[PDF] LES SUITES c) la suite (un) est





Previous PDF Next PDF



LES SUITES

c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; d) la suite (un) est DÉMONTRER QU'UNE SUITE EST ARITHMÉTIQUE. Une suite (un) est ...



Fiche de synthèse sur les suites Fiche de synthèse sur les suites

Sauf indication contraire les suites seront définies pour tout entier naturel n. Comment montrer qu'une suite (Un) est croissante ou décroissante ?



Comment démontrer quune suite ( )un est croissante ou

est croissante ou décroissante ? Comment montrer qu'une suite ( )un est croissante ? (Strictement croissante ?) Méthode 1. ? On montre ?n un+1. ?unÃ0.



SUITES RÉELLES Table des mati`eres 1. Généralités 1 2

On dit qu'une suite est monotone si elle est croissante ou décroissante. Montrer qu'une suite réelle croissante `a partir d'un certain rang est minorée.



SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique. Vidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante.



Suites : Rappels récurrence

Remarque : Pour montrer qu'une suite est géométrique on montrera que la différence un+1 Une suite (un) est décroissante si



GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES

On en déduit que (un) est décroissante. Remarque : La réciproque de la propriété énoncée plus haut est fausse. La représentation suivante montre une suite 



Chapitre 4: Croissance divergence et convergence des suites - 4.1

Une suite est décroissante si chaque terme est inférieur ou égal Montrer qu'à partir d'un certain indice n0 à déterminer tous les termes de la suite ...



Suites 1 Convergence

Montrer qu'une suite d'entiers qui converge est constante à partir d'un certain rang. Montrer que un = Hn ?ln(n) est décroissante et positive.



Fiche méthode n°5 – Suites numériques un >1 . un+2=aun+1+b un

Montrer par récurrence que pour tout n?? un+1?un . Ajuster ces arguments convenablement pour montrer qu'une suite est décroissante. Pour montrer qu'une 



[PDF] LES SUITES

Définition 1 1 2 Soit (un) une suite On dit que : a) la suite (un) est croissante si pour tout n ? : un ? un+1 ; b) la suite (un) est décroissante si 



[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique Vidéo https://youtu be/YCokWYcBBOk Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante



[PDF] Chapitre 4: Croissance divergence et convergence des suites

f) Montrer que la suite (un) est décroissante g) Quelle conjecture peut-on faire en ce qui concerne la limite de la suite (un) ?



Montrer quune suite est croissante (ou décroissante) - Maths-coursfr

la suite ( u n ) \left(u_{n}\right) (un) est croissante si pour tout entier naturel n n n : u n + 1 ? u n u_{n+1} \geqslant u_{n} un+1?un · la suite ( 



[PDF] Fiche de synthèse sur les suites

Comment montrer qu'une suite (Un) est croissante ou décroissante ? Attention on ne peut pas se contenter de calculer quelques termes ! Rappel : Dire qu'une 



[PDF] Suites 1 Convergence - Exo7 - Exercices de mathématiques

Montrer que un = Hn ?ln(n) est décroissante et positive 1 Page 2 5 Conclusion ? Indication ? Correction ?



[PDF] [PDF] Suites - Exo7 - Cours de mathématiques

Est-il vrai qu'une suite croissante est minorée? Majorée? 5 Soit x > 0 un réel Montrer que la suite xn n! n? est décroissante à partir d'un certain rang



[PDF] Chapitre 11 - Monotonie dune suite et limite

Vocabulaire : une suite croissante ou décroissante est dite monotone Traiter les exercices 5559 page 67 Indication : pour montrer qu'une suite est monotone 



[PDF] Suites - Licence de mathématiques Lyon 1

Montrer que la suite est décroissante 3 Montrer que la suite est convergente et déterminer sa limite Allez à : Correction exercice 23 : Exercice 24 :



[PDF] Suites numériques

On dit que l ? C est limite d'une suite complexe (un)n?k0 si Cette contradiction montre qu'on a forcément l = l D Puisqu'une suite (un)n?k0 ne 

  • Comment démontrer que la suite est décroissante ?

    Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 ? un. ? Si un+1 ? un est positive, alors la suite (un) est croissante. ? Si un+1 ? un est négative, alors la suite (un) est décroissante.

