On veut calculer limage du nombre (-5). Pour cela on remplace x
Calculer l'image de (-5) par la fonction f définie par : f(x) = 2x² + 3x ? 4. Lire des antécédents sur une représentation graphique.
3ème soutien N°18 représentation graphique dune fonction-lecture
LECTURE D'IMAGES ET D'ANTECEDENTS. EXERCICE 1 : Ci-dessous est représentée graphiquement une fonction f. 1. Lire sur le graphique et compléter :.
Généralités sur les fonctions (chapitre F1)
Soit a ? D. L'image du nombre a par la fonction f est unique et se note f(a). l'on note f(3) ? 0 8. Méthode : lire graphiquement des antécédents.
Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3
a) Lire l'image de 4 par f. b) Déterminer graphiquement les antécédents de 0 par f. d) Donner par lecture graphique
Ch4 Fonctions Cours
Pour lire graphiquement les antécédents de 1 par f : • on repère 1 sur l'axe des ordonnées et on trace la droite d d'équation y = 1 ;.
IE notion de fonction
3) Lire graphiquement le(s) antécédent(s) éventuels de 2 par la fonction f ? On donnera des valeurs approchées au dixième. On lit les abscisses des points C et
Version corrigée Fiche dexercices - CH02 Généralités sur les
1 est un antécédent de 3 par f . (c) Lire graphiquement : • l'image de 5 par f ; f (5) = 3. • les antécédents de 1 par f . Les antécédent de 1 par f sont
NOTION DE FONCTION
Méthode : Lire graphiquement une image et un antécédent. Vidéo https://youtu.be/8cytzglu8yc On a représenté les courbes des fonctions f et g définies.
Savoir lire sur un graphique
est la fonction définie par le graphique ci-dessous. 1. Lire les images de Pour lire les antécédents de 2 c'est-à-dire les nombres dont l'image est 2 :.
Seconde - Méthodes - Antécédents dun nombre par une fonction
Bien lire l'énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Déterminez sur le graphique ci-dessous le ou le(s) antécédents de 6 par f.
[PDF] Lecture graphique daimages et antécédents - Les Maths à la maison
Le graphique ci-contre donne la représentation graphique d'une fonction / 1) Quelle est l'image du nombre 1 ? 2) Quelle est l'image du nombre -2 ? 3
[PDF] Déterminer une image un antécédent à partir dune courbe
Le graphique représente la fonction f • Détermine graphiquement f(15) • Détermine graphiquement le (les) antécédent(s) de ?3
[PDF] Fiche méthode images et antécédents - maths-courscom
On donne ci-dessous la représentation graphique de f 1 Déterminer le ou les antécédents de 17 par f 2 Déterminer le ou les antécédents de ?3 par f
[PDF] exercice : lecture graphique – images et antécédents
EXERCICE : LECTURE GRAPHIQUE – IMAGES ET ANTÉCÉDENTS On a représenté ci-dessous la courbe représentative d'une fonction f
4 Lire les images et antécédents dun nombre par la courbe Cf
31 jan 2022 · Comment trouver l'image 4 par une fonction f ou trouver les antécédents d'une fonction f par sa représentation graphique Cf ?
[PDF] Seconde - Méthodes - Antécédents dun nombre par une fonction
Les antécédents se lisent en abscisses !!!! Exercice 1 : Nous avons tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction f Déterminez sur le graphique ci-
[PDF] Généralités sur les fonctions
Graphiquement le ou les antécédents éven- tuels de b par f sont les abscisses du ou des points de la courbe représentative
[PDF] On veut calculer limage du nombre (-5) Pour cela on remplace x par
Lire des antécédents sur une représentation graphique On cherche le ou les antécédents du nombre 2 • on repère le nombre 2 sur l'axe des ordonnées
[PDF] 3ème soutien N°18 représentation graphique dune fonction-lecture
Lire sur le graphique l'image de 4 par f puis l'antécédent de 4 par f EXERCICE 2 : Ci-dessous est représentée graphiquement une fonction g Page 2 1
Comment lire les antécédents sur un graphique ?
En général, la lecture graphique ne donne que des valeurs approchées des images. Par exemple, l'image de -1 est comprise entre -1 et -2. les antécédents du nombre 3 par cette fonction sont -1 et 2. On lit le nombre 3 sur l'axe des ordonnées et les deux antécédents sur l'axe des abscisses.Comment déterminer graphiquement l'antécédent d'un nombre ?
