1ère 2 ? Suites - Fiche dexercices Tous les résultats seront PDF

Fiche suites rappels de première S

Fiche suites rappels de première S. 1 Définition. On peut définir une suite (un) : De façon explicite : un = f(n). De façon récurrente : à un terme :.

FICHE DE RÉVISION DU BAC

suites arithmético-géométriques : ES/L S Une suite numérique est une fonction définie sur N (l'ensemble des entiers naturels)

Fiche dexercices 5 : Suites numériques - Généralités

Fiche d'exercices 5 : Suites numériques - Généralités. Mathématiques Première S obligatoire - Année scolaire 2016/2017. PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3

Première générale - Suites arithmétiques et géométriques - Fiche de

Suites arithmétiques et géométriques – Fiche de cours. I. Suites arithmétiques. I.1. Définition. Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un

Fiche de synthèse sur les suites

Attention on ne peut pas se contenter de calculer quelques termes ! Exemple : Montrons que la suite (Un) définie par Un = 5n + 3 est arithmétique. Un+1 - Un = [

Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine

(seulement s'ils sont positifs) cbca ba. +<+. ?<. <. > > <. ?<. 0 si. 0 si c bc ac c bc ac ba fiche n°1 (suite). Racines carrées.

1ère 2 ? Suites - Fiche dexercices Tous les résultats seront

Placer sur l'axe des abscisses par construction et sans calcul les premières valeurs de la suite u. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Première S - Suites numériques : Généralités

On dit qu'une telle suite est arithmétique (voir fiche de cours : suites arithmétiques). Exemple de suite arithmétique : Rang. Algorithme terme. 0. 1. 1. 1 + 3.

SUITE 1ère S

FICHE ELEVE. SUITE. A - Somme des n premiers entiers naturels impairs. On considère la suite (In) définie pour tout entier naturel non nul

1 ère2-Suites - Fiche d"exercicesTous les résultats seront arrondis, si besoin, à10-6près.

Exercice 1ClientèleUn fournisseur fait une étude sur la fidélité de sa clientèle depuis l"année2018, où il y a eu 200 clients.

Chaque année, sa clientèle est composée de 50% des clients de l"année précédente auxquels s"ajoutent 400 nouveaux

clients. On noteunle nombre de centaines de clients à l"année2018+n. 1.

Préciser u0.

2. Démon trerque p ourtout en tiernaturel n,un+1=0,5un+4. 3.

On a tracé ci-dessous la droite représen tativede la fonction fdéfinie sur[0;+∞[parf(x)=0,5x+4, ainsi que

la droite d"équationy=x. Placer sur l"axe des abscisses par construction et sans calcul les premières valeurs

de la suiteu.123456789123456789 0 4. Déterminer par le calcul les co ordonnéesdu p ointd"in tersectiondes deux droites tracées. 5. Conjecturer le s ensde v ariationset la limite de la suite u. 6. On considère la suite vdéfinie surNparvn=un-8. (a)

Démon trerqu evest une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

(b) En déduire l"expr essionen fonction de ndevnpuis deun. (c) Déterminer le sens de v ariationsde la s uiteu. 7.

Déterminer la limi tede la suite u. Que peut-on en conclure pour le nombre de clients du fournisseur?

Exercice 2EntrepriseLe 1

erJanvier 2018, une grande entreprise compte 1 500 employés. Une étude montre que lors de chaque année à

venir, 10% de l"effectif précédent partira à la retraite. Pour ajuster les effectifs à ses besoins, l"entreprise embauche

100 nouveaux salariés chaque année.

On noteunle nombre d"employés de l"entreprise au premier janvier de l"année2018+n. 1. Préciser u0, puis déterminer pour tout entier natureln, l"expression deun+1en fonction deun. 2. On p osevla suite définie pour tout entier naturelnparvn=un-1000. (a)

Démon trerqu evest une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

(b) En déduire l"expr essionen fonction de n, pour tout entier natureln, devnpuis deun. (c) Déterminer le sens de v ariationsde la s uiteu. (d)

Déterminer la lim itede la suite u. Que peut-on en déduire pour l"entreprise?N. PeyratLycée Sain t-Charles1/ 5

Exercice 3Attention au premier termeOn donne la suiteudéfinie paru1=3et pour tout entier naturelnnon nul,un+1=13

un+1. 1.

A l"aide d"un tableur, donner une conjecture sur le sens de v ariationset la con vergencede la suite u.

2. P ourtout en tiernaturel nnon nul, on posevn=un-32 (a)

Démon trerque vest une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

(b) En déduire l"expr essionen fonction de n, pour tout entier naturelnnon nul, devnpuis deun. (c)

Étudier le sens de v ariationsde la suit eu.

(d)

Déterminer la limi tede la suite u.

Exercice 4Représentation graphique de suite - 1Représenter graphiquement les premiers termes de la suiteudéfinie paru0=-1,5et pour tout entier natureln,

u n+1=⎷u

n+2:-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.811.21.41.61.82.02.20.20.40.60.811.21.41.61.82.02.20Exercice 5Représentation graphique de suite - 2Représenter graphiquement les premiers termes de la suiteudéfinie paru0=1et pour tout entier natureln,

u -11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012 0

N. Peyrat

Lycée Sain t-Charles

2/ 5

Exercice 6Représentation graphique de suite - 3Représenter graphiquement les premiers termes de la suiteudéfinie paru0=1et pour tout entier natureln,

u n+1=12 u2n-2un+1:-5-4-3-2-112345678910 -112345678910 0

Exercice 7

Une colonie de vacances héberge des enfants dans des tentes de 10 places chacune. Pendant l"été 2017, 160 enfants

ont participé à cette colonie.

