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Exercices de mathématiques - Exo7

Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1. Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 7 Déterminant de Vandermonde. Montrer que.



EXERCICES : DÉTERMINANTS AVEC CORRIGÉS

7 oct. 2021 EXERCICES : DÉTERMINANTS AVEC CORRIGÉS. Calculs de déterminants (ex. 1 à 9). E 1: (). Calculer les déterminants des matrices suivantes ...



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3- Calcul du déterminant pour une matrice 4- Exercice . ... Déterminants de matrices carrées de dimensions 4x4 et plus .



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12 mai 2004 Montrer que det(I + A) = 1. Exercice 49 [ Corrigé ]. Soient AB



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Exercice 1. 1. Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution par la méthode du pivot de Gauss



Feuille de TD n 8 : Matrices et déterminants

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ANALYSE MATRICIELLE ET ALGÈBRE LINÉAIRE APPLIQUÉE

I. Les matrices et abrégé d'algèbre linéaire Exercice 1. ... 2.7 Proposition.— Deux matrices semblables ont même trace même déterminant



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Exercice 1 [ 02231 ] [Correction] Calculer le déterminant de la matrice B de colonnes Calculer sous forme factorisée les déterminants suivants :



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Exercice 3 – On consid`ere les matrices `a coefficients réels : A = ( 1 3 1) Calculer le déterminant de M sa comatrice et l'inverse de M



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1- Rappel - Définition et composantes d'une matrice 3- Calcul du déterminant pour une matrice 4- Exercice



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Applications linéaires matrices déterminants Pascal Lainé 3 Exercice 11 Soit un endomorphisme de ? 3 dont l'image de la base canonique = ( 1 



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Ainsi seule la matrice nulle peut donc être solution du problème Réciproquement A = 0 est solution Exercice no 10 : Le coefficient ligne k colonne l de P2 



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Montrer que det(I + A) = 1 Exercice 49 [ Corrigé ] Soient ABC trois matrices carrées d'ordre n Calculer le déterminant D =



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10 juil 2014 · Montrer que det A > 0 Calcul de déterminants Exercice 94 [ 02693 ] [correction] Calculer le déterminant ? ?

  • Quel est le meilleur méthode pour calculer le déterminant d'une matrice ?

    Le déterminant se calcule en multipliant les deux termes de la diagonales : a x d, puis les deux autres : b x c. On soustrait alors, ce qui donne det(A) = a x d – b x c. Rien de bien compliqué, il faut juste connaître la formule Autre cas particulier très simple : les matrices diagonales et triangulaires.

  • Comment déterminer déterminant d'une matrice ?

    Le déterminant d'une matrice diagonale ou triangulaire (supérieure ou inférieure) est égal au produit des termes de la diagonale principale. Comme pour les déterminants d'ordre 2, la valeur du déterminant est égale au produit des termes de la diagonale principale.

  • Comment calculer le déterminant d'une matrice d'ordre 3 ?

    Déterminant d'une matrice de dimension 3
    Il suffit alors d'effectuer les produits des coefficients de chaque diagonale et d'en faire la somme si la diagonale est descendante ou la différence si la diagonale est ascendante. Ce n'est toutefois pas toujours la méthode la plus simple ou la plus rapide.
  • Le déterminant sera un outil essentiel pour identifier les points maximum et minimum ou les points de selle d'une fonction de plusieurs variables. Une matrice est dite de dimension lorsque celle-ci poss? rangées et colonnes.

Exercices sur les d

´eterminants´Enonc´es´

Enonc´es des exercicesExercice 1[Corrig´e]

Calculer le d´eterminantD=?

???????0 1 1 1

1 0c2b2

1c20a2

1b2a20?

???????Exercice 2[Corrig´e]

Calculer le d´eterminant Δ =

5 1 2 3 4

4 5 1 2 3

3 4 5 1 2

2 3 4 5 1?

Calculer le d´eterminant Δ =

?????1 cosθcos2θ cosθcos2θcos3θ cos2θcos3θcos4θ? ?????Exercice 4[Corrig´e]

Calculer le d´eterminant Δ =

?????b+c c+a a+b b

2+c2c2+a2a2+b2

b

3+c3c3+a3a3+b3?

?????Exercice 5[Corrig´e]

Calculer le d´eterminantD=?

