Fiche suites rappels de première S
Fiche suites rappels de première S. 1 Définition. On peut définir une suite (un) : De façon explicite : un = f(n). De façon récurrente : à un terme :.
FICHE DE RÉVISION DU BAC
suites arithmético-géométriques : ES/L S Une suite numérique est une fonction définie sur N (l'ensemble des entiers naturels)
Fiche dexercices 5 : Suites numériques - Généralités
Fiche d'exercices 5 : Suites numériques - Généralités. Mathématiques Première S obligatoire - Année scolaire 2016/2017. PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Première générale - Suites arithmétiques et géométriques - Fiche de
Suites arithmétiques et géométriques – Fiche de cours. I. Suites arithmétiques. I.1. Définition. Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un
Fiche de synthèse sur les suites
Attention on ne peut pas se contenter de calculer quelques termes ! Exemple : Montrons que la suite (Un) définie par Un = 5n + 3 est arithmétique. Un+1 - Un = [
Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine
(seulement s'ils sont positifs) cbca ba. +<+. ?<. <. > > <. ?<. 0 si. 0 si c bc ac c bc ac ba fiche n°1 (suite). Racines carrées.
1ère 2 ? Suites - Fiche dexercices Tous les résultats seront
Placer sur l'axe des abscisses par construction et sans calcul les premières valeurs de la suite u. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Première S - Suites numériques : Généralités
On dit qu'une telle suite est arithmétique (voir fiche de cours : suites arithmétiques). Exemple de suite arithmétique : Rang. Algorithme terme. 0. 1. 1. 1 + 3.
SUITE 1ère S
FICHE ELEVE. SUITE. A - Somme des n premiers entiers naturels impairs. On considère la suite (In) définie pour tout entier naturel non nul
RESUME DU COURS DE MATHEMATIQUES
Classes prparatoires conomiques et commerciales option scientifiCatherine∂Laidebeure∂
2009∂Ð∂2010∂Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Le Raincy1
Fiche∂1∂Calcul∂algbrique∂ ∂ ∂page∂3∂Fiche∂2
∂Identits∂remarquables∂ ∂page∂4∂Fiche∂3
∂Sommes∂et∂produits∂∂ ∂page∂5∂Fiche∂4
∂Ensembles∂ ∂ ∂ ∂page∂6∂Fiche∂5
∂Rcurrence∂ ∂ ∂ ∂page∂7∂Fiche∂6
∂Ensemble∂des∂rels∂ ∂ ∂page∂8∂Fiche∂7
∂Trigonomtrie∂ ∂ ∂page∂9∂Fiche∂8
∂Nombres∂complexes∂ ∂page∂10∂Fiche∂9
∂Applications∂∂ ∂ ∂page∂11∂Fiche∂1
0∂Polyn™mes∂ ∂ ∂ ∂page∂12∂
Fiche∂1
1∂Logarithme∂nprien∂ ∂page∂13∂
Fiche∂1
2∂Exponentielle∂ ∂ ∂page∂14∂
Fiche∂1
Fiche∂1
4∂Fonctions∂puissances∂ ∂page∂16∂
Fiche∂1
Fiche∂1
6∂Suites∂usuelles∂ ∂ ∂page∂19∂
Fiche∂1
7∂Suites∂numriques∂ ∂ ∂page∂20∂
Fiche∂1
8∂Sries∂numriques∂ ∂ ∂page∂22∂
Fiche∂1
9∂Dnombrement∂ ∂ ∂page∂23∂
Fiche∂20∂Espaces∂probabiliss∂ ∂page∂24∂ Fiche∂24∂Limites∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂29∂ Fiche∂25∂Interprtation∂des∂limites∂ ∂ ∂page∂31∂ Fiche∂27∂Continuit∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂33∂ Fiche∂28∂Drivation∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂34∂ Fiche∂29∂Convexit∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂36∂Fiche∂30∂Plan∂dÕtude∂dÕune∂fonction∂ ∂page∂37∂