Comment calculer un antécédent d'une fonction ? Trouver le ou les antécédents d'une valeur a par une fonction f revient à résoudre équation f(x)=a f ( x ) = a . Exemple : Calculer l' antécédent de 1 par la fonction affine f(x)=2x+1 f ( x ) = 2 x + 1 c'est résoudre 2x+1=1?x=0 2 x + 1 = 1 ? x = 0 .
123456789
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -71 2 3 4 5 6-1-21.Dans cette question, aucune justification n"est exigée.a) Lire l"image de4parf.
b) Déterminer graphiquement les antécédents de0parf. c) Résoudre graphiquement l"inéquationf(x)?8. d) Donner, par lecture graphique, le tableau de varia- tions def.2.Dans cette question, toute trace de recherche, même in-complète, ou d"initiative, même non fructueuse, seraprise en compte dans l"évaluation.Une seule des deux expressions algébriques suivantes estégale àf(x).
Retrouver de laquelle il s"agit et justifier votre réponse. •Expression no1:-x2+ 4x+ 5 •Expression no2:-x2+ 6x+ 53.Résoudre algébriquement l"équationf(x) = 5.
Exercice 2Seconde/Fonctions-Généralités/exo-004/texte Soitgla fonction dont on donne le tableau de variations ci-dessous : x Var. g023058 9 51.Donner :a) l"ensemble de définition deg, notéI;
b) le maximum degsurI; c) la valeur dexen laquelle la fonctiongatteint son minimum sur l"intervalleI; d)g(0); e) le nombre de solutions de l"équationg(x) = 6.2.Peut-on comparer les nombresg(7)etg(8)?
Justifier la réponse donnée.
3.Donner une allure possible pour la courbe deg.
Exercice 3Seconde/Fonctions-Généralités/exo-062/textePartie A
1.Développer, réduire et ordonner(x-3)2-(⎷
3)2.2.Factoriser(x-3)2-(⎷
3)2.3.Résoudre par le calcul l"équation(x-3)2-(⎷
3)2= 0.
Partie B
SoitABCDun carré de côté6cm,MetNdeux points mo- biles respectivement sur[AB]et[BC]tels queAM=BN. A B CDM N x x1.On noteAM=BN=x.
Exprimer en fonction dexles aires respectives des tri- anglesAMD,BMNetCDN.2.En déduire que pour toutxappartenant à[0;6], l"aire
du triangleMNDest donnée, en cm2, par : A MND=12x2-3x+ 18
3.Soitfla fonction définie sur[0;6]par :
f(x) =12x2-3x+ 18
a) Donner un tableau de valeurs defau pas de0,5sur [0;6]en arrondissant les valeurs def(x)à10-1près. b) Donner l"allure de la courbe représentative de la fonctionfdans un repère aux unités convenablement choisies. c) À l"aide du graphique, conjecturer le tableau de va- riations defsur[0;6].4.a) Établir que pour toutxappartenant à[0;6]:
f(x)-f(3) =(x-3)2 2 b) En utilisant l"égalité établie à la question précédente, prouver que la fonctionfadmet un minimum sur [0;6]dont on précisera la valeur.5.a) Déterminer graphiquement (on fera apparaître clai-
rement les traits de lecture sur le graphique) les va- leurs dexpour lesquelles l"aire du triangleMNDestégale à15cm2.
b) À l"aide des résultats obtenus dans la première par- tie, retrouver les valeurs obtenues à la question5a. Généralités sur les fonctions (seconde partie):ExercicescorrigésSeconde Exercice 1Seconde/Fonctions-Généralités/exo-003/corrige1.a) L"ensemble de définition defest[-2;6].
b) L"image de4parfest égale à5. c) Les antécédents de8parfsont1et3. d) L"ensemble des solutions de l"inéquationf(x)>0 est]-1;5[. e) Le tableau de variations defest le suivant : x Var. f-2 -729 6 -72.CalculonsA(4)etB(4):
A(4) =-42+ 4×4 + 5
=-16 + 16 + 5 = 5B(4) =-42+ 6×4 + 5
=-16 + 24 + 5 = 13 Or, on sait quef(4) = 5. Par conséquent, si l"une des deux expressions proposées est égale àf(x), ce ne peutêtre queA(x).