À la suite d"une étude prévisionnelle, on estime que, chaque année,80%des enfants déjà inscrits se réinscrivent

l"année suivante et 50 nouveaux enfants les rejoignent. 1. (a ) Donner une estimation d unom bred"enfan tsinscrits à l"été 2 018. (b)

Donner le nom brem inimalde ten tesnécessaire p ourloger l"en sembledes inscri tsp endantl"été 2018.

Soit (un)la suite numérique qui modélise le nombre d"inscrits lors de l"année2017+n. Ainsiu0=160.

Expliquer pourquoi, pour tout entier natureln, on a :un+1=0,8un+50. 3.

V oicil acopie d"écran d"une feuille de tableur utilisée p ourdéterminer l esv aleursdes te rmesde la suite. ABCDEFG

1indicen012345

2valeur deu(n)160

(a)

Quelle form ulep eut-onsaisir dans la cellule C2pour obtenir, par recopie vers la droite, le nombre d"inscrits

l"année2017+n? (b) Recopier et complé terce tableau en arrondissan tc hacunedes v aleursà l "entier. (c) Donner une estimati ondu nom bred"inscrits en 2021. 4. Soit (vn)la suite numérique dont le terme général est défini parvn=un-250pour toutn?N. (a) Mon trerque la sui te(vn)est géométrique de raison0,8et préciser son terme initial. (b) Exprimer vnen fonction den, pour tout entier natureln. (c)

Mon trerque, p ourtout n?N,un=250-90×0,8n.

(d)

Déterminer la limi tede la suite (un), puis interpréter ce résultat dans le contexte de l"exercice.N. PeyratLycée Sain t-Charles3/ 5

5.En 2017, la colonie com ptait22 ten tes.

Afin de déterminer à partir de quelle année il sera nécessaire de construire une nouvelle tente, on propose

l"algorithme ci-dessous :U←?160N←?0Tant que..................faireU←?0,8U+50N←?.........Fin tant que

(a) Recopier et complé tercet algorithme afin qu"il p ermettede rép ondreau problème. (b) Quelle est la v aleurde Nobtenue après exécution de cet algorithme? Exercice 8Soit(un)la suite définie paru0=3,u1=6et, pour tout entier natureln:un+2=54 un+1-14 un. Le but de cet exercice est d"étudier la limite éventuelle de la suite(un).

Partie A :

On souhaite calculer les valeurs des premiers termes de la suite(un)à l"aide d"un tableur.

On a reproduit ci-dessous une partie d"une feuille de calcul, où figurent les valeurs deu0et deu1.AB

1nu n203 316
42
53
64
75
1.

Donner une form ulequi, saisie dans la cellule B4, puis recopiée v ersle bas, p ermetd"obtenir des v aleursd ela

suite(un)dans la colonne B. 2.

Recopier et compléter le tablea uci-dessus. On donnera de sv aleursappro chéesà 10-3près deunpournallant

de 2 à 5. 3. Que p eut-onconjecturer à prop osde la con vergencede la suite (un)?

Partie B : Étude de la suite

On considère les suites(vn)et(wn)définies pour tout entier naturelnpar : v n=un+1-14 unetwn=un-7. 1. (a )

Démon trerque (vn)est une suite constante.

(b) En déduire que, p ourtout en tiernaturel n,un+1=14 un+214 2. (a )

Démon trerque (wn)est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

(b) En déduire que, p ourtout en tiernaturel n,un=7-?14 ?n-1 (c) Calculer la limi tede la suite (un).N. PeyratLycée Sain t-Charles4/ 5

Exercice 9

Chaque semaine, un agriculteur propose un panier de produits frais contenant une bouteille de jus de fruits consignée.

Une étude statistique révèle que :

?à l"issue de la 1èresemaine, la probabilité qu"un client rapporte la bouteille consignée la semaine suivante est0,9;

?si le client a rapporté la bouteille une semaine, alors il la ramène la semaine suivante avec une probabilité de0,95;

?si le client n"a pas rapporté la bouteille une semaine, alors il ramène la bouteille la semaine suivante avec une

probabilité égale à0,2. On choisit au hasard un client de cet agriculteur.

Pour tout entiern⩾1, on noteRnl"événement " le client rapporte la bouteille de lan-ième semaine ».

1. (a )

Mo déliserla situatio nétudiée p ourles deux premières semaines à l"aide d" unarbre p ondéré.

(b) Mon trerque P(R2)=0,875et interpréter le résultat dans le contexte de l"exercice. 2.

P ourtout en tiern⩾1, on notepnla probabilité que le client rapporte la bouteille lan-ième semaine.

Ainsi, on apn=P(Rn).

(a) Recopier et complé terl"arbre de proba bilitéci-dessous .R nR nR n+1R n+1R n+1R n+1p n.............. (b) Justifier que, p ourtout en tiern⩾1, on apn+1=0,75pn+0,2. (c) On p ose,p ourtout en tiern⩾1, la suite(vn)définie parvn=pn-0,8. i.

Démon trerque (vn)est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

ii. Exprimer, p ourtout en tiern⩾1,vnen fonction den, et en déduire quepn=0,1×0,75n-1+0,8. iii.

Déterminer la l imitede la suite (pn). Interpréter le résultat dans le contexte de l"exercice.N. PeyratLycée Sain t-Charles5/ 5

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