Examen (Corrigé)
Montrer que f est une fonction entière. 2. Pour z ∈ C posons z = x+iy
TD 4. Fonctions holomorphes
Exercice 3. Soit Ω un ouvert connexe de C et f une fonction analytique (donc holomorphe) sur Ω. On note P et Q les parties réelle et imaginaire de la
Fonctions holomorphes (HOLO) Exercice 1 (Questions de cours 4
Fonctions holomorphes (HOLO). INTERROGATION (CORRIGÉ). Exercice 1 (Questions de cours 4 points). 1. Démontrer que la partie imaginaire d'une fonction
Dérivabilité au sens complexe fonctions analytiques
les fonctions z ↦→ x et z ↦→ y. Correction ▽. [002790]. Exercice 9. Prouver qu'une fonction holomorphe sur un ouvert connexe de dérivée identiquement
TD n°2 : Fonctions Holomorphes. CORRECTION
. Elle n'est donc pas dérivable en 1. Exercice 4. 1. Montrer que si f est dérivable
VARIABLE COMPLEXE EXERCICES et ANNALES
Mme question si
Mathématiques pour lIngénieur - S2 Analyse complexe
Une fonction de variable complexe `a valeurs réelles peut-elle être holomorphe ? Exercice 1.7 « Conjuguées » de fonctions holomorphes. Soit z ↦→ f(z) une
Exercices corrigés pour lanalyse complexe
25 août 2021 Montrer que f est analytique (holomorphe) dans C. Solution. Page 32. 24. Fonctions complexes. Pour ...
Analyse complexe pour la Licence 3 : Cours et exercices corrigés
Les résultats concernant la théorie des fonctions holomorphes d'une ou plusieurs va- riables complexes sont très nombreux car c'est une théorie
Analyse complexe
Cours et exercices corrigés. André Giroux. Département de mathématiques et fonctions holomorphes dans D. Soit C est un chemin fermé contenu ainsi que.
TD n°2 : Fonctions Holomorphes. CORRECTION
TD n°2 : Fonctions Holomorphes. CORRECTION. Exercice 1 ?1 donc la fonction ne vérifie pas les conditions de Cauchy-Riemann elle.
Analyse complexe pour la Licence 3 : Cours et exercices corrigés
Solutions des exercices. 83. CHAPITRE 7 • PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS HOLOMORPHES. 7.1 Inégalités de Cauchy et conséquences. 84. 7.2 Principe du maximum.
Fonctions holomorphes (HOLO) Exercice 1 (Questions de cours 4
INTERROGATION (CORRIGÉ). Exercice 1 (Questions de cours 4 points). 1. Démontrer que la partie imaginaire d'une fonction holomorphe est harmonique.
VARIABLE COMPLEXE EXERCICES et ANNALES
7 Zéros des fonctions holomorphes prolongement analytique et Exercice 1.1.8 Soit U un ouvert connexe de C et f : U ? C une fonction holomorphe sur U.
Dérivabilité au sens complexe fonctions analytiques
Exercice 9. Prouver qu'une fonction holomorphe sur un ouvert connexe de dérivée identiquement nulle
Analyse complexe
Cours et exercices corrigés 9.5 Propriétés analytiques des fonctions holomorphes . ... 9.7 Propriétés géométriques des fonctions holomorphes .
Quelques exercices corrigés pour préparer le partiel du 20 avril.
Vous verrez bientôt en cours que les fonctions holomorphes non constantes sont des fonctions ou- vertes i.e l'image d'un ouvert par une fonction holomorphe non
examens-corriges-analyse-complexe.pdf
1. Examen 1. Exercice 1. Soit un ouvert connexe non vide ? ? C soit z0 ? ?
Mathématiques pour lIngénieur - S2 Analyse complexe
A Probl`emes corrigés Exercice 1.3 Classe de fonctions holomorphes ... Exercice 1.4 Détermination d'une fonction holomorphe par sa partie réelle.
VARIABLE COMPLEXE EXERCICES et ANNALES
c) Trouver toutes les fonctions f holomorphes sur C? telles P = e(f) ne dépend pas de ?. Exercice 2.11 Soit f : ? ?? ? C une fonction holomorphe sur ?
SCIENCES SUP
Cours et exercices corrigés
SCIENCES SUP
ANALYSE COMPLEXE
POUR LA LICENCE 3
Patrice Tauvel
P. TAUVEL
Licence 3 • CAPES
ANALYSE COMPLEXE POUR LA LICENCE 3
Patrice Tauvel
COURS9 782100 500741
ISBN 2 10 050074 0
ANALYSE COMPLEXE
POUR LA LICENCE 3
www.dunod.com Les fonctions holomorphes d'une ou plusieurs variables complexes interviennent dans plusieurs branches des mathématiques et aussi dans d'autres disciplines scientifiques, en particulier en physique. L'étude de ces fonctions est relativement ancienne et constitue toujours un domaine de recherche actif. Elles mettent en valeur la position privilégiée de l'analyse complexe, située entre la géométrie différentielle, la topologie, l'analyse fonctionnelle et l'analyse harmonique. Cet ouvrage présente l'ensemble des notions d'analyse complexe habituellement abordées en Licence. Afin que le livre soit très autonome, les premiers chapitres reprennent, avec démonstrations, les résultats classiques concernant les séries entières. Des exercices corrigés illustrent le cours et permettent au lecteur de faire le point sur les connaissances acquises. Cet ouvrage est principalement destiné aux étudiants de troisième année de Licence de mathématiques. Il s'adresse aussi aux candidats au CAPES ou à l'Agrégation et aux élèves desécoles d'ingénieurs.