Fiche∂31∂Primitives∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂38∂ Fiche∂32∂Intgrales∂dfinies∂ ∂ ∂ ∂page∂39∂ Fiche∂33∂Formules∂de∂Taylor∂∂ ∂ ∂page∂41∂ Fiche∂34∂Dveloppements∂limits∂ ∂ ∂page∂42∂ Fiche∂36∂Espaces∂vectoriels∂ ∂ ∂ ∂page∂45∂ Fiche∂37∂Applications∂linaires∂ ∂ ∂page∂47∂ Fiche∂38∂Matrices∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂49∂ Fiche∂39∂Changement∂de∂base∂ ∂ ∂page∂51∂ Fiche∂40∂Rduction∂des∂endomorphismes∂ ∂page∂52∂ Fiche∂41∂Couples∂de∂variables∂alatoires∂ ∂page∂53∂ Fiche∂42∂Convergences∂et∂approximations∂ ∂page∂54∂ Fiche∂43∂Fonctions∂de∂deux∂variables∂ ∂page∂55∂Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Le Raincy2
fiche n°1CALCUL ALGEBRIQUE
Fractions
ba est défini si et seulement si 0 =b.00βαβa
ba )(SgnSgnabbaβ{}+??? bd bcad dc ba bdac dc baβ? bcad dc baβ: bacc baβ? bca cba bac c baβPuissances
10βa aaan??β... (n fois) si *
?≠n nn aa1β- nnaaβ1 abbealnβ si 0 •a cbcb aaa?β? cb cb aaa bccbaaβ ccc abba)(β? c cc ba ba{}+???βInégalités
Pour comparer deux nombres réels, on étudie le signe d e leur dif férence 0 abba. ba et cb c (on note cba ba et ""ba ""bbaa ba ""bbaa (seulement s"ils sont positifs) cbcaba cbcaccbcacba fiche n°1 (suite)Racines carrées
a est l"unique solution positive de l"équation axβ2. a est défini si et seulement si 0 ?a. 0?a aaβ2 aaβ2 baabβ ba baβ si 0 ?a et 0 •b baba??? Mais en général baba?=? baba?α??0β?αβ20
babba babba si 0 ?aValeurs absolues
aaaaa donc ),Max(aaaaa a et00β
0?a2aaβ pour tout a réel
baabβ ba baβ si 0 =b baba??? Mais en général baba?=? baba?≥??0 Mais abba?≥??0 bababa babbabababa ou ou si 0 ?bInverses
a b fiche n°2IDENTITES REMARQUABLES
Identités usuelles
2222)(bababa==β=
2222)(bababa=αβα
22))((bababaαβ=α
bcacabcbacba222)(2222=====β==3223333)(babbaaba===β=
3223333)(babbaabaα=αβα
))((2233babababa==αβα ))((2233babababa=α=β=Généralisation
βαααβαβα1
01 101)()(n
kknk n kkknnnbababababaLa formule
nnba= ne se généralise que si n est impairα=β=1
01 )1()(n kkknknnbababaFormule du binôme de Newton
00( )nn
nk n kn k k kknn a b a ba b kkααββ} + } += ββ? ? ? ?? ? ? ?{ { avec
nn k k n kPropriétés :
αkn
knn et 1 1 n n nk k k=Conséquence
0 2 n n kn k 0 ( 1) 0 nk kn k? ?? ?{ Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Le Raincy4
fiche n°3SOMMES ET PRODUITS
Propriétés des Sommes
nn kk k p k p u u ( )nn n k k k k k pk p k p u v u v Si p q n} + 1q nn k kk k p k p k q u u u ( 1) n k p a a n pα 1 1( )n
k k n p k p u u u uSommes usuelles
1 ( 1)2 n kn n k 2 1 ( 1)(2 1) 6n kn n n k 2 2 3 1 ( 1)4n kn n k 1 01 1n nk n kx xS x x{ = =?α si 1 ?x Si 1 ?x : 1 0 nk n kkx S x ==α 2 0 ( 1) " ( ) nk n kk k x S xPropriétés des Produits
1nnn p
kk k pk p uu ( )n n n k kk k k pk p k p u v u v Si p q n} + 1q nn kkk k p k p k q u u u 1 n n p k pa a 1 1 n k nk p k p u uu u{ {Produit usuel
1! n kk n ? Propriétés : !)1(!)1(nnn et 1!0Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Le Raincy5
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