Exercices et problèmes de statistique et probabilités PDF

TD 4 : Variables aléatoires discrètes

1) Déterminer la loi de probabilité de la V.A.X.. 2) Calculer l'espérance mathématique la variance et l'écart type. Exercice 3 : Une usine fabrique des

Variables aléatoires discrètes

Définir une variable aléatoire associée à ce problème et donner sa loi de probabilité son espérance. Correction ▽. [006008]. Exercice 5. 1. Page

Exercices corrigés de probabilités et statistique

3.2 Lois discrètes classiques. Exercice 3.4. Énoncé Pour améliorer la sûreté Lois discrètes classiques. 43. Correction. On note C la variable aléatoire ...

Exercices et problèmes de statistique et probabilités

Les formules pour les variables discrètes

CHAPITRE 2 VARIABLE ALÉATOIRE DISCRÈTE 2.1 Variable

Corrigé exercice 2.1. 1. Déterminer la loi de probabilité de la v.a. X : X(Ω) = {−5−4

Lois de probabilités discrètes

X suit-il une loi uniforme discrète ? ▷ Exercice n°2. On lance un dé cubique à 6 faces. On gagne 1 euro si on tombe sur une face paire.

Exercices de probabilités avec éléments de correction Memento

Lois discrètes. Nom. Paramètres. Support. Définition : P(A) = ∑a∈A p(a). Loi de Dirac δa a ∈ R. {a} p(a)=1. Loi de Bernoulli B(p) p ∈ [0 1]. {0

Cogmaster Probabilités discrètes Feuille de TD no3 : Indépendance

Correction Il faut donc calculer la probabilité qu'au moins un chasseur touche l'oiseau. C'est exactement le même calcul qu'à la question 4 de l'exercice

7 Lois de probabilité

Remarque 7.7 Le terme "+1/2" est un facteur de correction pour la continuité. Le fait est qu'en utilisant une loi normale pour effectuer une approximation d'une

Exercices corrigés

La variable aléatoire Y suit donc une loi de Poisson de paramètre λp. Page 40. 36. PROBABILITÉS POUR L'INGÉNIEUR. EXERCICE 3.5.– [Conditionnement et inclusion].

Cours et exercices corrigés en probabilités

Donc X(?) = {01

Variables aléatoires discrètes

la loi de probabilité de X quelle est son espérance

Exercices et problèmes de statistique et probabilités

Corrigés des exercices . centrale) Lois de probabilités fréquemment utilisées en statistique (Loi normale

IUT GB - Fiche de TD – Variables aléatoires discrètes Exercice 1. On

Quelle loi la variable suit-elle ? Donner son espérance sa variance et son écart type. 2. Calculer la probabilité : ?(3 ? ? 7). Corrigé.

Exercices de Probabilités

3.1 Loi de Bernoulli loi binomiale . Quelle loi de probabilité P peut-on choisir ? ... Exercice 2 (Couple de variables aléatoires discrètes).

Exercices de probabilités avec éléments de correction Memento

Exercice 1. Lois binomiale et géométrique. Soit X1X2

Exercices corrigés de probabilités et statistique

1 Expériences aléatoires et probabilités. 1. 2 Conditionnement et indépendance. 11. 3 Variables aléatoires discrètes. 25. 3.1 Loi fonction de répartition

Cogmaster Probabilités discrètes Feuille de TD no3 : Indépendance

Indépendance d'événements variables aléatoires

Exercices Corrigés Statistique et Probabilités

et tracez le diagramme en bâtons et le diagramme à secteurs. Correction de l'exercice 1 a. Age est une variable quantitative discrète. Age Ni fi.

Exercices corrigés

Déterminer la densité de probabilité conjointe du couple (UV ). 2. En déduire les lois marginales de U et V . 3. Calculer les matrices de covariance de [X Y ]t

Exercices et problèmes

de statistique et probabilités

Thérèse Phan

Jean-Pierre Rowenczyk

2 e

édition

doc" (Col. : Science Sup 19.3x250) 2012/4/27 14:21 page i #1

Illustration de couverture :

digitalvision

© Dunod, Paris, 2012

ISBN 978-2-10-056298-5

doc" (Col. : Science Sup 19.3x250) 2012/4/27 14:21 page ii #2

Table des matières

Avertissementvii

Chapitre 1 Probabilités....................................................... 1 Rappel de cours............................................................ 1