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1 er cycle2 e cycle3 e cycleLICENCEMASTERDOCTORAT
MATHÉMATIQUES
PHYSIQUE
CHIMIE
SCIENCES DE L'INGÉNIEUR
INFORMATIQUE
SCIENCES DE LA VIE
SCIENCES DE LA TERRE
PATRICE TAUVEL
est professeur à l'université de Poitiers.ANALYSE COMPLEXE
POUR LA LICENCE 3
lim Tauvel Page I Vendredi, 9. juin 2006 10:14 10 lim Tauvel Page II Vendredi, 9. juin 2006 10:14 10ANALYSE COMPLEXE
POUR LA LICENCE 3
Cours et exercices corrigés
Patrice Tauvel
Professeur à l'université de Poitiers
lim Tauvel Page III Vendredi, 9. juin 2006 10:14 10Illustration de couverture : digitalvision
Conseiller scientifique : Sinnou David
© Dunod, Paris, 2006
ISBN 2 10 050074 0
lim Tauvel Page IV Vendredi, 9. juin 2006 10:14 10 1 1 1 1 1 1 1 1Table des matiËres
AVANT-PROPOSXI
CHAPITRE 1 •S...RIES NUM...RIQUES
1.1 Notations et rappels1
1.2 Limite supérieure et limite inférieure2
1.3 Généralités sur les séries numériques4
1.4 Séries à termes positifs6
1.5 Convergence absolue8
1.6 Règles de Cauchy et de d"Alembert10
1.7 Séries alternées11
1.8 Séries semi-convergentes12
1.9 Série produit13
1.10 Convergence associative ou commutative14
1.11 Intégrales et séries17
Exercices19
Solutions des exercices20
CHAPITRE 2 SUITES ET S...RIES DE FONCTIONS
2.1 Convergence simple23
2.2 Convergence uniforme24
2.3 Continuité25
2.4 Dérivabilité25
2.5 Intégrabilité27
1 1 1 1 1 1 1 1VIAnalyse complexe pour la Licence 3
2.6 Séries de fonctions28
2.7 Convergence normale29
Exercices30
Solutions des exercices31
CHAPITRE 3 SÉRIES ENTIÈRES
3.1 Généralités35
3.2 Rayon de convergence36
3.3 Continuité et intégrabilité38
3.4 Dérivabilité39
3.5 Fonctions développables en série entière40
3.6 Quelques exemples42
3.7 Fonction exponentielle43
3.8 Fonctions circulaires et hyperboliques45
Exercices46
Solutions des exercices47
CHAPITRE 4 FONCTIONS ANALYTIQUES
4.1 Dé36nition des fonctions analytiques50
4.2 Principe du prolongement analytique52
4.3 Principe des zéros isolés52
Exercices54
Solutions des exercices54
CHAPITRE 5 FONCTIONS HOLOMORPHES
5.1 Rappels58
5.2 Conditions de Cauchy-Riemann59
5.3 Déterminations continues du logarithme62
5.4 Autres déterminations continues64
Exercices65
Solutions des exercices66
1 1 1 1 1 1 1 1Table des matiËresVII
CHAPITRE 6 ANALYTICITÉ ET HOLOMORPHIE
6.1 Arcs et chemins67
6.2 Intégration complexe69
6.3 Indice71
6.4 Existence des primitives72
6.5 Analyticité des fonctions holomorphes77
6.6 Fonctions circulaires réciproques79
Exercices82
Solutions des exercices83
CHAPITRE 7 PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS HOLOMORPHES7.1 Inégalités de Cauchy et conséquences84
7.2 Principe du maximum85
7.3 Lemme de Schwarz et applications87
7.4 Suites et séries89
7.5 Holomorphie et intégration91
Exercices94
Solutions des exercices95
CHAPITRE 8 FONCTIONS MÉROMORPHES
8.1 Un point de topologie98
8.2 Singularités isolées99
8.3 Fonctions méromorphes101
8.4 Théorème des résidus102
8.5 Théorème de l'indice104
8.6 Théorème de Rouché106
8.7 Inversion locale107
8.8 Séries de fonctions méromorphes109
Exercices112
Solutions des exercices113
1 1 1 1 1 1 1 1VIIIAnalyse complexe pour la Licence 3
CHAPITRE 9 PRODUITS INFINIS
9.1 Produits in36nis de nombres complexes116
9.2 Produits in36nis de fonctions holomorphes119
Exercices123
Solutions des exercices124
CHAPITRE 10 HOMOTOPIE ET HOLOMORPHIE
10.1 Homotopie et simple connexité126
10.2 Primitive le long d'un arc130
10.3 Indice132
10.4 Formule de Cauchy135
10.5 Séries de Laurent137
10.6 Les généralisations140
Exercices142
Solutions des exercices143
CHAPITRE 11 HOLOMORPHIE ET PARTIES LOCALEMENT FINIES11.1 Produit canonique de Weierstrass145
11.2 Applications147
11.3 Idéaux150
Exercices152
Solutions des exercices153
CHAPITRE 12 REPRÉSENTATION CONFORME
12.1 Topologie154
12.2 Un résultat d'isomorphisme157
12.3 Conservation des angles159
Exercices160
Solutions des exercices162
CHAPITRE 13 QUELQUES GRANDS CLASSIQUES
13.1 Théorèmes de Picard164
13.2 Théorème de Runge169
Exercices176
Solutions des exercices177
1 1 1 1 1 1 1 1Table des matiËresIX
CHAPITRE 14 FONCTIONS HARMONIQUES
14.1 Premières propriétés179
14.2 Représentation intégrale181
Exercices184
Solutions des exercices185
CHAPITRE 15 QUELQUES CALCULS D"INTÉGRALES
15.1 Quelques lemmes186
15.2 Quelques méthodes188
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES197
INDEX199
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] exercices corrigés sur les fonctions numériques d'une variable réelle
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