  • Comment savoir si une suite arithmétique est décroissante ?

    Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante.

  • Comment montrer qu'une suite est croissante à partir d'un certain rang ?

    Démontrer que la suite (un) est croissante à partir d'un certain rang. n+1 ? u n ? 0 pour 2n ? 3? 0 donc pour n ?1,5. n+1 ? u n ? 0 . On en déduit qu'à partir du rang 2, la suite (un) est croissante.
  • Par exemple, un+1 est le terme de rang n + 1 (celui qui suit un) alors que un +1 est le terme de rang n augmenté de 1.
C

HAPITRE

1

LES SUITES

1.1Généralités sur les suitesDé“nition 1.1.1

Une suite(u

n )est une fonction définie de?dans?.Onnote(u n n?-→u n ?u n est appelé le terme général de la suite(u n ?Attention donc à bien faire la différence entre(u n )(la suite) etu n (un seul terme). ?On pourra noter indifféremment(u n )ou tout simplementu. ?Variations, monotonie d"une suiteDé“nition 1.1.2

Soit(u

n )une suite. On dit que : a)la suite(u n )estcroissantesi pour toutn??:u n ?u n+1 b)la suite(u n )estdécroissantesi pour toutn??:u n ?u n+1 c)la suite(u n )estmonotonesi elle est croissante ou décroissante; d)la suite(u n )estconstantesi pour toutn??:u n+1 =u n ?Il existe des suites qui ne sont ni croissantes, ni décroissantes :u n =(-1) n

?Les premiers termes de la suite n"entrent pas forcément en compte dans la variation d"une suite. Ils

peuvent cependant donner une indication sur la monotonie de la suite.

CHAPITRE11

1 ?Méthodes de détermination du sens de variation d"une suite

MÉTHODE1. ... SENS DE VARIATION DUNE SUITE

Pour déterminer le sens de variation d"une suite(u n ), on peut utiliser l"une des règles suivantes : a)On étudie le signe de la différenceu n+1 -u n ?Siu n+1 -u n est positive, alors la suite(u n )est croissante. ?Siu n+1 -u n est négative, alors la suite(u n )est décroissante. b)Si tous les termes de la suite sont strictement positifs, alors il suffit de comparer le rapportu n+1 u n

à1.

?Siu n+1 u n ?1, alors la suite(u n )est croissante. ?Siu n+1 u n ?1, alors la suite(u n )est décroissante. c)Si la suite(u n )est définie explicitement :u n =f(n), alors il suffit d"étudier les variations de la fonction fsur l"intervalle0;+∞.Lasuite(u n )et la fonctionfont le même sens de variation. d)On utilise un raisonnement par récurrence (voirsection 2).

Il est bien évident que chacune de ces méthodes est adaptée au type de suite à laquelle nous serons

confrontés.

Exemple

Déterminer le sens de variation des suites suivantes en utilisant la règle la mieux adaptée.

a)Pour toutn??,u n =n 2 -n. b)Pour toutn?? ,u n =2 n n. c)Pour toutn?2,u n =2n-1 n+1. a)Pour toutn??, u n+1 -u n =(n+1) 2 -(n+1)-(n 2 -n)=2n?0.

Par conséquent, la suite(u

n )est croissante. b)Ici on étudie le rapportu n+1 u n . Pour toutn?1 u n+1 u n =2 n+1 n+1 2 n n= 2 n+1 n+1×n2 n =2n n+1=n+nn+1?1.

Ainsi, la suite(u

n )est croissante. c)On au n =f(n)oùf(x)=2x-1 x+1.Lafonctionfest dérivable sur0;+∞et pour toutx?0,

2LES SUITES

2

Chapitre 1

f (x)=3 (x+1) 2 >0. La fonctionfest donc strictement croissante sur0;+∞. On déduit que la suite(u n )est aussi strictement croissante. ?Suite arithmétique

Dé“nition 1.1.3

Une suite(u

n n?? est arithmétique s"il existe un réelrindépendant dentel que, pour toutn??, u n+1 =u n +r

Le nombrerest appelé la raison de la suite(u

n

Exemple 1

La suite(u

n )définie par :u 0 =2etu n+1 =u n +3(n??) est arithmétique. Ici la raison estr=3. MÉTHODE2. - DÉMONTRER QU"UNE SUITE EST ARITHMÉTIQUE

Une suite(u

n

)est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette constante

est alors la raison de la suite.