1.1 Rappels de Mathématiques.................................................... 1

1.2 Axiomes du calcul des probabilités............................................. 2

1.3 Notion de variable aléatoire.................................................... 3

1.4 Moments d"une variable aléatoire............................................. 4

1.5 Variables à deux dimensions................................................... 7

1.6 Indépendance de deux variables aléatoiresXetY.............................. 9

1.7 Probabilités individuelles....................................................... 9

1.8 Lois de la somme de variables indépendantes connues.......................... 10

Énoncés des exercices...................................................... 11 Énoncés des problèmes.................................................... 13 Du mal à démarrer ? ...................................................... 14 Corrigésdesexercices...................................................... 15 Corrigésdesproblèmes.................................................... 23 Chapitre 2 Convergences et échantillonnage................................ 29 Rappel de cours............................................................ 29

2.1 Lois statistiques............................................................... 29

2.2 Propriétés..................................................................... 29

2.3 Échantillon gaussien........................................................... 30

2.4 Convergences................................................................. 30

Énonces des exercices...................................................... 32Dunod - La photocopie non autorisée est un délit

doc" (Col. : Science Sup 19.3x250) 2012/4/27 14:21 page iii #3∞ ivTable des matières Énoncés des problèmes.................................................... 34 Du mal à démarrer ? ...................................................... 36 Corrigésdesexercices...................................................... 36 Corrigésdesproblèmes.................................................... 41 Chapitre 3 Estimation ponctuelle............................................ 49 Rappel de cours............................................................ 49

3.1 Échantillonnage............................................................... 49

3.2 Estimation statistique.......................................................... 50

3.3 Éléments de théorie de la décision............................................. 51

Énoncés des exercices...................................................... 52 Énoncés des problèmes.................................................... 54 Du mal à démarrer ? ...................................................... 55 Corrigésdesexercices...................................................... 56 Corrigésdesproblèmes.................................................... 64 Chapitre 4 Information et exhaustivité...................................... 71 Rappel de cours............................................................ 71

4.1 Éléments de théorie de l"information........................................... 71

4.2 Méthode du maximum de vraisemblance....................................... 73

Énoncés des exercices...................................................... 74 Énoncés des problèmes.................................................... 76 Du mal à démarrer ? ...................................................... 78 Corrigésdesexercices...................................................... 79 Corrigésdesproblèmes.................................................... 88 Chapitre 5 Estimateur sans biais de variance minimale..................... 97 Rappel de cours............................................................ 97

5.1 Théorème..................................................................... 97doc" (Col. : Science Sup 19.3x250) 2012/4/27 14:21 page iv #4

Table des matièresv

5.2 Théorème de Rao - Blackwell.................................................. 97

5.3 Théorème de Lehmann-Scheffe................................................ 97

Énoncés des exercices...................................................... 98 Enoncés des problèmes.................................................... 102 Du mal à démarrer ? ...................................................... 106 Corrigésdesexercices...................................................... 107 Corrigésdesproblèmes.................................................... 119 Chapitre 6 Intervalles de conance.......................................... 131 Rappel de cours............................................................ 131

6.1 Définition d"un intervalle de confiance.......................................... 131

6.2 Intervalles de confiance pour des paramètres de lois normales................... 131

6.3 Intervalles de confiance pour les paramètres d"une loi inconnue................. 134

6.4 Intervalles de confiance pour une proportion................................... 135

Énoncés des exercices...................................................... 135 Énoncés des problèmes.................................................... 139 Du mal à démarrer ? ...................................................... 146 Corrigésdesexercices...................................................... 147 Corrigésdesproblèmes.................................................... 160 Chapitre 7 Tests paramétriques.............................................. 177 Rappel de cours............................................................ 177

7.1 Définition générale d"un problème de test...................................... 177

7.2 Théorie de la décision......................................................... 178

7.3 Notion de risque.............................................................. 179

7.4 Théorème de Neyman et Pearson.............................................. 179

Énoncés des exercices...................................................... 180 Énoncés des problèmes.................................................... 185 Du mal à démarrer ? ...................................................... 188 Dunod - La photocopie non autorisée est un délit "doc" (Col. : Science Sup 19.3x250) - 2012/4/27 - 14:21 - page v - #5? viTable des matières Corrigésdesexercices...................................................... 189 Corrigésdesproblèmes.................................................... 212 Chapitre 8 Tests d"adéquation et tests d"indépendance..................... 223 Rappel de cours............................................................ 223

8.1 Test d"adéquation............................................................. 223

8.2 Test d"indépendance........................................................... 224

Énoncés des Problèmes sur les tests non paramétriques d"adéquation.... 227quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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