) ݑ.Allez à : Correction exercice 31
Exercice 32.
1. ൌ-, ݍൌ͵
Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 7 c) ݑ. c) ݑ.Allez à : Correction exercice 32
Exercice 33.
(On admet que ݑ est une application linéaire). b) Déterminer la matrice de ݑ de la base ݁ dans la base ݁. c) ݑ. (On admet que ݑ est une application linéaire). b) Déterminer la matrice de ݑ de la base ݁ dans la base ݁. c) ݑ.Allez à : Correction exercice 33
Exercice 34.
Soit ݂ǣԹସ՜Թଷ Թସ et Թଷ est1. Déterminer une base du noyau de ݂.
2. ݂. Quel est le rang de ܣ
Allez à : Correction exercice 34
Exercice 35.
Déterminer le rang de la matrice
Allez à : Correction exercice 35
Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 8Exercice 36.
Soit la matrice ܣ de définie par : ܣ
1. Montrer que ܣ est inversible et calculer son inverse ܣ
2. En déduire ܣ
Allez à : Correction exercice 36
Exercice 37.
Soit ܣ la matrice de définie par : ܣ
1. Calculer ܣ
3. En déduire ܣ
4. Retrouver ܣ
Allez à : Correction exercice 37
Exercice 38.
Soit ܣ
Allez à : Correction exercice 38
Exercice 39.
Soit ܣ
Allez à : Correction exercice 39
Exercice 40.
A tout nombre réel ݐ on associe la matrice : ܯ1. Calculer le produit des matrices ܯ
Allez à : Correction exercice 40
Exercice 41.
Soit ݑǣԹଷ՜Թଷ Թଷ dont la matrice dans la base canonique est Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 95. Calculer ܲ
7. Donner la relation entre ܣǡܲ et ܦ
Allez à : Correction exercice 41
Exercice 42.
3. a) Déterminer le noyau et l'image de ݂. b) En déduire que ݂ est inversible.4. Montrer que ܣൌܪܴ
Où ܪ est la matrice d'une homothétie dont on donnera le rapport et ܴ on donnera l'angle.Allez à : Correction exercice 42
Exercice 43.
Soit ݑ Թଷ dont la matrice dans la base canonique est : 4. a) Calculer ܲିଵܲܣ en fonction de ܴ b) Calculer ܴ c) En déduire les valeurs de ܣAllez à : Correction exercice 43
Exercice 44.
Soit ݑ une application linéaire de Թଷ dans Թଷ définie par :1. Déterminer la matrice de ݑ dans la base canonique.
Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 10 ܧ est ͳ et donner un vecteur non nul ܽ de ܧ5. Montrer que ܨْܧ
Allez à : Correction exercice 44
Exercice 45.
1. Déterminer la matrice ܣ
Allez à : Correction exercice 45
Exercice 46.
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