Ainsi, si pour toutn??,u

n+1 -u n =r, alors la suite(u n )est arithmétique de raisonr.

Exemple

Soit(u

n )la suite définie pour toutn??par :u n =4n-1. Montrer que(u n )est arithmétique.

Pour toutn??:

u n+1 -u n =4(n+1)-1-4n+1=4.

Par conséquent, la suite(u

n )est bien arithmétique de raisonr=4.

Propriété 1.1.4

A)Expression du terme général en fonction den: ?si le premier terme estu 0 ,alors:u n =u 0 +nr; ?si le premier terme estu p (pB)Somme des premiers termes:siSdésigne la somme de termes consécutifs d"une suite arithmétique,

alors :

S=(Nombre de termes)×

1 er terme+dernier terme 2

CHAPITRE13

3

Les suites

?Suite géométrique

Dé“nition 1.1.5

Une suite(u

n n?? est géométrique s"il existe un réelqindépendant dentel que, pour toutn??, u n+1 =q.u n

Exemple 2

a)La suite(u n )définie par :u 0 =2etu n+1 =3u n pour toutn??.

Ici la raison estq=3.

b)La suite(v n )définie par :v 0 =-3etv n+1 =v n

4pour toutn??.

La suite(v

n )est-elle géométrique? MÉTHODE3. - DÉMONTRER QU"UNE SUITE EST GÉOMÉTRIQUE

Pour justifier qu"une suite(u

n )est géométrique, il suffit d"utiliser la définition suivante.

Une suite(u

n )est géométrique si l"on peut écrireu n+1 sous la forme :u n+1 =qu n . Le nombre réelqest alors la raison de la suite géométrique(u n

Exemple

Soit(u

n )la suite définie pour toutn??par :u n =3 2 n .Montrerque(u n )est géométrique. On précisera le premier terme et la raison.

Pour toutn??,

u n+1 =3 2 n+1 =1

2×32

n =1 2u n

Par conséquent, la suite(u

n )est bien géométrique de raisonq=1 2. Une autre méthode (reposant aussi sur la définition) consiste à prouver que le rapportu n+1 u n est constant, mais il faut s"assurer que les termesu n ne s"annulent pas.

4LES SUITES

4

Chapitre 1

Propriété 1.1.6

Si(u n )est une suite géométrique de raisonq: A)Expression du terme général en fonction den: ?si le premier terme estu 0 ,alors:u n =u 0 q n ?si le premier terme estu p (pB)Somme des premiers termes: si

Sdésigne la somme de termes consécutifs d"une suite géométrique de raisonq(q?=1), alors :

S=(1 er terme)×1-q nombre de termes 1-q

1.2Le raisonnement par récurrence

?Introduction et intérêt du raisonnement par récurrence

Exemple

Soit la suite(u

n )définie par : (u n ):"u 0 =0 u n+1 =2u n +1

En calculant les premiers termes de la suite, on peut donc émettre une conjecture quant à la forme

du terme généralu n

On a :u

1 =1;u 2 =3;u 3 =7. Il semble que pour toutn??:u n =2 n -1. Pour confirmer une telle conjecture, il nous faut la démontrer.

Pour toutn??, notons

P n la propriété : P n :u n =2 n -1. a)On démontre que P 0 est vraie; on a d"une part u 0 =0 (définition) et d"autre part 2 0 -1=0, doncu 0 =2 0 -1. La propriété estinitialisée. b)Supposons que pour un certain entiern, P n soit vraie, c"est-à-dire qu"on aitu n =2quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28
[PDF] un+1/un suite géométrique

[PDF] calcul de pente exercices cm2

[PDF] formule de topographie

[PDF] exercice densité 6e

[PDF] distance point plan formule

[PDF] distance d'une droite ? un plan

[PDF] distance point plan demonstration

[PDF] distance d'un point ? un plan terminale s

[PDF] distance d'un point ? un plan produit vectoriel

[PDF] calculer la distance du point o au plan abc

[PDF] séquence course longue cm1

[PDF] unité d'apprentissage course longue cycle 3

[PDF] séquence course longue cycle 3

[PDF] course en durée lycée

[PDF] séquence endurance cm1