3.Déterminer les antécédents de5parfrevient à résoudre
l"équationf(x) = 5. f(x) = 5?? -x2+ 4x+ 5 = 5 ?? -x2+ 4x= 0 ??x(-x+ 4) = 0 Règle du produit nul : Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l"un au moins des facteurs est nul. f(x) = 5??x= 0ou-x+ 4 = 0 ??x= 0ou-x=-4 ??x= 0oux= 4 Conclusion :5admet exactement deux antécédents par f:0et4 Exercice 2Seconde/Fonctions-Généralités/exo-004/corrige1.a) L"ensemble de définition degestI= [0;9].
b) Le maximum degsurIest8. c) La valeur dexpour laquellegatteint son minimum surIest3. d)g(0) = 2. e) L"équationg(x)=6admet exactement2solution(s).2.5<7<8<9etgest strictement décroissante sur[5;9]
doncg(7)> g(8). En effet, une fonction strictement décroissante un inter- valle est une fonction qui renverse l"ordre sur cet inter- valle.3.Une allure possible pour la courbe deg:12345678
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Exercice 3
Partie A
1.Je développe, réduis et ordonne(x-3)2-(⎷
3)2: (x-3)2-(⎷3)2=x2-2×x×3 + 32-3
=x2-6x+ 9-3 =x2-6x+ 62.Je factorise(x-3)2-(⎷3)2:
(x-3)2-(⎷3)2= (x-3-⎷3)(x-3 +⎷3)
3.Je résous par le calcul l"équation(x-3)2-(⎷3)2= 0:
(x-3)2-(⎷3)2= 0
??(x-3-⎷3)(x-3 +⎷3) = 0
??x-3-⎷3 = 0oux-3 +⎷3 = 0
??x= 3 +⎷3oux= 3-⎷3
Conclusion :S={3-⎷3;3 +⎷3}
Partie B
1.J"exprime en fonction dexles aires respectives des tri-
anglesAMD,BMNetCDN: •AAMD=AD×AM2=6x2= 3x
•ABMN=BM×BN2=(6-x)x2=6x-x22= 3x-12x2 •ACDN=CD×CN2=6(6-x)2=36-6x2= 18-3xAinsi,AAMD= 3xcm2,ABMN=Å
3x-12x2ã
cm 2et ACDN= (18-3x)cm2.
2.AMND=AABCD-(AAMD+ABMN+ACDN)
= 62-Å
3x+ 3x-1
2x2+ 18-3xã
= 36-Å -12x2+ 3x+ 18ã
= 36 + 12x2-3x-18
12x2-3x+ 18
Conclusion :AMND=Å12x2-3x+ 18ã
cm 2.3.a) Voir tableau de valeurs(tab.1, p.3).
b) Voir allure de la courbe de la fonctionf(fig.1, p.3). c) Tableau de variations def: x Var. f0 18313,56 18
4.a) Pour toutxappartenant à[0;6]:
Généralités sur les fonctions (seconde partie):ExercicescorrigésSeconde f(x)-f(3) =12x2-3x+ 18-13,5 12x2-3x+92
=12?x2-6x+ 9?
12(x-3)2
b) Pour toutxappartenant à[0;6],(x-3)2?0(car un carré est un réel positif) et2>0donc(x-3)2 2?0.Ainsi,f(x)-f(3)?0d"oùf(x)?f(3).
Conclusion : La fonctionfatteint son minimum sur
[0;6]lorsquex= 3et ce minimum estf(3) = 13,5.Remarque : Ainsi, l"aire du triangleMNDest mini-
male lorsqueMest le milieu de[AB]et l"aire mini- male de ce triangle est13,5cm2.5.a) Les valeurs dexpour lesquelles l"aire du triangle
MNDest égale à15cm2sont les solutions de l"équa- tionf(x) = 15. Sur le graphique(fig.1, p.3), on lit deux solutions :1,25et4,75
b) Je résous algébriquement l"équationf(x) = 15: f(x) = 15??12x2-3x+ 18 = 15
12x2-3x+ 3 = 0
??x2-6x+ 6 = 0 (1) ??(x-3)2-(⎷3)2= 0 (2)
??x= 3 +⎷3oux= 3-⎷3(3)
(1) : Équation obtenue en multipliant par2les deux membres de l"équation précédente. (2) : D"après question1de la première partie. (3) : D"après question3de la première partie. Conclusion : Les valeurs dexpour lesquelles l"aire du triangleMNDest égale à15cm2sont(3-⎷ 3) et(3 +⎷ 3). x00,511,522,533,544,555,56Table1 -Tableau de valeurs
121314151617181920
0 1 2 3 4 5 6
≈1,25≈4,75Figure1 -Allure de la courbe defquotesdbs_dbs43.pdfusesText_43[PDF] image et antécédent sur un tableau
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