???????1 1 1 1

1 1-1-1

1-1-1 1

1-1 1-1?

???????puis Δ =? ???????a b c d b a d c c d a b d c b a? ???????Exercice 6[Corrig´e]

Calculer le d´eterminantD=?

?????y

2+z2yx zx

xy z

2+x2zy

xz yz x 2+y2? (EcrireDcomme le carr´e d"un autre d´eterminant)Exercice 7[Corrig´e]

Calculer le d´eterminantD=?

?????bc+ca+ab a2+b2+c2bc+ca+ab bc+ca+ab bc+ca+ab a2+b2+c2 a

2+b2+c2bc+ca+ab bc+ca+ab?

(EcrireDcomme le produit de deux d´eterminants)Exercice 8[Corrig´e]

Calculer le d´eterminantD=?

?????0x y z -x0w-v -y-w0u -z v-u0? ?????Jean-Michel Ferrard 12 mai 2004 Page 1

Exercices sur les d

´eterminants´Enonc´esExercice 9[Corrig´e]

Calculer le d´eterminantD=?

???????x a b x a x x b b x x a x b a x? ???????Exercice 10[Corrig´e]

Calculer le d´eterminantD=?

???????1x x2x3 x 3x2x1

1 2x3x24x3

4x33x22x1?

???????Exercice 11[Corrig´e]

Calculer le d´eterminantD=?

???????-a b c d b-a d c c d-a b d c b-a? ???????Exercice 12[Corrig´e]

Calculer le d´eterminantD=?

???????x y z t -y x-t z -z t x-y -t-z y x? (SiD= detA, consid´erer le produitATA)Exercice 13[Corrig´e]

Calculer le d´eterminantD=?

???????1a a2a4

1b b2b4

1c c2c4

1d d2d4?

???????(Indication : Van Der Monde)Exercice 14[Corrig´e]

CalculerD=?

b·a?b?2b·c b·d c·a c·b?c?2c·d d·a d·b d·c?d?2? ???????, o`ua,b,c,dsont des vecteurs deR3.Exercice 15[Corrig´e] On reprend l"exercice pr´ec´edent en supposant quea,b,c,dsont des vecteurs deR4.

Montrer que sia,b,c,dsont li´es alorsD= 0, et que dans le cas contraireD >0.Exercice 16[Corrig´e]

Calculer le d´eterminantD=?

n+ 1n+ 2n+ 3...2n

2n+ 1 2n+ 2 2n+ 3...3n

n

2-n+ 1n2-n+ 2... ... n2?

Exercices sur les d

´eterminants´Enonc´esExercice 17[Corrig´e]

Calculer le d´eterminantD=?

?????(a+b)2a2b2 a

2(a+c)2c2

b

2c2(b+c)2?

?????Exercice 18[Corrig´e]

CalculerD(m,p) =?

0 mC1 m...Cp m C 0 m+1C1 m+1...Cp m+1............ C 0 m+pC1 m+p...Cp m+p?

Calculer le d´eterminantD=?

1 2x3x24x35x4

1 4x9x216x325x4

1y y2y3y4

1 2y3y24y35y4?

Soitaun r´eel. On noteA=(

(((a

2a2 2a

a a 22a2

2 2a a2a

2a2a a2)

)))etB=( (((2 2a a 2 a)

)))1.Calculer detAsous forme factoris´ee.2.D´eterminer le rang de la matriceA.3.R´esoudre le syst`emeAX=B.Exercice 21[Corrig´e]

Calculer le d´eterminantD=?

51 13 32 40 46

61 11 14 50 56

62 20 7 13 52

80 24 45 57 70?

Calculer le d´eterminantDn=?

q ......p q ... q p+q?

Calculer le d´eterminantD=?

???????a

1+b1b1b1... b1

b

2a2+b2b2... b2

b nbn... bnan+bn? ???????Jean-Michel Ferrard 12 mai 2004 Page 3

Exercices sur les d

´eterminants´Enonc´esExercice 24[Corrig´e]

Calculer le d´eterminantD=?

0-a2a2...:

............0

0...0-anan

1 1...1 1?

Calculer le d´eterminantD=?

1a2... an

a

1x a2... an

a

1a2x......

............an a

1a2... anx?

Calculer le d´eterminantD6=?

0a0 0b0

0 0a b0 0

0 0b a0 0

0b0 0a0

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